我查的結果：根據馬顯斌的研究結果表明，“待”字“是明清時期引申出“停留”的含義，而“呆”字直到現當代才出現“停留”的含義

所以追溯起來，“待”顯得更穩妥一些，馬顯斌認為，“呆”、“待”兩字的混用情況是在新中國建立前後的現、當代文學作品中才出現的。因此，從字源看，表示“停留”意義，用“待”更合適一些。 作者：庚號二 https://www.bilibili.com/read/cv54036/ 出處：bilibili

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說實話，我覺得“呆”就是被現代人給亂用，才有了“停留”的意思，雖然現在也對。