如果他公司已經啟動為他辦綠卡，他應當已經持有H1簽證。

如果他公司已經啟動為他辦綠卡，他應當已經持有H1簽證。
那麽，你本人應持有H4簽證。
如果他仍然持有TN簽證，說明綠卡申請尚未起始。你和孩子都是TD簽證，無工作許可。