1977年上海市高考數學語文試卷(理科)

1977年上海市高考數學語文試卷(理科)

數學試題有2套，不知哪一套是77級真題。

 

1977年上海市高考數學試卷(理科)
一、解答題(共10小題，滿分100分)

　　1.(10分)(1997?上海)(1)化簡 ;

　　(2)計算 ;

　　(3) ，驗算i是否方程2x4+3x3﹣3x2+3x﹣5=0的解;

　　(4)求證： .

　　2.(10分)(1997?上海)在△ABC中，∠C的平分線交AB於D，過D作BC的平分線交AC於E，已知BC=a，AC=b，求DE的長.

　　3.(10分)(1997?上海)已知圓A的直徑為 ，圓B的直徑為 ，圓C的直徑為2，圓A與圓B外切，圓A又與圓C外切∠A=60°，求BC及∠C.

　　4.(10分)(1997?上海)正六棱錐V﹣ABCDEF的高為2cm，底麵邊長為2cm.

　　(1)按1：1畫出它的三視圖;

　　(2)求其側麵積;

　　(3)求它的側棱和底麵的夾角.

　　5.(10分)(1997?上海)解不等式 並在數軸上把它的解表示出來.

　　6.(10分)(1997?上海)已知兩定點A(﹣4，0)、B(4，0)，一動點P(x，y)與兩定點A、B的連線PA、PB的斜率的乘積為 ，求點P的軌跡方程，並把它化為標準方程，指出是什麽曲線.

　　7.(10分)(1997?上海)等腰梯形的周長為60，底角為60°，問這梯形各邊長為多少時，麵積最大?

　　8.(10分)(1997?上海)當k為何值時，方程組 有兩組相同的解，並求出它的解.

　　9.(10分)(1997?上海)如圖所示，半圓O的直徑為2，A為半圓直徑的延長線上的一點，且OA=2，B為半圓上任一點，以AB為邊作等邊△ABC，問B在什麽地方時，四邊形OACB的麵積最大?並求出這個麵積的最大值.

　　10.(10分)(1997?上海)已知曲線y=x2﹣2x+3與直線y=x+3相交於點P(0，3)、Q(3，6)兩點.

　　(1)分別求出曲線在交點的切線的斜率;

　　(2)求出曲線與直線所圍成的圖形的麵積.
 

[老生常談12]

回複 '鄉野一村夫' 的評論 : 哪套題是真題。

[鄉野一村夫]

數學第二套第二題的題目是錯的。原因1：“過D作BC的平分線交AC於E”，這裏的“平分線”疑是“平行線”之誤；
2. 條件“已知BC=a”，多餘。