女子與數學：（1） 現在不多談薑萍
最近，一位叫薑萍的國內女中專生刷屏了。這名服裝設計專業的中專學生，自學兩年高數，以排名第12位的成績，力壓上萬名國內外參賽選手，闖入阿裏巴巴全球數學競賽決賽。排在她前麵的，是清一色是海內外名校數學專業的高手。
於是，在廣泛祝賀、宣傳的另一麵，也出現了不少質疑聲。因為是網賽，薑萍又有一位數學水平較高的“老師”，是不是作假呢？有可能。這些年，國內學術造假的例子很多，比如上海交大教授陳進的“漢芯”造假；河北科技大學副教授韓春雨在《自然-生物技術》（Nature Biotechnology）宣布“諾獎級”的基因工程發現，但完全無法重複；近年來中國大陸大量的學術論文造假等等。因此，對一個數學競賽橫空出世的中專生，又是女的，質疑是肯定會有的。
然而，其中的一些質疑已經到了偏執、蠻橫、毫無邏輯的程度。比如有人聲稱薑萍連題目都看不懂（他怎麽知道），有人聲稱她1000000%不敢參加決賽（決賽今天已經結束了，好像沒有報道她棄賽，說這話的，是不是至少該自扇幾個大耳刮子？）還有人說，她參不參加決賽已經不重要了。除非她智商180，否則不可能是真的。就算取得那個成績需要智商180，難道智商180以上的人不存在嗎？其實IQ在180以及之上的概率是20萬分之一。全中國有7000人之多，知道嗎？
我這麽批評，跟薑萍是不是造假無關，而是我反對蠻橫地預設立場和自我循環論證。“大批判”式的行為方式，在有些人那裏是去不掉了，即便他們也痛恨那個年代。他們的做派，其實跟當年扯著嗓子唱“無產階級文化大革命就是好，就是好，就是好”，是沒有多大區別的。劉賓雁很多年前說過，他們那代人，其實心裏都有一個“小毛澤東”，信然！其實今天的許多大陸國人，不論海內外，隻要在那個環境裏呆過10年以上，都有一種“小紅衛兵”的做派。這種文化的沉澱和群體無意識，真是令人遺憾！
我早年在中國也參加數學競賽，現在對美國的數學競賽體係也比較了解。數學很像體育，是硬碰硬的。通過造假來獲得暫時的利益和虛榮，是早晚會穿幫的。選擇在數學競賽上造假，一般不是一個明智的選擇。一位數學教授看了薑萍在黑板上為記者寫的證明後，他這樣評價：“薑萍的證明寫得很不規範，隻要是讀過數學碩士以上學位都不會這麽寫。但是證明又沒有數學上的錯誤，所以基本上肯定是薑萍自己寫的……不可能是抄現成的解答。關於黑板上的一些筆誤和不規範的寫法，想一下薑萍隻是一個17歲數學基本上靠自學的孩子，恐怕還是第一次在攝像機下寫黑板，這些應該情有可原。”
薑萍的事情，我的看法是，不忙作結論，再看看。
縱觀科學史，數學是一個最容易讓不起眼的但有天賦的人脫穎而出的學科。最好的例子之一，就是最近這一屆（2022年）菲爾茲獎獲得者、普林斯頓大學數學教授許埈珥（June Huh）。他的早年，不論從哪個角度看，都不像是會成長為一位成功的數學家。
許埈珥 1983 年出生於加州，當時他的父母正在美國讀博士，兩年後全家返回韓國。許埈珥從小並沒有顯示出數學天賦（這一點與陶哲軒和許多數學精英正好相反），做統計學教授的父親曾試圖教他數學，但發現兒子朽木不可雕，就放棄了。許埈珥不喜歡學校教育，自己廣泛閱讀，中學時代大量時間用在寫詩上，為此他16歲輟學，希望盡快完成傑作。但好事沒有發生，2002 年，19歲的許埈珥進入首爾國立大學攻讀本科，他先是想成為一名科學記者，後來又主修天文學和物理學。他在大學裏折騰了 6 年才畢業。一個25歲才本科畢業的人，“笨”得不同尋常。
就是這樣的徘徊之中，許埈珥遇到了影響他一生的人，並由此開始了他的數學生涯。 在本科的第六年，日本著名數學家、1970年菲爾茲獎獲得者廣中平祐（Hironaka Heisuke）作為客座教授來到首爾國立大學。廣中平祐開設了為期一年的代數幾何講座課程。許埈珥也選了這門課。與一般數學老師的教法迥然不同，廣中平祐的課不那麽係統流暢地介紹理論、證明定理，而是講思路，講不確切的證明，課上充滿懸念和嚐試。
廣中老師的課讓許埈珥看到了數學家是怎樣“做數學”的，使他對數學的興趣大增。他開始利用午餐時間與廣中平祐交流。小許成名以後，坦承他當時“盡量避免暴露自己的無知”，而廣中平祐則表示他當時從未意識到這個學生缺乏正規數學訓練，相反，他對這個年輕人印象深刻。
本科畢業後，許埈珥做了廣中平祐的碩士研究生。在兩年時間裏老師日韓兩邊跑，小許也經常隨同老師前往京都，住在老師家裏。2009 年，廣中平祐對許埈珥說，你如果決心做職業數學家的話，還是應該到美國去，我給你推薦。於是小許申請了十幾所美國大學的研究生院。
然而，許埈珥的入學之路卻不平坦，原因有三：1. 他不是數學專業出身，修過的數學課程較少；2. 他的數學課程成績平平；3. 他的GRE分數，甚至GRE數學成績也很一般。這樣一個人，盡管有菲爾茲獎獲得者的全力推薦，也無法得到招生辦的信任。最後隻有UIUC一所大學錄取了他，於是他在 2009 年秋季進入了伊利諾伊大學就讀。兩年後在他做出了一些研究成果後，轉到他心儀的U-Michigan。 之後的十年間，許埈珥的研究不斷取得重大突破，成了炙手可熱的才俊。他於 2014 年獲博士學位，短短八年間，他多次獲數學大獎，最後成為菲爾茲獎得主。
許埈珥的經曆，顛覆了學界的一般的看法，即鑒於現代數學高度複雜、深邃，幾乎不可能突然冒出一個天才，短期連續攻克職業數學家長期未解決的問題。但小許做到了，而且更神奇的是他並不是數學課上的好學生，甚至一度輟學寫詩，25歲才本科畢業。如果沒有遇到廣中平祐教授，很難設想他的人生軌跡會是什麽樣的。
這不禁讓人聯想到由Matt Damon 與Robin Williams 於1997年主演的電影Good Will Hunting。那位MIT極有數學天賦的清潔工小夥子Will，他在心理治療學家Dr. Maguire的幫助下走入正途。許埈珥雖然沒有貧寒的背景，但他的經曆似乎更有傳奇色彩。
如今，Robin Williams去世整整10年了。一位事業成功的喜劇演員，卻選擇結束自己的生命，讓很多人無法理解，也反映了抑鬱症和其他高級神經係統障礙的複雜性。順便說一句，Williams的喜劇我印象不深，也不是很能欣賞（跟文化差異及我英文理解力不足有關）。但他出演的正劇，特別是1989年的與年輕人成長有關的另一部電影Dead Poets Society，我認為是難得的精品。今天的好萊塢，已經見不到這種美國版的“正能量”了。
再說一個女數學家的故事。這個人在曆史上的地位肯定不亞於今天的一般菲爾茲獎得主。特別重要的是，她為婦女參與數學研究，起到了引領的作用。
她就是19世紀初法國數學家、物理學家蘇菲-吉爾曼（Marie-Sophie Germain)。吉爾曼於1776年出生於巴黎。當時的法國，是一個科學技術快速發展，同時社會變革風起雲湧的時代。
蘇菲13歲的時候，法國大革命開始了，整個社會也經曆了“十年動亂”。為了安全，父母把她留在家裏學習。蘇菲的父親是一個商人，家境殷實。她的父母都是受過教育的人，而且家中有一個藏書非常豐富的大書房。在書房裏，蘇菲讀了一本科學史，立刻被數學的魅力所吸引，開始自學數學。為了讀懂歐拉和牛頓的書，她還自學了拉丁文和希臘文。因為天賦和熱愛，在幾年時間裏，她的數學達到了比較高的水平。
1794年，巴黎創辦了一所著名的大學“綜合理工學院”（École Polytechnique），雲集了當時眾多數學大師，包括後來蘇菲的導師拉格朗日（Lagrange,）。當時18歲的蘇菲對這所大學非常向往，可是綜合理工學院隻招收男生，當時的人們認為隻有男人才適合從事理工。她不得已繼續自學拉格朗日的數學著作。在自學中，她把很多體會和見解寫成了一篇篇數學論文。她想讓拉格朗日教授親自審讀這些文章，可是又擔心一個女孩子的文章不會引起拉格朗日的注意。於是她以M. Le Blanc的名義寄給他。
拉格朗日看了多篇M. Le Blanc的來信和文章，讚不絕口。他的夫人建議他去見見這位有才華的年輕人，於是拉格朗日親自登門拜訪，見麵後他發現M. Le Blanc居然是一位女孩子。拉格朗認為蘇菲對數學的理解遠遠超過他那些綜合理工學院裏的男學生。他主動提出做蘇菲的指導老師。在拉格朗日的指導下，蘇菲進步神速，她後來成為法國曆史上最有名的女數學家。在物理學上，她在聲學和彈性理論方麵也有建樹。
遠遠在此之前，即大約在1637年左右，法國“業餘”數學家費爾馬（Pierre de Fermat，他的主業是律師）提出了一個著名的猜想“費爾馬大定理”（他聲稱得證，故人們稱其為Fermat's Last Theorem，但現在數學界普遍認為，他那個時代數學工具有限，不可能得證。）：隻要n是大於或等於3的整數，則xn+yn=zn無整數解。這個猜想的證明直到1994年才由英國人Andrew Wiles最後解決。
為了證明費爾馬大定理。蘇菲定義了一類特殊的素數，稱為“吉爾曼素數”（Sophie Germain Primes）：如果n是一個素數，且2n+1也是一個素數，那麽n被稱為吉爾曼素數。例如，5是吉爾曼素數，因為2 x 5 + 1 = 11，11也是素數。但7不是吉爾曼素數，因為2 x 7 + 1 = 15，而15不是素數。借助“吉爾曼素數”，她讓費馬大定理的證明進了一步。直到今天，“吉爾曼素數”依然是數論和密碼學中的重要概念。
由於蘇菲在數論上鑽研得很深，拉格朗日教授就鼓勵她與當時最偉大的數學家、德國的高斯取得聯係。出於同樣的考慮，蘇菲又以M. Le Blanc之名與高斯通信切磋，高斯也對M. Le Blanc在數論和費馬大定理方麵的工作很讚賞。在三、四年間兩人通信很多。
在此期間，拿破侖的軍隊入侵德國。蘇菲十分著急，她請當時為法國銀行董事的父親幫忙，讓拿破侖的軍隊不要傷害高斯。後來，當高斯最終得知M. Le Blanc是個女人，還設法保護自己時，他對蘇菲寫道：“讓我怎麽向你描述我的欽佩和驚訝呢，看到與我通信的尊敬的M. Le Blanc變成了這個著名的人物，她給我提供了一個了不起的榜樣，我難以相信…… 由於我們的世俗偏見，一位女性不得不克服比男人更多的困難，來麵都這些棘手的數學問題。她成功地克服了這些障礙…… 她無疑具有高邁的勇氣、非凡的才能和卓越的思想。高斯，1807年4月30日”
1811年，法國科學院懸賞征答有關膜震動的數學表達式，要求與實驗觀測吻合。蘇菲幾經嚐試和優化，最終在1816年，成為第一位獲得法國科學院獎勵的女性。
1830年，在高斯的推薦下，德國哥廷根大學為蘇菲-吉爾曼頒發了榮譽學位。可惜一年後，她便因乳腺癌去世，享年55歲。
2003年，法國科學院設立了“蘇菲-吉爾曼獎金”（法語Prix Sophie Germain），每年獎勵一位在數學基礎研究方麵做出突出貢獻的數學家。
好，兩位數學大師的故事就說這麽多。
薑萍的事情，重複一遍我的看法 — 不忙作結論，再看看。
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