樓下跟貼心姐時突然想到一個天才法國數學家的話

"God exists since mathematics is consistent, and the Devil exists since we cannot prove it."

“上帝之存在皆因數學的一致性，而魔鬼之存在皆因我們無法證明之。”

說這話的Andre Weil, 是愛因斯坦和哥德爾同年代的人，也在普令斯頓大學做過，後回法國，是數論，代數幾何和形式邏輯的大拿，他工作上和哥德爾有無交集沒查過，反正其研究我也不懂，但他這話卻是很好呼應了哥德爾的不完備定理，不完備定理大致說：任何一個數學係統，都會有些為真的數學陳述（比如一些定理）永遠無法被證明為真。也就是說沒有一個數學係統是完備的 - 這係統本身無法最終自圓其說。 

數學是人類最嚴謹的語言，因為它的嚴密推導性，從一組公理或顯而易見的前提出發，導出越來越多為真的陳述，不滲雜實驗，經驗和思辨，人類憑這樣語言建立出來的知識體係也是最堅固的。然而哥德爾告訴我們，理論上這個過程反過來並不成立，這體係中一些為真的數學性陳述永不可能在這體係裏被推導出來。如果數學這門最嚴謹的語言都有這麽大的漏洞，那其他各種人類語言機器語言邏輯上就更是千瘡百孔了，人類憑這些語言進行思維創造概念形成意識也便風險大大謬誤難免。

這是沒辦法的人之為人，當Weil說上述的話，他堅信數學是一致的，也就是不存在邏輯矛盾，如上帝般完美。我們說一兩句話盡量不自相矛盾還可以做到，但如此龐大複雜的知識體係，科學的基礎，人類認識真理的根本基石，如此完美，我們人類若能擁有它豈不是天賦福分，真理一臂之遙，上帝伸手可及。然而不幸的是，我們不能，即使我們的認知已經發展到全如數學般精致嚴密完整，我們還是無法肯定真理的存在，上帝的存在，謬誤和魔鬼永遠橫亙其間。

哥德爾用形式邏輯證明了上帝的存在，也意味著他同時證明了魔鬼的存在。

所有跟帖： 

• 你這個太高深 -bymyheart- ♀ (242 bytes) () 10/03/2021 postreply 18:20:34

• 長周末，隨手寫，沒啥深意。心姐說的很對，人就是神魔獸合體，從亞當夏娃那刻起 -老鍵- ♂ (0 bytes) () 10/03/2021 postreply 19:12:50

• 對數學不好的人來說這太高深了。去學習了一下哥德爾不完備定理，暈頭轉向地出來。。。。我是憑直覺很讚同你最後一句話。：） -塵凡無憂- ♀ (101 bytes) () 10/03/2021 postreply 18:25:12

• 塵凡數學怎麽好，讀些哥德爾定理的詮釋會覺得有趣的，不必搞懂原著 -老鍵- ♂ (0 bytes) () 10/03/2021 postreply 19:18:29

• 法國人搞數學倒是不差 -donau- ♀ (374 bytes) () 10/04/2021 postreply 00:01:57

• 數學現在越來越吃香，高科技，經濟，人工智能，政府決策都大量需要 -老鍵- ♂ (0 bytes) () 10/04/2021 postreply 02:16:26

• 看到這個忽然想知道：是不是Turing的halting problem在任何情況下都能deduce Godel的 -youdecide- ♂ (178 bytes) () 10/04/2021 postreply 02:31:05

• 哈哈哈，原來你是數學教授啊。難怪那道排列組合題你能夠想到一般人想不到的方法。。。。：） -塵凡無憂- ♀ (0 bytes) () 10/04/2021 postreply 06:17:04

• 高考數學隻得了60多分估計當數學教授有點難：）我已經很多年沒碰數學了，現在見到數學題就發懵，不知如何下手。 -youdecide- ♂ (89 bytes) () 10/04/2021 postreply 09:32:23

• 真的假的啊？但是你的思考方式的確另辟蹊徑啊。還有，數學不好也可以學計算機專業嗎？我家老大也想學computer science， -塵凡無憂- ♀ (781 bytes) () 10/04/2021 postreply 13:14:13

• 是實話。我感到做CS工作很多不需要數學（或深的數學）。當然做研究如搞理論計算機，算法， -youdecide- ♂ (1703 bytes) () 10/04/2021 postreply 18:48:05

• 非常感謝。：）昨天半天沒看到你回複，還想著我估計上當了，你說著玩兒我卻當真了。。。LOL 我覺得你現在已經找到了 -塵凡無憂- ♀ (424 bytes) () 10/05/2021 postreply 05:24:26

• 我是無意中看到你的前一個回複和排列題你的驗證回複帖，我沒想道你會回複。 -youdecide- ♂ (560 bytes) () 10/05/2021 postreply 11:16:22

• 裏麵這篇就談了圖靈停機問題和歌德爾不完備定理的聯係，不過對你數學教授應是太淺顯了 -老鍵- ♂ (204 bytes) () 10/04/2021 postreply 07:47:58

• 我是master 哈。讀計算機master時選過形式語言和自動機（Hopcroft/Ullman)。當時很感興趣。 -youdecide- ♂ (116 bytes) () 10/04/2021 postreply 09:50:36

• 不妨過來發帖隨便談談 -老鍵- ♂ (0 bytes) () 10/04/2021 postreply 14:18:59

• 忘了誰說的，19世紀數學不再具有真理性，20世紀數學不再具有確定性 :-) -papyrus- ♂ (50 bytes) () 10/04/2021 postreply 09:15:08

• 記得好像是古紙說的，總結得好。人類現在放鬆很多，允許數學不確定，允許性別不確定，。。。 -老鍵- ♂ (0 bytes) () 10/04/2021 postreply 09:45:42