概率密度 (圖)

　　（2）均勻分布 　　若隨機變量 有概率密度 　　 　　稱 服從區間 上的均勻分布，記為 。 　　可以算得，其分布函數為 　　 　　此時， 的密度函數與分布函數分別如圖2.3.3所示。 　　 　　圖2.3.3 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　例2.3.2 設隨機變量 在[0，10]上服從均勻分布，求方程 有實根的概率。 　　解 的概率密度為 　　 　　要使方程有實根，必須判別式不小於零，即 。於是 或 ，從而方程有實根的概率為 　　 。 　　（3）指數分布 　　若隨機變量 有概率密度 　　 　　稱 服從參數為 的指數分布，記為 。 　　例2.3.3 設某類日光燈管的使用壽命 服從參數 的指數分布（單位：小時）。 　　1）任取一根這種燈管，求能正常使用1000小時以上的概率； 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　2）有一根這種燈管，求能正常使用了1000小時，求還能使用1000小時以上的概率。 　　解 的分布函數為 　　 　　1） 　　 　　2） 　　 。 　　從本例可看出，任取一根這種燈管能正常使用1000小時以上的概率為0.607；還能正常使用1000小時以上的概率仍為0.607。這是指數分布的一個有趣的“無記憶性”或無後效性，即隻要 服從指數分布，便有 ，這表明：如果已知壽命長於 年，則再活 年的概率與年齡 無關，故風趣地稱指數分布是“永遠年青”的分布。 　　（4） 分布 　　若隨機變量 有概率密度 　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　 　　稱 服從參數為 的 分布，記為 。 　　（5） 分布 　　若隨機變量 有概率密度 　　 　　稱 服從自由度為 的 分布，記為 。 自由度為 的 分布即參數為 分布。