他是兩者都有。我看過關於他的傳記，其中講到某個複雜數列公式，哈代不知道為什麽他會想到

，沒有任何用處，也沒什麽觸發原因。但他憑空造出來了，並給出了結果。後來在衛星軌道的一個牽涉到廣義相對論計算時，遇到了這個數列。有工程師去查數學公式表，發現居然有人給出了計算結果，去找為什麽有人會算這個，發現沒有“為什麽”。我記得的，大致就是如此。

這類東西，不管是從直覺、想象、靈感、頓悟、還是信仰中來的，它可能最終落到邏輯中來，也可能不（當其不是科學類的東西時，藝術、詩歌、文學、愛情……），但其起初絕不是從邏輯開始或得到。唯邏輯或唯理性，看起來好像很innocent，但當其壓製直覺、想象、靈感、頓悟、還是信仰之一時，就直接與人性、自由思考為敵。它也與本身矛盾，數學中最令人感興趣的就是猜想——來自直覺、想象、靈感。津津樂道數學用表裏的一個個結果和證明，隻能使數學令人反感——當然有喜感的人也有。

所有跟帖： 

• 感覺他是憑深刻的認知力觸及了這個結構，但也需要大量經驗來可靠掌握這種認知力。 -中間小謝- ♂ (176 bytes) () 11/25/2023 postreply 18:09:10

• 是。需要功夫把兩者結合起來，表現出來。光有靈感什麽的也沒啥用，但靈感什麽的一點兒也沒有，就。。。。 -dhyang_wxc- ♂ (966 bytes) () 11/25/2023 postreply 19:30:27

• 此外，還得機緣巧合。比如說哈代沒發現這個印度人，那什麽也沒有了。 -dhyang_wxc- ♂ (262 bytes) () 11/25/2023 postreply 19:52:12

• 剛翻了一下楊振寧的傳記，是這種感覺。楊固然特別聰慧、努力，但環境際遇也特別好。 -中間小謝- ♂ (57 bytes) () 11/25/2023 postreply 22:01:21