請教高手。。。。

排列組合題：   從單詞sweeper中，任意選取4個字母加以排列，一共有多少種排列？

我做出的答案是172，不敢肯定自己做對了。

 

這是我家小孩的十二年級數學考試題（現在還不知道答案），他的數學一直是我輔導的，我都是現學現賣。 這兩天腦袋感覺不夠用了。我家先生號稱高考數學快滿分的，也都還給老師了。。。

現在小孩上課很不方便，再上數學課要一個星期之後才有。。。所以我想請教一下這裏的數學高手，有沒有還記得這種題型怎麽做的。。。

若我做出的答案是錯的，能不能給出一下具體解題思路。。。先多謝了。

所有跟帖： 

• 是開動腦筋的數學題。。。。：） -塵凡無憂- ♀ (0 bytes) () 10/02/2021 postreply 07:38:50

• 555。。。當年沒問題，現在腦子不清晰了。。。。：（ -塵凡無憂- ♀ (0 bytes) () 10/02/2021 postreply 07:42:20

• [（7！）/（4！）] x [（4！）/（3！）] = 840。不保證對哦 ：） -平等性- ♂ (0 bytes) () 10/02/2021 postreply 07:53:07

• 哇，這麽多 -塵凡無憂- ♀ (0 bytes) () 10/02/2021 postreply 07:55:07

• 你確定嗎？不太對啊，這樣簡化下來就是 7！/3！，解釋不太通吧。。。 -塵凡無憂- ♀ (0 bytes) () 10/02/2021 postreply 07:58:10

• 又想了一下，覺得是 7x6x5x4 / 3! = 140 -平等性- ♂ (0 bytes) () 10/02/2021 postreply 08:05:02

• 還有2個ee的時候呢？ -塵凡無憂- ♀ (0 bytes) () 10/02/2021 postreply 08:07:15

• 要批評一下你，你對佛法很有研究，可是高中數學都快忘光了。哈哈；） -WXCTEATIME- ♂ (0 bytes) () 10/02/2021 postreply 08:12:16

• 太正常了。我們都忘光了。。。。。LOL -塵凡無憂- ♀ (0 bytes) () 10/02/2021 postreply 08:21:25

• 不可原諒；） -WXCTEATIME- ♂ (0 bytes) () 10/02/2021 postreply 08:33:09

• 哈哈哈，虛心接受批評。如果修行修得連吃飯的本事都忘了，那一定是沒修好，要檢討 ：） -平等性- ♂ (0 bytes) () 10/02/2021 postreply 08:59:29

• 140是對的，可你算式得不出140這個答案啊。 -為人父- ♂ (0 bytes) () 10/02/2021 postreply 09:06:23

• 140當然是錯的 -WXCTEATIME- ♂ (0 bytes) () 10/02/2021 postreply 09:19:08

• 哈哈，為啥呢？這相當於有色球裏有三個重複顏色的球，七抽四排列啊。 -為人父- ♂ (0 bytes) () 10/02/2021 postreply 09:22:19

• 5x4x3x2=120 -WXCTEATIME- ♂ (0 bytes) () 10/02/2021 postreply 08:08:25

• 謝謝小茶，不過這個。。。我覺得應當是不對的。：（ -塵凡無憂- ♀ (0 bytes) () 10/02/2021 postreply 08:14:22

• 為什麽不對？ -WXCTEATIME- ♂ (0 bytes) () 10/02/2021 postreply 08:15:10

• 你沒有把含有兩個e和含有三個e計算進去啊 -塵凡無憂- ♀ (0 bytes) () 10/02/2021 postreply 08:16:25

• 對，糾正一下。應該是 5x4x3x2+ 5x4+ 4 =144種排列。 -WXCTEATIME- ♂ (0 bytes) () 10/02/2021 postreply 08:31:48

• 還不對，需要再修改：5x4x3x2+ 6x5x4=240 -WXCTEATIME- ♂ (0 bytes) () 10/02/2021 postreply 08:55:36

• 這裏麵有重複計算，需要減掉。。。。 -塵凡無憂- ♀ (0 bytes) () 10/02/2021 postreply 09:38:58

• 是不是題我沒有說清楚，這就像玩scrabble遊戲，有7個必須用的字母，其中包含3個e -塵凡無憂- ♀ (0 bytes) () 10/02/2021 postreply 08:18:58

• 這次應該對了：還不對，需要再修改：5x4x3x2+ 6x5x4 =240 -WXCTEATIME- ♂ (0 bytes) () 10/02/2021 postreply 08:56:37

• 我剛又算了一遍，得出１８０ -塵凡無憂- ♀ (0 bytes) () 10/02/2021 postreply 08:58:48

• 一個ｅ的有１２０種，三個ｅ的有１６種，兩個ｅ的有５４種，相加一共１８０。兩個ｅ的部分我算得有點暈。。。。 -塵凡無憂- ♀ (0 bytes) () 10/02/2021 postreply 09:06:56

• 兩個e已經包含了三個e的情況，所以不需要再單獨算三個e -WXCTEATIME- ♂ (0 bytes) () 10/02/2021 postreply 09:14:12

• 我覺得就是240，你可以發到子女壇去問問，很快就會有答案。 -WXCTEATIME- ♂ (0 bytes) () 10/02/2021 postreply 09:11:46

• 謝謝小茶，我發去看看 -塵凡無憂- ♀ (0 bytes) () 10/02/2021 postreply 09:27:54

• 你的思路講講，我仔細想了一下，應該用排除法。如果七個字母不同的話，四個進行全排列有840種， -為人父- ♂ (313 bytes) () 10/02/2021 postreply 10:01:55

• 因為有重複項，這個題有點難度。我這樣計算的。7x6x5x4/3x2=140 -為人父- ♂ (0 bytes) () 10/02/2021 postreply 09:08:03

• 這樣解，我覺得不太對。。。。 -塵凡無憂- ♀ (0 bytes) () 10/02/2021 postreply 09:24:32

• 我簡單地算怎麽是96呢，肯定少了~~~ -雪晶- ♀ (17 bytes) () 10/02/2021 postreply 09:12:12

• 這個應當是缺少了很多啊。。。 -塵凡無憂- ♀ (0 bytes) () 10/02/2021 postreply 09:24:08

• 覺得應該分幾個cases，然後加起來：沒有e餓、一個e、兩個e -xplnt- ♂ (0 bytes) () 10/02/2021 postreply 09:14:00

• 是的，我也是這樣來分步計算的。。。 -塵凡無憂- ♀ (0 bytes) () 10/02/2021 postreply 09:23:41

• 這次估計沒問題了 。。。 -平等性- ♂ (79 bytes) () 10/02/2021 postreply 09:14:50

• 不對。少於240的一定是錯的。 -WXCTEATIME- ♂ (0 bytes) () 10/02/2021 postreply 09:20:46

• 這樣吧，你隻要給我求出四個字母裏含有２個ｅ的有多少種排列吧　 -塵凡無憂- ♀ (0 bytes) () 10/02/2021 postreply 09:23:01

• 4x3/2! x 4!/2! = 36 -xplnt- ♂ (0 bytes) () 10/02/2021 postreply 09:40:00

• 我最初也是這樣算的，現在覺得漏了一類排列方式。。。。應當多於這個數字的 -塵凡無憂- ♀ (0 bytes) () 10/02/2021 postreply 09:43:55

• 我最新解出１２０＋７２＋１６＝２０８ -塵凡無憂- ♀ (0 bytes) () 10/02/2021 postreply 09:27:29

• 還有一個case，三個e，答案是4x4=16 -xplnt- ♂ (0 bytes) () 10/02/2021 postreply 09:43:00

• 這個是對的。。。。 -塵凡無憂- ♀ (0 bytes) () 10/02/2021 postreply 09:45:22

• 這是對的 -畫皮- ♀ (0 bytes) () 10/02/2021 postreply 10:15:00

• 哇，我真的做對了嗎？：） -塵凡無憂- ♀ (0 bytes) () 10/02/2021 postreply 10:25:23

• 占用版麵過多，請版主打包吧。麻煩了。多謝。 -塵凡無憂- ♀ (0 bytes) () 10/02/2021 postreply 09:28:45

• 計算結果542 -為人父- ♂ (0 bytes) () 10/02/2021 postreply 10:05:53

• 先取四個再排列：分為0個e，排列24；1個e，排列4*24；2個e，c2/4*p4/4?2=72；3個e，c1/4*p1/4=1 -畫皮- ♀ (0 bytes) () 10/02/2021 postreply 10:18:00

• 問號那裏應該是除號 -畫皮- ♀ (0 bytes) () 10/02/2021 postreply 10:19:00

• 3個e是4*4=16 -畫皮- ♀ (0 bytes) () 10/02/2021 postreply 10:23:00

• 確定嗎？我就是這樣的思路，不過直接從五個字母中選四個，得出１２０，然後再分別計算有２個ｅ和３個ｅ的排列。。。。 -塵凡無憂- ♀ (0 bytes) () 10/02/2021 postreply 10:28:21

• ????概率專業的，不過被你這麽一說不敢保證了 -畫皮- ♀ (0 bytes) () 10/02/2021 postreply 10:41:00

• 謝謝你！你就是標準答案！：） -塵凡無憂- ♀ (0 bytes) () 10/02/2021 postreply 11:33:44

• 140 -中間小謝- ♂ (307 bytes) () 10/02/2021 postreply 10:45:50

• 謝謝小謝。不過這樣解忽略了很多其他排列方式。。。。子女壇那裏基本已經確定答案是２０８。。。：） -塵凡無憂- ♀ (0 bytes) () 10/02/2021 postreply 11:35:14

• 也發覺錯了。 -中間小謝- ♂ (68 bytes) () 10/02/2021 postreply 11:42:06

• 覺得120+16+72=208 是對的 -老鍵- ♂ (0 bytes) () 10/02/2021 postreply 11:35:43

• 多謝老鍵。好像這樣解是對的。：） -塵凡無憂- ♀ (0 bytes) () 10/02/2021 postreply 11:40:43

• 你的心真細，覺得這不全是數學，而且是將各種可能考慮周詳 -老鍵- ♂ (0 bytes) () 10/02/2021 postreply 11:46:52

• 謝謝。我覺得數學很多時候考的就是細心啊。。。：） -塵凡無憂- ♀ (0 bytes) () 10/02/2021 postreply 14:35:47

• 我的數學還是不錯的，可是不算錢的時候就退化，^_^。再問好。 -文革傳人- ♂ (0 bytes) () 10/03/2021 postreply 01:53:15

• 哈哈哈，一樣一樣啊。。。。：） -塵凡無憂- ♀ (0 bytes) () 10/03/2021 postreply 07:30:30

• 我也算出個208。不過我算的很笨：136+52+20。三個數分別對應第一個字母不是e，第一個字母是e第二個不是，第一第二都是e -youdecide- ♂ (0 bytes) () 10/03/2021 postreply 14:51:27

• 謝謝參與。：）我用這方法試了試，不是一般得複雜啊，要去掉一些重複項，我的腦袋轉不過來了。。。。還是您厲害。：） -塵凡無憂- ♀ (0 bytes) () 10/03/2021 postreply 18:06:24

• 又用您的方法試了一下，算出來了。有點麻煩，其實具體算每一步的時候也是分步算含ｅ數的。。。不過您的解題思路卻是對的，一般不易想到。 -塵凡無憂- ♀ (1818 bytes) () 10/03/2021 postreply 21:22:47

• 謝謝老師花時間認真批改作業並把我漏掉的步驟寫出來。我會研讀老師的簡易方法，盡最大努力把高中數學學好：） -youdecide- ♂ (0 bytes) () 10/04/2021 postreply 00:29:13

• 哈哈哈，出大汗了。。。。俺是文科生，不敢班門弄斧，隻有求教這裏高手的份兒。。。。ＬＯＬ -塵凡無憂- ♀ (0 bytes) () 10/04/2021 postreply 06:13:30