數學中的傳奇

《數學中的傳奇》

 

 

科學中有許多傳奇故事。由於數學的特殊性，數學與數學家的傳奇更令人著迷。

 

物理學需要實驗和觀察而得出物質的靜態與動態的基本性質和規律；化學是需要試驗手段和方法來研究物質的原子與分子結構以及它們之間的相互作用；生物學需要生物體來研究其結構、功能、發育、進化以及它們之間的相互關係。無論物理學、化學還是生物學，都離不開試驗室，試驗設備和物體作為對象。

 

數學，它作為所有科學的基礎，在證明推理的過程中，有時可能會借助一些具體的物體和模型，但當數學定理被證明後，就可以完全拋棄它們。

 

正是由於數學的特殊性，人們往往對數學家們的傳奇故事津津樂道。數學上超現實性和超常的難度，伴隨數學家們略帶怪異的個性，強化了數學家的傳奇的色彩…….

 

古希臘數學家阿基米德在浴缸中突發靈感，發現了浮力定律因此興奮而裸奔……

 

大數學家費馬（Fermat）喜歡在書頁邊上作注釋。1637年他在閱讀丟番圖的《算術》時，曾在丟番圖的《算術》頁邊寫下了一段話：“將一個立方數分成兩個立方數之和，或者將任何一個高於二次的冪分成兩個同次冪之和，都是不可能的。我對此有一個絕妙的證法 ，可惜這裏空白的地方太小，寫不下……” 注記中的論斷，就是大家熟知的費馬大定理。由於他僅宣稱有一個絕妙的證明，因為書頁的空白太小，寫不下，沒有給出證明細節，就不能叫定理，而被稱為猜想。如果給費馬一疊空白的紙張，請他把證明寫出來就好了，但沒有這麽做。這個費馬讓世界上一批批優秀的數學家促促費了三個多世紀的心血。356年後的1993年，數學家懷爾斯（Andrew Wiles)才得出了最後的證明。這個費馬！

 

約翰·納什（John Nash）畢業時，數學係博導給他寫的推薦信中隻有一句話：“這名學生是個天才”，他獲諾貝爾經濟學獎的論文隻有半頁長度。納什後半生沒有正式工作，生活困難，在領諾獎儀式上，發言人不知如何稱呼，最後用了他當時臨時工作稱謂Research Assistance Coordinator (研究助理協調員），聽起來和數學係剛參加工作的秘書差不多……

 

陳景潤是哥德巴赫猜想的最佳結果證明者。他經常忘記吃飯，他的同學（也是筆者的老師之一）的兒子都到談戀愛的年紀了，他才結婚。陳老師出門時，有時穿一白一黑的襪子……

 

幾乎沒人知曉的高冷數學家格裏戈裏·佩雷爾曼（Grigori Perelman），他的生活一直比較清苦，他解決了世界上最著名的問題之一龐加萊猜想而獲數學最高獎之一菲爾茲獎，佩雷爾曼拒絕了領獎。克雷數學研究所給他頒發的一百萬美元的克雷數學研究獎，他也不領，說“我不需要”。他選擇了隱退，並遠離了公眾關注，過上了相對隱居的生活……

 

伽羅華（Évariste Galois）是一位天才少年，他創立的群論和伽羅華理論，仍是當今代數方向研究生的必學內容。伽羅華當年積極參加政治活動而被囚禁。他愛上一名女子，與另一位無名求愛者決鬥，不幸重傷而亡，歿年20歲……

 

…………

 

數學的規律，不僅僅是宇宙的規律，甚至是超宇宙的規律。比如勾股定理（畢達哥拉斯定理），它描述了直角三角形中，直角邊平方的和等於斜邊平方的關係，它的成立並不需要有一個木製或鐵製的直角三角板存在。又比如拓撲學中Euler-Poincaré 定理（歐拉-龐加萊定理）所導出的正多麵體的個數，結論是：正多麵體僅僅隻有5個，也就是四麵體（正三棱錐）、六麵體（正立方體）、八麵體、十二麵體和二十麵體。這個結論與人的直覺是相反的：二維中，對平麵上的圓進行任意等分後聯接相鄰的點，切割後就可以得到任意多邊形。可是進入三維，在一個球上隻能做五次不同的切割。正多麵體有高度的美學和實用價值。然而，但無論我們所處宇宙何方，還是未來發現的新宇宙中，這種幾何物隻有五種。任何宇宙中的任何超級智慧生物（如果存在的話）也無法找到第六種正多麵體。數學定理是超宇宙規律，它們的存在和成立，甚至可以不顧宇宙的存在而獨立存在。在未來試圖與外星文明進行交流的過程中，可能使用數學定理來創建Axiom of Choice（選擇公理）的通訊方式，這是一種基於數學邏輯的方法，不受智慧物種的限製。

 

研究數學和研究其它學科一樣都艱辛無比，但數學的非物質性決定它是無利而圖的學科，除了具有驚人的天賦外，還要有巨大的好奇心和獻身精神。由於一代代數學家們的前赴後繼，才讓那些模糊的超級規律不斷變得清晰。隻要人類對規律的好奇心不消失，科學進步就會繼續向前，通向遙遙的未來。

 

然而，令人非常不安的是，隨著宇宙年齡的增大，宇宙可能將逐漸變得越來越冷、越來越稀薄，直至最終達到熵的最大值，進入一種無序而靜態的狀態。或者宇宙在膨脹到一定程度後開始收縮，最後收縮成一個質點，又產生下一次大爆炸。無論如何結局，當前的地球、太陽係、銀河係乃至整個宇宙都會不複存在，而人類曆盡艱辛所發現的規律和人類一起消失，這是最讓人無奈和絕望的事情！但是，即使宇宙消失了，數學依然不滅，因為數學定律獨立於宇宙的存在。數學定律的存在與不滅讓人想到道。“太初有道”，數學歸道，道無終。

 

(選自金熊《新百草園》）