占卜的理由（3）

       榕城老應

上個帖子貼出以後，朋友說“牛排，壽司，餃子”挺耐嚼的，有意思！既然大家喜歡，就再來碗精製的燴三樣。這可得細嚼慢咽才能品出味道來。

上次說到胡哥當議長，麵對競選順序‘牛排，壽司，餃子’三票，‘壽司，餃子，牛排’三票，‘餃子，牛排，壽司’一票，因為‘餃子先於牛排’，四比三；‘牛排先於壽司’也是四比三；確定公眾優先順序：餃子，牛排，壽司。菅桑和小奧雖然不服氣卻說不出理由來。這時隻見喜卿咬著小奧耳朵說了幾句，小奧點點頭說：“雖然餃子先於牛排，牛排先於壽司都是多數，但是我們發現讚成‘壽司先於餃子’的也是多數。投票結論是矛盾的。所以你裁定的順序不能成立。我們要求重新投票。”

胡哥說：“這樣吧，你們都十票，小奧那邊把票變變，要老這麽矛盾著，我們就沒法吃午飯了。這回讓菅桑當議長來裁決總可以吧。”

這當然可以。都這麽謙讓了，老叨人家獨裁也不好意思。小奧那邊，牛排優先當然不能變，將壽司與餃子掉個順序。

菅桑唱票：“‘牛排，餃子，壽司’十票，‘壽司，餃子，牛排’十票，‘餃子，牛排，壽司’一票。沒有主導，比較細節。餃子先於牛排，十一比十。牛排先於壽司，十一比十。餃子先於壽司，呃，也是十一比十。這回循環賽沒矛盾了，怎麽小奧那邊改了票，我們又多了許多票，結果順序還是‘餃子，牛排，壽司’！”

胡哥說：“這就不好意思了。豈止他改了沒用，無論我在這三者排列的六種選票中選任何一種，最後的結果都是會和我的選票一樣。不信你們自個兒算算看。這是按照你們的民主規則，由你們當議長，投票的結論也通過檢驗，仍然選出了你們叫做獨裁者的結果！”

有人問，這選舉的結果也太出乎意料，令人難堪了。能不能改善一下規則不要出現這樣的局麵？

洛克認為“根據自然和理性的法則，大多數具有全體的權力，因而大多數的行為被認為是全體的行為，也當然有決定權了”。這個民主政治的基石看來有點想當然了。用科學方法來研究這個問題叫“社會選擇理論”，屬於福利經濟學。選舉就是從全體個人的偏好順序中，比如說自己所喜歡的總統候選人順序，總結出一個社會的偏好。這個“總結”的規則叫做選擇函數。多數規則是一個選擇函數。

阿羅認為一個完美的選舉必須是：自由的，民意的，理性的。並且不能有獨裁者。
自由的指：個人可以不受限製地選擇自己的偏好順序；個人是自由的。
民意的指：如果所有選民都認為‘甲先於乙’，結果也必須是‘甲先於乙’；結果要反映民意。
理性的指：結果中甲與乙的優先關係隻取決於選民中甲與乙的優先關係，與其他關係無關。也稱獨立的。
獨裁者指：選舉結果的任何一對優先順序都是由某位選民決定的。

阿羅的不可能定理說：當至少有三名候選人和兩位選民時，無論用什麽選舉規則（選擇函數）都不可能既是完美的也不會有獨裁者。

這些在1951年阿羅（K. Arrow）的經典著作《社會選擇和個人價值》中證明和陳述的。認為隨著候選人和選民的增加，“程序民主”必將越來越遠離“實質民主”。阿羅對福利經濟學的貢獻，在1972年得到諾貝爾經濟學獎。

我們通常認為采用多數表決是實現民主的原則，阿羅的闡釋了這個規則不能避免獨裁的現象。阿羅還認為多數原則還會產生循環優先的孔多塞的投票悖論現象，雖然不總是如此，但並非罕見。

“坎普布爾（C. Campbell）和塔洛克（G. Tullock）。坎普布爾等人運用蒙特卡爾法來計算投票悖論產生的概率，並且指出，投票者數量或選擇值增加越多，產生悖論的可能性就越大。譬如，在投票者為3人，選擇值為3點的情況下，產生悖論效應的概率約為5.7％；當投票者增加至15人，選擇值增加至11點時，產生悖論效應的概率提高到50％。也就是說，兩次投票中就有一次悖論現象出現。”（百度百科：阿羅的不可能定理）

在選民眾多時，可能的偏好選擇值或者候選人也多。將眾多的選擇值減少成少數幾個以減少選舉時出現悖論的概率。這選舉之前的操作便是政治家們施展藝術的空間。這裏的剪裁不通過民意，卻決定了民意要關注的內容，以便民眾興高采烈地投上自己神聖一票時不會出了政治家們畫的圈子。

在投票悖論局麵，其實是沒有辦法通過選舉來得出社會的公意，就像前麵“牛排，餃子，壽司”的選擇。任何企圖得出結論的表決都是一種忽悠，盡管都是完全符合民主選舉的程序。這個悖論想用選舉來得出結果，就像前麵“意想不到的老虎”悖論想用邏輯來推出答案一樣的不可信。

那麽什麽是公平的方法呢？抽簽。

要是更嚴肅認真鄭重其事一點，就讓小奧上過教堂，菅桑拜了佛祖，胡哥默誦幾項原則之後，共同淨手焚香占個卜，決定中午吃牛排，餃子還是壽司。

有人生氣了。“這民主潮流勢不可擋，現在哪個國家不支持民主，連金正日，卡紮菲都不敢說不。你竟然說民主選舉還不如封建迷信，不，比封建迷信還落後的占卜管用。真正是反動派！是可忍孰不可忍！”

冷靜！冷靜！你這麽生氣是可以理解的。我也明白你是不屑用腦子想過這裏的邏輯，隻憑著受過的教育，大眾的認識和樸素的感情來排斥這謊謬的東西。以前，當有人質疑反映天意的占卜，幾千年前人們也是這麽激動的。現在隻不過將相信神靈改為相信人民，將溝通神靈的占卜改為反映民意的選舉。其實都是在玩一個隨機發生器。

民主是好東西呀，社會的意誌反映出人民的共同意誌。這大帽子下來，誰都不會反對它，隻是這選舉管用嗎？在它卡殼或者可能被操縱時，占個卜好嗎？大家憑良心說一聲，這時候用抽簽來決定吃牛排，餃子還是壽司，是不是比選舉更公平有效？既然如此，為什麽把牛排，餃子，壽司換成國家領導人就不行了呢？