沒事灌桶水。先說明一下，“初等數學在官司中應用一例”和“殯儀館該建在哪”其實是兩個不同的話題，不過卻是同一話題派生出來的。
話說去年這個時候，或者比這稍早一點的時候，住在附近的某位不太熟悉華人按響了俺門鈴，後麵還跟著一個老外。
俺開了門。這位海華開始是東拉西扯地聊天，久久沒有告別的意思。正當俺狐疑之際，這位海華低笑道，俺們是來尋求你的幫助，希望你慷慨解囊，讚助些律師費。又雲俺附近的鄰居很多都捐了 $100，有個印度人甚至還捐出了 $500。
希望我慷慨解囊，讚助些律師費？這位朋友笑道，是啊，有個可惡的資本家在咱們這個 Town 裏買了一片土地，說要是在那建造個殯儀館，你肯定不願意是吧？說著又具體描述了那片土地的位置。原來離我住的地方大約有 1.5 英裏。
我說當然不願意，就算是修個普通的 supermarket，俺也不願意，何況修個殯儀館？朋友拍手一笑，道，著呀，大家其實都不願意。你想啊，若建個殯儀館，就算你的房價隻拉下 1%，很保守的估計是吧？即使這樣你就得損失大幾千。再說就算你不在乎這點損失，但是 Town 裏這麽近的距離建了個殯儀館，你心理感覺總不會好，對吧？
嗯，沒錯，是這樣的。那裏附近的居民什麽態度？難道他們不首先集結起來反對麽？我當然也反對，可是畢竟相距了兩公裏了。
朋友道，他們怎麽沒集結起來反對？他們早就在 2009 年打贏了那場官司。他們還專門弄了個投票網站反映民意呢！據說那次居民打贏官司的主要理由是，根據縣政府的法律，位於 rural area 的 septic tank 房子旁邊不能新建 business，於是法庭將建殯儀館的 petition 給否決了。
朋友笑了笑，繼續滔 滔不絕地道，你會說這是好事，對不對？問題是後來那裏新增設了一家銀行。銀行如何取得 permit，咱們不去追究，但是這計劃蓋殯儀館的卻不幹了。你們既然允許在 Septic Area 建銀行這樣的 business，為啥卻以這個理由否決我建殯儀館？於是一張狀紙重新提交到縣法庭，要求取得許可證。當然，他們有他們的理由，我們也有我們反對的理由。 這次我們最主要的武器就是依據縣政府的另一規定：建造殯儀館至少得有 3 英畝的土地，現在我們有位高中學生用海倫公式證明了那片土地不超過 2.8 英畝，不是他們所聲稱的有 3.2 英畝。
哇！啥是海 倫公式？名字聽著耳熟，但是忘記了。朋友笑道，就是 Heron 公式啊，s 乘以 s-a 乘以 s-b 乘以 s-c，然後開平方啊，s 是三角形周長的一半，說起來你肯定記得。然後拿出一張圖紙，道，你看，這就是他們 lot 的 sketch 圖，大體上是個不規則的四邊形。
如果你照圖那樣連接一條對角線，長度記為 x，那麽 475<x<786，那麽四邊形的麵積因 x 不同而不同，轉化成英畝後如下圖 (大家可以去 online plot，例如 go to(http://www.wolframalpha.com)：
看到了沒？這個不規則四邊形的麵積不會超過 2.8 英畝，肯定不到法定要求的 3.0 英畝。所以我們對重新贏得這場官司是有信心的。不過話雖如此，因為對方有專業律師，所以我們還是覺得最好雇傭一位專業律師，將我們的意見，包括海倫公式的 這個推論，用更專業的方式表達出來，增加勝算。專業律師很貴的，所以我們希望我們大家都慷慨解囊......
後記：
1) 現在這個官司貌似還在懸著，自那以後至少開庭了兩次，但是對方處於不利地位，原因之一就是那個不足三英畝的硬傷。絕大部分的居民確實在反對 (有網絡投票為證)，隻是不知這樣的“民意”對法庭裁決起多大的作用。對方隻得指責我們一方的測量不準確，再加上狡辯那並非一個四邊形。這樣一個小 case 官司都打了五年，而且沒有 close，真夠厲害的。
2) 很明顯，對方既然在多年前就買了地、計劃建造個殯儀館，那就基本上表明在這裏建個殯儀館有市場，所以這就能很大程度上 justify 在這裏建殯儀館的合理性，隻 是他們事先沒有預料到會遭到居民頑強的阻擊而已。假設法庭將民意當裁決的主要依據，那麽比較肯定的是，就算那塊地超過三英畝，那麽殯儀館也建不成；如果法 庭在有限程度上參考民意，那麽這個殯儀館就有可能建成。我們來看一下這所謂的“多數人暴政”的定義/詮釋 (摘自維基百科)：
多數人暴政（Tyranny of the majority），又稱為多數人暴力，群體暴政，是討論民主製度及“少數服從多數”製度的詞匯之一，用於批評由多數人作決定的、媲美寡頭和專製主義的製 度，並在該製度中將多數人的利益置於少數持異見者的利益之上。需要注意的是多數人暴政與“少數服從多數”製度有本質區別，主要體現在“少數服從多數”製度 製定的規則相同適用於多數人和少數持異見者，但多數人暴政曾對不同的人製定不同的規則。
顯然這裏的要點是，“少數服從多數製度製定的規則相同適用於多數人和少數持異見者”，用稍微形式化的語言說，就是在別的條件一樣的前提下，不同樣本的投票人的投票結果應該是 comparable 的，例如在日本全國投票表決琉球是否應該獨立就是典型的多數人暴政，因為一萬琉球人和一萬東京人投票結果不會一樣。類似的，如果居民投票表決決定殯儀館是否應該建，這也明顯屬於不合理的多數人暴政。而且這個簡單的例子似乎表明了，基於一人一票 (亦即權重均等) 的投票製度，從根本上解決不了多數人暴政這個問題。
話說去年這個時候，或者比這稍早一點的時候，住在附近的某位不太熟悉華人按響了俺門鈴，後麵還跟著一個老外。
俺開了門。這位海華開始是東拉西扯地聊天，久久沒有告別的意思。正當俺狐疑之際，這位海華低笑道，俺們是來尋求你的幫助，希望你慷慨解囊，讚助些律師費。又雲俺附近的鄰居很多都捐了 $100，有個印度人甚至還捐出了 $500。
希望我慷慨解囊，讚助些律師費？這位朋友笑道，是啊，有個可惡的資本家在咱們這個 Town 裏買了一片土地，說要是在那建造個殯儀館，你肯定不願意是吧？說著又具體描述了那片土地的位置。原來離我住的地方大約有 1.5 英裏。
我說當然不願意，就算是修個普通的 supermarket，俺也不願意，何況修個殯儀館？朋友拍手一笑，道，著呀，大家其實都不願意。你想啊，若建個殯儀館，就算你的房價隻拉下 1%，很保守的估計是吧？即使這樣你就得損失大幾千。再說就算你不在乎這點損失，但是 Town 裏這麽近的距離建了個殯儀館，你心理感覺總不會好，對吧？
嗯，沒錯，是這樣的。那裏附近的居民什麽態度？難道他們不首先集結起來反對麽？我當然也反對，可是畢竟相距了兩公裏了。
朋友道，他們怎麽沒集結起來反對？他們早就在 2009 年打贏了那場官司。他們還專門弄了個投票網站反映民意呢！據說那次居民打贏官司的主要理由是，根據縣政府的法律，位於 rural area 的 septic tank 房子旁邊不能新建 business，於是法庭將建殯儀館的 petition 給否決了。
朋友笑了笑，繼續滔 滔不絕地道，你會說這是好事，對不對？問題是後來那裏新增設了一家銀行。銀行如何取得 permit，咱們不去追究，但是這計劃蓋殯儀館的卻不幹了。你們既然允許在 Septic Area 建銀行這樣的 business，為啥卻以這個理由否決我建殯儀館？於是一張狀紙重新提交到縣法庭，要求取得許可證。當然，他們有他們的理由，我們也有我們反對的理由。 這次我們最主要的武器就是依據縣政府的另一規定：建造殯儀館至少得有 3 英畝的土地，現在我們有位高中學生用海倫公式證明了那片土地不超過 2.8 英畝，不是他們所聲稱的有 3.2 英畝。
哇！啥是海 倫公式？名字聽著耳熟，但是忘記了。朋友笑道，就是 Heron 公式啊，s 乘以 s-a 乘以 s-b 乘以 s-c，然後開平方啊，s 是三角形周長的一半，說起來你肯定記得。然後拿出一張圖紙，道，你看，這就是他們 lot 的 sketch 圖，大體上是個不規則的四邊形。
看到了沒？這個不規則四邊形的麵積不會超過 2.8 英畝，肯定不到法定要求的 3.0 英畝。所以我們對重新贏得這場官司是有信心的。不過話雖如此，因為對方有專業律師，所以我們還是覺得最好雇傭一位專業律師，將我們的意見，包括海倫公式的 這個推論，用更專業的方式表達出來，增加勝算。專業律師很貴的，所以我們希望我們大家都慷慨解囊......
後記：
1) 現在這個官司貌似還在懸著，自那以後至少開庭了兩次，但是對方處於不利地位，原因之一就是那個不足三英畝的硬傷。絕大部分的居民確實在反對 (有網絡投票為證)，隻是不知這樣的“民意”對法庭裁決起多大的作用。對方隻得指責我們一方的測量不準確，再加上狡辯那並非一個四邊形。這樣一個小 case 官司都打了五年，而且沒有 close，真夠厲害的。
2) 很明顯，對方既然在多年前就買了地、計劃建造個殯儀館，那就基本上表明在這裏建個殯儀館有市場，所以這就能很大程度上 justify 在這裏建殯儀館的合理性，隻 是他們事先沒有預料到會遭到居民頑強的阻擊而已。假設法庭將民意當裁決的主要依據，那麽比較肯定的是，就算那塊地超過三英畝，那麽殯儀館也建不成；如果法 庭在有限程度上參考民意，那麽這個殯儀館就有可能建成。我們來看一下這所謂的“多數人暴政”的定義/詮釋 (摘自維基百科)：
多數人暴政（Tyranny of the majority），又稱為多數人暴力，群體暴政，是討論民主製度及“少數服從多數”製度的詞匯之一，用於批評由多數人作決定的、媲美寡頭和專製主義的製 度，並在該製度中將多數人的利益置於少數持異見者的利益之上。需要注意的是多數人暴政與“少數服從多數”製度有本質區別，主要體現在“少數服從多數”製度 製定的規則相同適用於多數人和少數持異見者，但多數人暴政曾對不同的人製定不同的規則。
顯然這裏的要點是，“少數服從多數製度製定的規則相同適用於多數人和少數持異見者”，用稍微形式化的語言說，就是在別的條件一樣的前提下，不同樣本的投票人的投票結果應該是 comparable 的，例如在日本全國投票表決琉球是否應該獨立就是典型的多數人暴政，因為一萬琉球人和一萬東京人投票結果不會一樣。類似的，如果居民投票表決決定殯儀館是否應該建，這也明顯屬於不合理的多數人暴政。而且這個簡單的例子似乎表明了，基於一人一票 (亦即權重均等) 的投票製度，從根本上解決不了多數人暴政這個問題。
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