租房糾紛,延期一月搬家,是否影響綠卡申請

各位前輩,

本人正在申請綠卡,但最近遇到一個租房糾紛.
本人在目前的租賃合同到期前2個月,開始與房屋公司商討(電話和信件)轉租賃合同該公司另外一套目前房租相同、但較安靜的公寓;如果不成,我將繼續租目前的公寓。房屋公司遲遲未給我答複。一個星期前,房屋公司通知我說,我可以轉合同過去,但該房屋的租金要上漲幅度17%,外加一個月房租的轉移費,這樣算下來,我每個月要多付350¥。我覺得不合算,我就對房屋公司說,我繼續租目前的公寓。但公司說我不能租目前的公寓,說我沒續簽租賃合同,我目前的公寓已被他人租賃,要我這個月底搬走。我被房屋公司算計了。
紐約的房子又貴又不好找,時間太急,找到一個公寓但要下個月才能住進去。想繼續住一個月,但擔心影響我目前的綠卡申請。
本人以前均按時交房租。很多人告訴我可以用以前交的一個月的保證金住一個月,房屋公司不能強行趕你走,也不影響你的信用和綠卡申請。
但我不知道是否是真的?
前各位前輩指點!

謝謝!

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