歐氏“點”與亞氏“點”

 

有說：幾何學的點的特征是能排成線鋪成麵——這不是幾何學的點，嚴格說，這不是歐氏幾何學的點。

歐幾裏德幾何中，點是沒有大小沒有厚薄的，在幾何原本中，希臘語的“點”是sign，隻表示空間位置。而亞裏斯多德所說的點是spot，中文一律翻譯成“點”。幾何學中的sign與三位空間裏的spot沒有任何關聯。這恐怕是問題的根源所在。

說：點的長度不是絕對的零，是無窮小，那麽你說的是亞裏斯多德的“spot”，而不是歐幾裏德的“sign”。Spot當然是有大小的。在代數中，1點（一個spot）的大小是0.01%。

“標普今天上漲500點”——又是另一個實實在在的“點”。

真正燒腦的問題在這裏：既然歐氏點非亞氏點，那麽為啥白馬非馬不可以呢？

其實答案已經有了，本來歐氏點和亞氏點一個是sign一個是spot，屬於完全不同的集合，當然不同，而你的白馬和馬則是同一個集合，你硬要說白馬非馬，那豈不是指鹿為馬，不是狡辯還能是什麽？

除非，那白馬是一匹河馬，或草泥 馬。

所有跟帖： 

• 中國文化裏沒有幾何點的概念 -波粒子3- ♂ (0 bytes) () 12/21/2023 postreply 13:45:20

• 梧桐更兼細雨，到黃昏，點點滴滴…… -dancingwolf- ♂ (0 bytes) () 12/21/2023 postreply 15:07:15

• 這個點太太大了，不如點石成金 -波粒子3- ♂ (0 bytes) () 12/21/2023 postreply 16:06:07

• 還是你這個接地氣，我正在想辦法怎麽和馬牛聯係起來：） -JSL2023- ♂ (116 bytes) () 12/21/2023 postreply 13:57:20

• 很多人不知道數學上的抽象怎麽用在實際中。數學上的點，在實際應用中就是比較小麵積可以忽略。 -QualityWithoutName- ♂ (0 bytes) () 12/21/2023 postreply 14:01:08

• 數學上的無窮大，在實際中就是很大很大。在很多實用中，地球，太陽相對於其距離都可作為點。 -QualityWithoutName- ♂ (0 bytes) () 12/21/2023 postreply 14:07:00

• 物理上，不存在無限小和無窮大。 -QualityWithoutName- ♂ (0 bytes) () 12/21/2023 postreply 14:10:01

• 感覺無理數在物理上也不存在：） -JSL2023- ♂ (0 bytes) () 12/21/2023 postreply 16:44:47

• 不需要高深的數學，常識很重要 -dancingwolf- ♂ (209 bytes) () 12/21/2023 postreply 14:58:57

• 你也要成＂子＂了 雲裏霧裏不知道在說什麽 但聽起來好像有道理：） -JSL2023- ♂ (0 bytes) () 12/21/2023 postreply 15:07:37

• 你需要考古才能明白我們究竟在說什麽 ：） -dancingwolf- ♂ (0 bytes) () 12/21/2023 postreply 15:09:59

• 這就是常識，某人是東拉西扯掩飾自己的無知，然後豎個稻草人轟個不停 -jinjiaodw- ♂ (0 bytes) () 12/21/2023 postreply 16:03:49

• 娛樂大眾，功德無量 -dancingwolf- ♂ (0 bytes) () 12/21/2023 postreply 17:54:03

• 你的意思是說歐式幾何的線 不是從歐式幾何的點＂鋪＂出來的？ -JSL2023- ♂ (72 bytes) () 12/21/2023 postreply 16:14:21

• 非常基本的問題。讚。 -stonebench- ♂ (0 bytes) () 12/21/2023 postreply 17:29:26

• 還是要讚你們幼兒園盡討論些 最近一百多年才搞明白的問題：） -JSL2023- ♂ (0 bytes) () 12/21/2023 postreply 17:43:50

• 老師們功德無量：） -stonebench- ♂ (0 bytes) () 12/21/2023 postreply 18:14:50

• 不是，幾何中的線，是兩個點之間最短的距離 -dancingwolf- ♂ (191 bytes) () 12/21/2023 postreply 17:43:22

• 我對幾何原本不確定，可能需研究一下這個 -JSL2023- ♂ (425 bytes) () 12/21/2023 postreply 18:07:53

• 你的說法有道理，隻是我基本上假定所有公裏係統都是由簡單到複雜：）你那個應該是定義直線，並沒說怎麽鋪 -JSL2023- ♂ (88 bytes) () 12/21/2023 postreply 18:14:04

• 老師，“兩點間直線距離最短“和“直線是兩點間的最短距離”是一回事嗎？直線是距離嗎？ -stonebench- ♂ (427 bytes) () 12/21/2023 postreply 18:17:35

• 某網友就這樣定義直線，難怪要糾正歐氏。法力無邊啊：） -stonebench- ♂ (167 bytes) () 12/21/2023 postreply 18:20:24

• 應該隻是二點一線的筆誤 -JSL2023- ♂ (0 bytes) () 12/21/2023 postreply 19:18:23

• 嗯，他自己寫得那麽清楚，J老師認為是筆誤。那麽J老師怎麽看這位網友對歐老師的定義的堅決否定呢？也是筆誤？ -stonebench- ♂ (553 bytes) () 12/21/2023 postreply 22:12:38

• 主要是我理解錯了，找個借口：） -JSL2023- ♂ (200 bytes) () 12/22/2023 postreply 07:09:38

• J老師謙虛的美德 -stonebench- ♂ (179 bytes) () 12/22/2023 postreply 09:27:48

• 我幫你考古了 -dancingwolf- ♂ (402 bytes) () 12/21/2023 postreply 17:53:02