【金碧輝煌的聖殿（1、支柱和邏輯體係）】

金碧輝煌的聖殿（1、支柱和邏輯體係）

 

不知什麽原因，WXC中最近多處討論現代科學技術為什麽沒有在中國出現的問題。各方網友從多個角度去探討，比如曆史、科學史、文化傳統、思維方式，乃至人種等。而我，卻願意從一個具體的層麵去看這個問題，那就是for some reason，中國未能產生係統的數學和與之相關的邏輯體係，使得實證科學未能發展起來。

在中國，人們常把數學歸類於科學。實際上數學就是數學，Mathematics is not a part of Science. 數學是科學之母。數學的邏輯體係使得實證科學得以發展。

在2400年前，數學發展史上發生了一個大事件，就是古希臘數學家歐幾裏德（Euclid）結合前人的發現，創立了歐氏幾何學。他寫成的《幾何原本》(“The Elements”)共13卷，從5條公理（axiom）為支柱，以演繹法（三段論）作為主要邏輯推斷法，證明了465個命題（proposition）。建立起了一座幾何聖殿。

作為這個盛典的支柱的5條公理是 —

**從一點向另一點可以引一條直線。

**任何線段都能向兩邊無限延伸成一條直線。

**任何給定的線段，均可以其一個端點為圓心，以該線段作為半徑做一個圓。

**所有直角都相等。

**通過直線以外的一個點，存在且僅存在一條與該直線平行的直線。

【後來，數學家發現最後一條平行線公理可以作為一種選擇，而不當作必然的幾何真理，進而發展出全新的與日常空間經驗不同的非歐幾何（non-Euclidean geometry），這完全是另一個話題。】

《幾何原本》的意義不僅僅在於它闡述的幾何命題，更在於它的嚴密的邏輯體係，這為數學的其他分支（如代數、數論、解析幾何等）的發展打下了堅實基礎，也為以後科學技術的發展創造了條件。歐氏幾何顯示了理性思維的力量，使得後世真理追尋者都力圖效仿這樣的理論體係，比如經典力學和相對論，都是從幾條基本原則或定律演繹出來的體係。

《幾何原本》在數學史乃至人類思想史上有著無比崇高的地位。《幾何原本》是發行最廣、使用時間最長的書，共有二千多種不同文字的版本。它的印刷量僅次於《聖經》。

為什麽以演繹、歸納、反證等為手段的理性思維極端重要，我們可以以Pythagorean theorem （畢達哥拉斯定理，勾股定理）的證明來說明一下：中國古代的數學書《周髀算經》記述了“勾三股四玄五”，即在直角三角形中，如果兩直角邊長分別是3和4的話，斜邊長為5。這是畢達哥拉斯定理的一個特例，即3²+4²=5²， 但如果沒有一個幾何的邏輯體係，要得到a²+b²=c²的一般證明，或輕易發現勾股數（如5-12-13，8-15-17，等等）都是做不到的。畢達哥拉斯定理有幾百種證明法。我們看一看基於公理體係的歐幾裏得證明 —

假定ΔABC是直角三角形，角A為直角。要證明該定理，就該圖來說，就是證明不論是怎樣一個直角三角形，兩個直角邊做成的正方形（藍色和粉色），其麵積之和等於斜邊做成的大正方形。

首先，通過5條公理，經過不複雜的工作，我們可以得到：1. 基於SAS的三角形全等定理；2.如果一個三角形與一個矩形同底同高，則麵積為其一半。上麵兩條作為定理，是基於公理的“真理”，也是進一步證明其他真理（這裏是畢達哥拉斯定理）的前提。

我們做3條輔助線：自A點向BC作垂線，交BC於K。延長AK，延長線交DE於L。連接AD。連接CF。根據上麵的定理（1）和圖中三個正方形的事實，我們得出結論ΔEBC與ΔABD是全等的。下一步，根據上麵定理（2），正方形ABFG的麵積是2x ΔCBF的麵積；同理矩形BDLK的麵積是2x ΔABD的麵積。於是就有突破了：既然兩個全等三角形有相同的麵積，那麽ABFG的麵積就一定與BDLK麵積相同。同理，正方形ACIH的麵積與矩形CELK相同 ……. 這樣，畢達哥拉斯定理就得證了！

伽利略說“數學是上帝用來書寫宇宙的文字。”隻有當人類逐漸理解了這個“文字”以後。才可能開始更大規模地改造世界。按照科學史的一般說法，人類曆史上共出現了三次重大的產業革命。第一次以蒸汽機、紡織機等為主體 ;第二次是以發電機、電動機、電話通訊等為主體技術 ;第三次的主體技術是計算機、原子能、自動化等。如果沒有對數學真理的掌握和它高屋建瓴的參與，400年前開始的第一次產業革命絕不可能發生 …… 因此，現代科學技術未能出現在中國的直接原因，也就不言自明了。

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另：

我認為，人類目前或許正處於第四次技術革命的前夜，這次革命可能是以AI、生物技術、量子計算和量子通訊等為主導，而其中數學的作用一如既往地巨大。

此外，數學對人類精神世界的作用也是不容忽視的。它影響著人們的思維方式、世界觀和藝術觀。嚴謹的邏輯思維和嚴密的推理，反映是人類對真理的追求，這種追求實證的嚴謹思維，對於擯棄愚昧、減少盲從和打破思想束縛是十分重要的。

所有跟帖： 

• 希臘人真的數學很牛。我最近和一個做係統模型的人混著，我的天，我說我要啥，他都能給我把數據模型做出來 -kirn- ♀ (0 bytes) () 10/24/2023 postreply 16:45:35

• 現在的希臘人數學牛，我還真不知道。。。從人口構成來看，好像已經不是當年的了。 -唐宋韻- ♂ (0 bytes) () 10/24/2023 postreply 17:03:37

• 人口說法也不是太準確，其實最初古希臘貌似憑空掉下來一批數學哲學家是有經濟和地緣理由的，那時的希臘海商非常發達 -kirn- ♀ (774 bytes) () 10/24/2023 postreply 17:18:05

• 我覺得大部分國人尊崇科學隻是因為能讓自己變得強大，並不是因為創新。至於數學，數字的部分中國人挺敏感的， -ling_yin_shi- ♂ (922 bytes) () 10/24/2023 postreply 16:48:34

• 台兄說得很對。追求數學、科學上的真理一般不是國人的目標，關鍵是想要“有用”。 -唐宋韻- ♂ (0 bytes) () 10/24/2023 postreply 17:10:06

• 五個開發區的例子，不能證明他們不會總結，大概率是真實的原因大家心裏知道，但是不能拿出台麵，拿出台麵的都是糊弄人的表麵文章 -邵豐慧- ♀ (107 bytes) () 10/24/2023 postreply 21:11:22

• STEM，所以數學不是科學 -西東人8- ♂ (0 bytes) () 10/24/2023 postreply 17:33:17

• 國人對知識的追求大多出於功利，而不是對自然的好奇。所以滿足於自圓其說，不需要邏輯。要提升對自然的理解，邏輯思維是墊腳石。 -cw- ♂ (0 bytes) () 10/24/2023 postreply 17:35:16

• 千年來國人在數學和科學方麵對真理的追求似乎差一些。 -唐宋韻- ♂ (0 bytes) () 10/24/2023 postreply 21:21:47

• 讚，缺乏數學可能真是根源，中國隻有鉤3股4鉉5，缺乏公式推導，看中國的菜譜，都是適量 -顫音- ♂ (0 bytes) () 10/24/2023 postreply 19:52:55

• “適量”的例子好，詮釋可不同：你20年間在n個國家的肯德基吃的都是同樣的炸雞，我每次到同一家中餐館都吃不同的宮保雞丁。 -唐宋韻- ♂ (0 bytes) () 10/24/2023 postreply 21:27:00