未婚男友爭撫養權

我在加洲，懷孕前和男友分手。他決定不要小孩，懷孕生子全過程男友沒有照顧，包括小孩醫院出生證都沒有他的名字。小孩生出來後他就要來見麵還要拍照，就是不肯付生活費。我很懷疑他的動機。請問他有可能爭這小孩的撫養權嗎？機會有多大？