為啥叫“compact”呢？

今天早晨聽卓克的科學思維課，講到為什麽沒有諾貝爾數學獎，也勾起了我很多聯想。

卓克講，能欣賞數學的美，“是一種穩定的情感， 是一種超脫世俗情緒的人，他的思維世界秒殺普通人好幾個等級”。倒也不奢求超脫世俗情緒，但對數學之美，確是略有所感。

上世紀末（哦！嚇一跳），讀完數學博士之後來到美國，匆匆跳入IT的洪流之中。近二十年中，倒也衣食無憂。工作之餘，給女兒講講曆史上的數學故事，她也聽得津津有味，數學一直到大學都是學校最好的。

後來碰到一個男孩子，在國內不能算很出色，但到了美國，數學拉下同學幾條街。跟我補習數學競賽，竟然取得了州裏的第一名，然後就去了哈佛。

來美後在數學係上實分析課，花了很多時間去重溫集合論的理論。學過現代數學“三高”（不是高血壓哦）的人，都知道集合論在現代數學中的地位；不學數學的人也知道什麽“理發師悖論”，“芝諾悖論”，“分數維圖形”等等。除了加減乘除，再加上哥德巴赫猜想，黎曼猜想，七橋問題等等，好像數學離我們並不遠。

實際上，數學的、公理化的思維方式並不是那麽容易理解的，更不要談被人普遍接受了。我女兒到了修代數課的時候，也很迷惑。因此，建立在集合論基礎上的、公理化的數學體係，有多少人能得窺其一角呢？

這種思維方式，實質上是講，先有一個交流的共同基礎，然後才可以發展。一些好像很“極端”的想法，比如三角形內角和不是180度等等，隻要大家有交流的基礎，並且不自相違背，就可以作為公理，並可以發展成極為高深的理論。

這方麵的例子舉不勝舉，群論、黎曼幾何等，都是如此。

前提就是，請先定量化，不要說什麽“五行缺土”之類的歧義語言。

在集合論中，compact set，或叫緊致集，是一個中等難度的概念。你需要有極限、封閉、有界的知識，深一些有拓撲學、歐幾裏得空間等的概念等，作為基礎知識，才能理解它。再深一些，還有有限覆蓋等理論結果。

我在起網名的時候，可能潛意識裏在考慮數學吧，冒出來這個概念，竟然沒有人用？！估計manifold之類的更是遠離人間了。

這麽一說，是不是很高大上？哈哈????