求教小白兔：現在的博士後明年1月結束，下一個博士後

(不同學校)申請的是今年12月開始(H-1B已批)。問題是：可否將現工作做完，再去新學校上班？也就是說，新H1-B上的開始日期過了一個月後，才實際上去上班。因此I-9表上的開始日期將是1月份，會有問題嗎？謝謝。