基因突變的數學問題，回提問。
我用一個簡單的數學模型算了算N個單元的DNA中一個K單元的片段自然突變成轉基因要求的那個組合的概率（見下）。確實這是最簡單的模型。忽略了2單元的置換（1級=最近鄰，2級=次近鄰， 。。。）， 3單元的置換， 。。。。
有人問了個問題，你那個算法假定是同時突變的。為什麽不可以一個一個地變。看來問的人不是學理工科的。我這裏最後一次耐心給個解釋。
如果是一個一個地變，這個問題就是DNA進化的動力學問題了。這時候，你得同時算其他單元在任何時刻的分布，然後算最後達到那個N～K分布需要的時間和概率。注意，在任何T時刻， 所有的單元都參與突變。包括K片段中變過來的又重新變掉。
這是生物學當前比較熱門的問題。生物學家（數學家）根據兩個DNA的分布，計算從一個分布進化所到另一個分布需要的時間和概率。如果有誰能寫出這個動力學的通用解析公式，你肯定能拿到第一流的科學刊物上發表。也許，能得個獎。
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基因,癌症，艾滋病毒， 數學
癌症的雞尾酒療法是紐約的華裔醫生發明的。它是用來抵抗艾滋病毒的抗藥突變。一種藥用久了，艾滋病毒會產生基因突變來抗藥，但是艾滋病毒要在多個不同的地 方同時突變的概率會大大降低。學過概率的都知道這是個數學常識。雞尾酒療法就是把不同的抗艾滋病毒藥一起用。因為不同的藥針對艾滋病毒不同的DNA點或片 段。（攻擊同一個DNA地方的藥不能同時用在雞尾酒法裏，不起抗病毒基因突變的作用。）
有人講，生物轉基因隻是人為加快自然界的基因變化。讓我們來算算生物在某個DNA片段自然突變到那個轉基因片段的概率。
基因有AGCT四種單元，為簡單起見，假定某個時間四種單元之間躍遷變異率的概率是一樣的，都是P。也就是從A變到G或C或T的概率是P，（C,T,G也 一樣）。P是一個小於一的數。如果假定那個單元一定會變異，而變到另一個特定單元的概率,其大小在合理的假定下不會大於1/3.
由於DNA一般不會變動得太快， 這個數是應該大大小於1/3的。
假定生物的DNA鏈是有N個單元。玉米的DNA大概有20億這樣的單元。（2 billion）。又假定需要改變的基因片段有K個單元。那麽，玉米的DNA由自然基因一起突變成那個K片段的概率是多少呢？
在某處選一個單元的概率是1/N，選第二個是1/（N-1）， 。。。。選K個是
1/N * 1/(N-1) * 1/(N-2) ...*1/(N-K+1)
每個變到你要的那個單元的概率是P， 故整個概率是
連乘（M從0到K） （P/（N-M）） = P/N × P/（N-1) × P/（N-2） 。。。×P/（N-M+1)
如果讓P取最大 1/3， N取20億，K取10，
這個數是 大概是10 的 -94 指. 10^(-94)
幾乎是零
也有人講，人體有用的基因組隻有三萬個。也有人講，人的癌症發病率大概幾百人裏就有一個。你的概率這麽低，算錯了。
問的人忘了考慮其他的因素。
近來發現，有些以前認為沒用的廢基因，其實是有作用的。所以，人類對基因的了解，遠遠還不夠，不全麵。現在怎麽能那麽肯定，轉基因是安全的？
另外，對癌症來講基因的突變隻要有一個單元就可能起作用，而且，還必須考慮乘上時間的因素。這就是為什麽老年人易得癌症。
