死者的個人財產和死後收入(除去和他人擁有的共同財產)都算遺產(estate),繼承人拿到的一份叫inheritance。Father's estate is sons' inheritance.
遺書不是法律概念,任何死者生前寫的文件都是遺書,但是遺囑必須(1)由死者和兩個見證人簽字;或者(2)全篇由死者手寫,簽字,不需見證人(用於緊急情況,比如戰爭,車禍等)。
You have too many basic questions, sounds like you need a lawyer.