戴榕菁
昨天在academia.com參加了一篇文章的討論。該文作者是歐洲某大學的教授，提出一個用彈性以太取代現代物理的理論。我去的時候已有很多人在那裏發言。
該文有一個簡單粗糙的錯誤：由愛因斯坦的質量能量等價關係E = mc2出發得知當長方體獲得沿著長度方向的動能dE時，其質量增加dm；但是由洛倫茲的動尺變短得知，該物體在運動方向長度會縮短而其它兩個維度上的尺度不變。假設相應的長度變化為dL，它與L垂直的截麵積為A，則它的體積變化為dV=AdL。物體質量密度為ρ，作者得出
ρdV = ρAdL = dm （1）
對於打著這麽一個大牛招牌的文章，一般人們都不會一上來就想著要挑他推導的錯，而是跳過具體的推導細節主要先看他的基本思路。但今天有一位參加者發現了其中一個可以說太不應該出現的基本錯誤，而這個錯誤居然連我在內的幾十個參與者之前都沒發現。。。估計其他人也都和我一樣，沒有想到作者會犯這樣的錯誤。
很顯然，上麵（1）式中dV<0 而dm>0 -----等式不成立。
哈，作者又立功了------讓我又看到相對論的另一個悖論，或更確切地說是另一個邏輯缺陷。
如我在之前的幾篇文章中已提到，今年一月以來，academia.com的作者或參與者們已多次通過犯錯誤讓我撿到大禮物（當然，也有不是犯錯的正常討論讓我得到大禮物的）；上次的那個關於希爾伯特第一問題的討論是一個例子，這次又是一個。
雖然這次作者顯然犯了一個中學生都不應該犯的錯誤，卻直接暴露了相對論的一個邏輯缺陷-----估計作者正是沒想到相對論會存在這樣的邏輯缺陷才會犯下這樣簡單的錯誤。
從表麵上看，（1）式的錯誤似乎可以把ρdV改為d(ρV)而得以解決。但實際上沒有那麽簡單。
這裏問題的本質在於（1）式暴露出的是當物體的質量由於速度增加而增加時，其體積卻由於洛倫茲的長度變化而縮小。如果象上文的作者那樣簡單假設密度ρ不變，那就會出現（1）那樣的正數等於負數的錯誤；但如果你假設ρ是變化的，那麽ρ一定會因為質量增加而體積減小而增大。這就笑話來了。
那些癡迷於孿生子詳謬的人注意看好了，假如你們相信你們有能力解答孿生子詳謬的話，不妨試試是否能打破這個詳謬：
孿生子中的一個在坐飛船離開地球之前，將一個絕熱的盒子交給另一個孿生子，其中充滿某種氣體，並有一個玻璃片。這對孿生子算好了，當容器中的氣體壓力超過某個值時，那個玻璃片會碎掉。
於是，坐飛船的孿生子將飛船加速離開地麵。根據相對性原理，地球上的孿生子相對於飛船的速度也增加。按照我們前麵提到的運動物體的密度增加的理論，這時對於飛船中的孿生子來說，地球上他孿生兄弟手中的那個盒子中的氣體和玻璃的密度都將增加。但是他們所選的玻璃的特質是其強度不會隨著密度增加而增加的，因此，當飛船加速到一定速度時，從他的角度來看盒子中的氣體一定會增大到足以壓碎玻璃的密度。
但是對於在地球上的孿生子來說，他知道盒子中的氣體密度在安全範圍之內，而玻璃是固定在某個位置上，所以他並不需要特別小心，而拿著盒子隨便晃悠。
過了一會兒，飛船上的孿生子出於好奇心而返回，你說這時盒子裏的玻璃是碎的還是完整的？？？
這個問題應該比薛定諤貓好回答吧？
今天如果不是別人發現這個明顯的錯誤，我差點錯過了這麽妙的一個悖論。。。。更確切地說是相對論的又一個邏輯錯誤。。。。。。
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