瞬間變化率

瞬間變化率 20161217

To APCALCBC 學生：小朋友好！非常同情你們和你們家長讓你們盲目跟風，跳進APBC這殘酷無情的坑來受這非人道的折磨打擊。但俗話說的好，既來之則安之，讓我再給你們的勇氣和韌勁兒喝彩加油！我已決定把第五章的考試挪到下周二，內容除了微積分的基本原理，還要加上求倆曲線間的麵積。看你們一張張緊張眨巴著神經質眼睛的小臉兒，我實在不忍心給你們加壓，衝鋒陷陣似地一味地往前衝，七個月裏完成大學二年的微積分課程，記得回去再問問爹媽，還是不是親生的了？如此煎熬孩子。不過請記住，分數永遠不該放在第一，任何結果都不會是世界末日，我們隻重視成長。什麽時候學膩了，隨時轉到AB來，那個進度你們會笑得合不攏嘴……（電話鈴聲響），等下，“喂，體育部？馬可？現在，好的” （學生議論紛紛，“馬可又做什麽了……” ） “馬可，這是路條，體育部，應該不是壞事，對你的處罰應該完了吧，啊？”

（下午學生告知，馬可的橄欖球隊長資格被正式剝奪，還是因為那個參與了對學區網絡係統的hacking, 起碼他明年畢業生valedictorian 或者 salutatorian 的資格是不要想了……）

To APCalcAB 學生：孩子們，謝謝你們近幾天來的努力和耐心，下禮拜是大節假前的最後一周，我想了想，決定給你們一個驚喜，就是把第四章的考試挪到下周三。請利用周末好好複習，還是那句老話，如果你從來就認真而誠實地聽講並做作業，那末這次考試對你隻是“一縷輕風”，作為我送給你們的聖誕禮物。若你的作業是抄的，上課心不在焉，（那麽怎麽樣？）Well, 我隻能說我會帶足夠的紙巾來給你擦眼淚，或者你徹底投降，張開雙臂對著上空仰天祈禱，“father ……” （咯咯的笑聲……）再說一遍，我隻測試對基本概念的真正理解和它們之間的聯係，重點不完全在計算。 當然，一階導判斷，二階導判斷，極大極小，節點，函數圖形的上彎曲下彎曲，我們認為這些內容應該都不在話下……

對普通微積分班的學生：一直都在想一個問題，我們如何求斜率？（y的差值除以x 的差值？）那是靜態變化還是動態變化？（靜態的。）對。靜態斜率還可以被稱為什麽？（割線的斜率。）好。那我們如何求切線的斜率呢？（用極限求導，或用微風法則求一階導數。）太好了。一階導數還可以被定義為什麽？是以“i"開頭的詞？（instantaneous rate of change, 瞬間變化率）太棒了，那麽割線斜率的現實定義是什麽呢？（函數在某一區間的平均變化率？）對呀，誰能跟我說說現實生活中兩種斜率的應用和區別？（對非直線函數，靜態變化率是比較粗略的一種平均近似，而微分求導，我們得到該函數在它定義區間任何一點的切線斜率，也就是瞬間變化率。全班鼓掌。）

那麽我下一個問題是，代數三角和微積分有什麽重大區別？（微積分用求極限的形式對函數微分，一次，兩次，等等，從而分析函數圖像，得到運動物體的位置，速度與加速度……）說得太好了。

下一個問題，我們進入極限，微分，求導已經兩個月了，剛剛改完的考卷裏，共十道題，外加兩道加分題，有三分之一的同學超過了100%，三分之一的同學達到70%以上，還有三分之一的同學，錯用微分的法則，或者全程不對函數求導，很想知道，你們以為這是門什麽課？……

紮克，警告你數次，這會兒做題你卻討論畢業去哪裏，（L老師，你覺得我應該去上海嗎？）說什麽呢？上海是我家鄉，當然是好地方……（不是，是紐約大學的上海校園區，好不好？）紐約大學也是我的母校，你怎麽問得那麽巧？（哎呀我得到提前錄取，我猶豫不決……）別在課堂上討論私事兒，還擾亂同學思緒……紮克，不要逼我宣戰，我的耐心已經到頭，你確定想和我對抗到底……（啊呀，L老師，我這就做題，馬上做題，西線無戰事，我沒想與您為敵……）