司法裁判權是指主權國家的司法裁判權在其領土之內有效,出了國界,除非對方與你有條約承認你的領事裁判權,(如清末民初的租界區),否則在其他國家境內對於該國的公民的任何司法裁判基本上是廢紙一張. (當然在刑事犯罪上中美另外有外交合約規範,但是事實上中美之間沒有引渡條約,所以重大刑事罪犯逃亡他國之後,中方基本上隻有走外交管道處理.
至於雙方承認民事紀錄是中美建交之後雙方在外交上簽署的合約,所以雙方承認對方司法機構對於民事紀錄的認定,(如婚姻登記,離婚登記,死亡證明....),所以樓主在中國辦理的離婚登記是有效的,但是任何雙方對於財產與任何其他問題所建立的離婚協議隻有在中方司法管轄領域有效,在美國基本上沒有用.