有這樣一個賭局，贏的概率p是40%（輸的概率 q=1-p=60%），贏後的淨賠率b是2（投1元錢，贏後不僅能拿回本金1元，還能獲得2元錢的額外收益；淨賠率=賠率-1），輸了失去全部本金。這個賭局可不斷的重複玩下去，你每次都壓手上全部資金的f（0<f≤1）比例押到下一局中。請問，如果手裏的本金是10萬元，這個f應該為多少，才能使得你在玩過多次賭局後，手裏資金增長最快？
在概率論中，凱利公式（Kelly formula），由John Larry Kelly, Jr.於1956年在《貝爾係統技術期刊》中發表，可用以計算出每次遊戲中應投注的資金比例。除可將長期增長率最大化外，此方程式不允許在任何賭局中，有失去全部現有資金的可能，因此有不存在破產疑慮的優點。方程式假設貨幣與賭局可無窮分割，而隻要資金足夠多，在實際應用上不成問題。
後來，他這個公式被賭博業發現，於是賭球者，賭馬者，彩票業，等等，很多人將他應用到了賭博業裏麵。20世紀60年代，突然出現了一批科學家出身的賭徒，他們到世界各大賭場，按照剴利公式去賭，各個賺成了億萬富翁，各大賭場都驚惶失措。這幾個科學家賭徒的故事是真是假有待考證。但是剴利公式本身的確是一個非常優秀和有用的理論。
上述投幣遊戲用剴利公式去賭：K=W-(1-W)/R
K：每次下注所占總資金的比例，
W=0.5：你的策略的勝率，
R=2：下注的賠率
那麽K=0.5-(1-0.5)/2=0.25
也就是說，投硬幣遊戲中，隻要你每次投入你的總資金的四分之一，永遠遵守這個幾率的玩下去，那麽，你將以最快的速度成為億萬富翁。
盈利有一個基本的前提，那就是你的勝率乘以你的賠率，結果必須大於1，否則無論如何都不可能盈利。投硬幣遊戲中W*R=1，正好期望值是持平的。但是由於我們“永遠虧不光”，而且我們總有“停手”的那一天，所以，我們可以選擇我們賺到一億美元時候停手，所以，成為億萬富翁仍然是可能的。
根據剴利公式的基礎方程，來考慮外匯市場和期貨市場。
K=(W*R-1)/(R-1)
K,W,R的定義同上。
假設我每一單的勝率是W=0.5，每一單的止贏和止損的比例是2:1,也就是說，賠率R=3。這樣，根據剴利基礎方程，K=(0.5*3-1)/(3-1)=25%，也就是說，每一單的倉位設置，需要達到總資金的25%時候是最優解。
如果勝率是0.4,那麽K=10%。如果止贏和止損比是3:1,那麽賠率R=4,勝率W=0.4那麽K=(0.4*4-1)/(4-1)=20%。勝率W=0.3的話，K=(0.3*4-1)/(4-1)=6.7%。
看到這裏，應該明白了為什麽無數的匯市和期市的老手告訴我們：“每次投入資金的10%-20%，止贏和止損的比例設置成2:1和3:1，這樣即使你的勝率是40%甚至30%，你都可以穩定盈利!'
這就是最最普遍的資金管理技巧的數學基礎－－剴利公式！
如此簡單的公式，為什麽股市匯市期市裏麵總有90%的人賠錢呢？
1.沒有交易係統，不知道交易的勝率W。直覺的認為自己能夠找到一個勝率W＝100%的策略。勝率再高，隻要不是100%，all in都早晚會虧光。
2.更不知道賠率R。積少成多的願望終成如不付出
3. 剴利公式在輸錢時候減小賭注，贏錢時候加大賭注。人性反之！
為什麽說技術隻占20％，而資金管理占80％。因為，資金管理，嚴守交易紀律，等於是執行了剴利公式本身，而交易技術，僅僅是剴利公式裏麵的一個W值而已了。這個W大一些小一些，其實是無關緊要的，隻要W和R的乘積大於1，那麽你就一定能夠穩定盈利！而W值，根據前麵的計算，甚至隻要30％的勝率就可以穩定盈利了，30％的勝率，這是多麽低的一個值啊！技術在這裏，原來隻占那麽小的一部分。絕大部分原因，在於一個人能不能很好的控製自己。這也就是常說的，戰勝了自己，就戰勝了一切。
要賺錢，先做事，要做事，先做人。
W does not have to be 0.5. It is just an example. Also, if you are ignorant of the winning probability, it is reasonable to assume 0.5 to start with.
Also you are inconsistent in defining R. You change from R-> R-1. If you want R to denote return, you should still use R instead of R-1.
凱利公式就是一定要先有贏麵才能用。