【我心目中的美】數學之美

來源: 夕陽紅紅於 2022-01-10 13:53:33 [檔案] [博客] [舊帖] [給我悄悄話] 閱讀數 : (834389 bytes)

你好，老吉米！

在朋友的書架上我無意翻到了一本新版 (2010)吉米多維奇的“數學分析習題集”。象是看到了多年沒見的老朋友似的，不禁脫口而出: “你好，老吉米”。一邊翻著書，一邊看著一道一道久別的習題，不覺思緒萬千，多少往事湧上心頭。

想當年，我因為高考數學考得特別好，陰差陽錯地進入了數學係。於是開始了在崎嶇的小路上向數學王國進軍的艱難曆程。路上的第一關就是“數學分析”。有人把“數學分析”比作古典數學交響樂的‘第一樂章’，它的主旋律是“ε-δ”- 極限 - 連續；從初等數學常量的學習，到高等數學變量的分析；由有限到無限；從直覺感受到抽象思維，思想上要有個飛躍。這就需要做大量的習題把這些抽象的概念吃透，理解。於是當年唯一的一本吉米多維奇的“數學分析習題集”(含有三四千道題)就成了我們的摯愛，同學們都親切地稱它為“老吉米”。“老吉米” 也成了我們生活中不可缺少的一員。每當華燈初上的時候，我們都匆匆地吃了飯，和“老吉米”約會在燈光明亮的夜自修教室裏，和他“麵對麵”地“促膝談心”，切磋探討，一直到夜深人靜才回到已經熄燈的寢室。在黑暗中同學們還互相交流著和“老吉米”約會的心得體會和感受。有的同學甚至在睡夢中還發出囈囈細語“老吉米”，“老吉米”。不少同學不僅把“人生的第一次約會”獻給了“老吉米”，而且做題到了“衣帶漸寬終不悔，為伊消得人憔悴”地步。

在與“老吉米”相處的日日夜夜中漸漸地體會到了解題的樂趣。數學分析中有些難題的證明往往涉及到很多方麵的知識和數學工具的綜合應用。有時候當證明完了一道難題，頓覺思路開闊，數學的認知水平又上了一個台階，真有“獨上高樓，望盡天涯路”之感。數學分析證明有時要找或構造一個反例，常常苦思冥想，碾轉反側，始終不得，而卻在不經意時來了靈感發現了一個，真是“眾裏尋他千百度，驀然回首，那人卻在，燈火闌珊處”！數學分析中的確界原理，單調有界原理，區間套定理，有限覆蓋定理，聚點定理，和柯西收斂準則不僅是實數完備性六大基石，而且是判別有無極限和是否連續的有效武器。這六個定理雖然敘述的角度不同，但描寫的都是實數完備性這同一件事，它們之間是相互等價的，即任取其中兩個定理，它們可以相互證明。在相互證明過程中，尤如聽拉威爾的“波麗露”一般，主旋律“ε-δ”- 極限–連續反複出現，深深地印在腦海裏，回味無窮。大約在二百多年前，數學家達朗貝爾說過：“前進吧，你就會有信心的！” 當我們完成了全部三十個證明後，確實感到邁向數學王國的腳步變得沉穩而堅實。

在數學分析的旋律中也深深地感受到數學之美。一個個性質很好的一致連續函數好像是一件件晶瑩光滑的藝術品，觸摸手感很舒服；組成傅立葉級數的三角函數尤如一幅幅崇山峻嶺，起伏的海浪，和飛龍走蛇的風景畫，展現了豐富多采的物理學中自然現象；那些奇異的荻利克雷函數，黎曼函數，和魏爾斯特拉斯函數更像是一幅幅現代抽象畫，讓人們駐足深思，流連忘返！

歲月飛逝，人生易老，我們已到了知天命的年紀。可是咱們的“老吉米”依然活躍在數學江湖上，不知辛勞地和少男少女們鬥智謀略，大戰幾千回合。雖然“老吉米”現在微微發福(現有五千道題)，可是穿上新西服(以前穿的是灰布土服)的他，更是神彩奕奕。我衷心地祝“老吉米”長青不衰！

謹以此文獻給當年和我一起奮鬥的同學們以及所有熱愛“老吉米”的朋友們！