張益唐證明的素數距離理論對網絡安全的重大意義

張益唐在《數學年刊》上發表的這篇題為《素數間的有界距離》的文章，證明了存在無窮多個素數對（p, q），其中每一對中的素數之差，即p和q的距離，不超過七千萬。

如何理解張益唐的結果呢？假如在素數王國裏素數隻能找鄰近的同類結婚，那3、5、7、11這種小素數找對象都很容易。但是素數越大，對象就越難找。但是根據張益唐的發現，素數和下一個素數的距離，應該小於或等於七千萬。孤獨的數字不會持續孤獨下去，總有另一個素數與之匹配。換言之，對於“大齡光棍”素數來說，七千萬步之內，必有芳草。

在網路通訊中最常用的一個加密工具是所謂的RSA，如，https, 電子簽名，網絡加密, 都用到RSA。如果小明媽媽與老王在網上用RSA加密通訊，保密的其中一最關鍵問題是不能讓小明爸爸猜出RSA中用到的兩個大素數。在張益唐證明素數最大距離以前, 最讓小明媽媽和老王夜不能寐的是，萬一在通訊中所用的素數是孤獨素數，例如，如果1003是1000 與10000 之間的唯一素數（舉例子而已），那麽小明爸爸就可以根據數字的位數直接猜出老王所用的是哪個素數。張益唐證明了七千萬步以外沒有孤獨素數, 簡單地說每一億（10的8次方）個連續自然數中，一定至少有一個素數。而RSA中用的素數都是10的300次方以上，從而從理論上證明了, RSA的大素數至少有10的292次方的可能組合。小明爸爸就算把太陽係的能源都用完也無法猜出老王所用的素數, 解密老王給小明媽媽的悄悄話。

[古龍]

高。頂一個！

[mzl9876]

New Folder/RESULT/CATALOG.BAK - Da Situ.司徒先生是個奇人，好像他搞得素數研究到今天都沒人能搞出來，雖然他去世了，但是他的研究資料在他的女兒手中，可是她的女兒什麽都不懂啊，給我的感覺好可惜。