看你提的問題，就是到你沒搞清楚兩個概念

visa stamp和visa status是兩個不同的概念，該在護照上的，是visa stamp，它決定你能否進入美國，進來了就沒用了，入境時得到的I94卡(departure card),決定你的visa status和duration of legal status in the States。

人在美國，可以沒有有效的visa stamp，但是visa status必須current，不能逾期。

你說的父親在此能否續簽，沒出境，談何續簽？簽證是在美國境外的任何一個領事館或大使館的事情。在美國，能做的是向移民局申請extension of your status,填I539表就行了。

管簽證的是美國國務院官員，管入境的是移民局，兩者根本就行是不同的職責，遵循不同的規定，那個annotation，其實很可能和入境時能夠停留多久沒有直接關係，入境的官員還是很可能給常規的6個月時間的，關鍵在於，那是簽證官愛玩的把戲，一定是你父親簽證是許諾了來看孩子三個月，所以他加注了，下次再次簽證，那個就是他要查看的東西，看你父親有沒有守信用，來決定給不給他簽證。

認識的朋友，父母親有這個annotation，但入境時給了6個月，他們也沒有延期，止住了5個月，下次仍被以違反annotation為由拒簽。但是他們又在國內居住了更長一段時間再簽，又成了。

所以，看你們的需要了，如果不是非住夠半年、一年，不妨三個月時回國，建立良好的信譽，下次不難簽證。如果很需要，就合法延期，不是簽證。Good luck.