紀念圓周率 2010-03-14 21:19:18 今天是3月14日，正好與圓周率的3.14相吻合，因此很多人將今天視為圓周率的節日。 圓周率的幾何意義很直觀，它其實就是圓的周長與其直徑的比值，也可以理解為圓的麵積和以該圓的半徑為邊長的正方形的麵積之比。我們都熟知，在數學上，圓周率是個無理數與超越數，即它不可能用常規的數表達出來，也不能用圓規和直尺給畫出來。 如果說圓為曲，徑為直的話，那麽圓周率就是能使“曲”“直”互通互達的一座橋梁，或可使”曲”“直”互轉互化的一種媒介，貌似無理，卻在其中蘊藏著不可言盡的道理，無論在我們日常生活當中，還是在科學發展的過程中，這個在曲直之間的橋梁與媒介都起著舉足輕重，不可或缺的作用。 據載，早在四千多年前的夏朝，在今天山東省滕州官橋鎮的地方，有個叫做奚仲的工匠發明了馬車，後來春秋戰國的管子在他的書中這樣記載了奚仲的發明：“奚仲之為車也，方圜曲直（圜：讀作圓），皆中規矩準繩，故機旋相得，用之牢利，成器堅固。”這句話的意思大致是說，奚仲製車的大致過程是，他用規尺準繩來量木頭，用直木彎曲成圓形，並裝在方形的車轂上，這樣製成的車堅固而輕巧，可使旋轉運動變成象射箭一樣的直線運動（注：機在古代指弓弩上的發射裝置）。 輪子與車輛的發明無疑在人類的發展與進步上是一個重大的突破與創舉，顯然在這一發明中，人類已經明白並掌握了直線與圓的關係，不然方圜曲直與機旋相得是不可能的。這在中國至少是四千年前的事情了。據說，更早之前的地中海人已經發明了用輪子來製陶器了，那大約是在六千年前的新石器時代的時候。 經過了春秋戰國，而到了漢代的時候，車輛已經是成熟的技術了。製造車輪中方圜曲直的道理深入人心，”曲直“一詞也被人們引申用到社會中來，那時候，人們將無理之事稱為“曲”，而有道理的事情則被稱為“直”。例如漢代的大科學家王允在他的《論衡》中有這樣一段話：”二論各有所見，故是非曲直未有所定。”在這裏，所謂二論是指有人說太陽在早晨的時候離我們較近，依據是早晨的太陽看起來比較大，而另一種觀點認為太陽在中午的時候離我們較近，依據是中午的時候我們感覺太陽更加溫暖。因此“是非曲直”未有所定。 如果說車輪中的方圜曲直與機旋相得更多地是個技術上的概念的話，那麽“天圓地方”可就是一個宇宙觀的表達了。古人認為日月星辰等都是在周而複始地運動，好似“圓”一樣無始無終；而大地卻是靜止的，恰如“方”一樣坐而不動。例如西漢楊雄說過。“圓則杌棿，方為吝嗇”，意思是說：（天）圓則運動，（地）方則靜止。 如此看來，無論圓周與直徑之間的曲直，還是天地之間的方圓，其聯接的關鍵都是圓周率了。因此人們對圓周率的計算一直都在不舍地追求。到了漢代之後的魏晉時期，人們對圓周率的準確計算開始有了突破性的進展。首先是劉徽發明了割圓術，即利用內接正多邊形來無限近似它的外接圓，表明人們對“方”與“圓”之間的關係有了本質的認識。大約二百年之後，南北朝的祖衝之利用劉徽的割圓術，得出了人類有史以來對圓周率最為精確而簡潔的計算，即著名的圓周約率22/7 和圓周密率355/113。（注：對密率有個簡便的記法：把分母與分子的數排起來就是11，33，55 這三個連續的奇數；約率也可記為3+1/7。）。這兩種對圓周率的近似計算即使在今天的工程計算中都有足夠的精度，約率的計算精度為萬分之四而密率可達千萬分之一。 到了近代，特別是微積分發明之後，人們更是發現了根據無窮級數來計算圓周率的方法，例如較早的萊布尼茨公式與瓦利斯公式，最近的有Fabrice Bellard公式。這在計算機時代是非常有用的，因為這些公式可以使人們對圓周率的計算達到任何所需要的精度。據說，有人已經算出206億小數位的圓周率，並從中得出一些規律來，例如著名的費曼點，即在某個小數點位上開始出現連續的重複數字。比如在第206位的小數後有6個連續的9。 人們對圓周率的認識並沒有停留在數字的計算上，隨著科技的不斷發展，人們越來越認識到這個無理數總是伴隨著很多定量描述自然界規律的各種方程而出現。例如在著名的海森堡的測不準原理中，在正態分布的概率計算中，在描述波動的方程中等，圓周率都理所當然地出現在它們中間。 圓周率這麽有趣與有用，記住圓周率就很有必要了，一般的人大概最多能記到小數點後的第七位（3.1415926）。目前世界上背誦圓周率的世界記錄的保持者是原中國西北農林科技大學的呂超同學，他於2005年11月19日帶著尿不濕用了24小時零4分鍾的時間不間斷無差錯地背出圓周率小數點後的67890位數字（平均每1.2秒多背出一個數字。在第67891位上的數字是0，陸超錯背成5而停止，其實他在正常的情況下可以背到9萬多位），從而打破了此前一個日本人保持的42195位的記錄。
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