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自我矛盾自我否定一下。
這是我前麵的話，“其他學科我不知道，我以一個一輩子半輩子掙紮在數學裏的經驗回答，推數學是扯淡。”
現在我要說一個和上麵完全相反的觀點，有時推數學效果是最明顯的。
這不是矛盾嗎？但是，我句子裏的有時兩個字化解了矛盾。
這個有時，換一個學數學的人講，證明定理的時候叫條件，必須在符合所有的條件，定理才成立。
先從人的發育講起吧。一個孩子從六七歲上學，學知識，最多學到三十歲。教科書安
排了幾年級學什麽，那是最大的科學，經過多少年實踐證明了的，不是隨便安排的。
課本對孩子來說太容易，當然好，皆大歡喜。太難呢？誰也學不懂，等於連老師到學生都放棄。
前兩天，我女兒在學校學勾股定理，老美叫逼得哥拉稀定理。我女兒理解勾股定理的等式一點問題都沒有。
然後我開始給她講故事。從古代九章算術勾三股四弦五講起。然後我問，你知不知道爸爸在國內經過一個煉獄，叫高考。就是生一個火盆，每個孩子都扔上去烤，有的孩子身體裏有種東西，叫智商，不怕烤，烤不熟，從火盆上拿下來，就扔一個叫重點大學的地方。沒智商的就被烤糊了，從火盆上拿下來，去種地，看自行車當保安，嫁大款。
有一年，生火的嫌火不旺，找了個中科院數學所的家夥，說，你往裏麵填把柴火吧。這老兄不愧是數學所的，大筆一揮，證明勾股定理。
我女兒聽到這興奮了，我會證，我會證，然後在紙上畫圖。
她畫完圖，我說，你證啊？
她說，這就是證明。
原來她老師在學校給他們證了勾股定理定理，我女兒屁也沒聽懂，以為把圖抄下來就是證明。我女兒連幾何都沒開始學，
PROVE這個字的含義都不知道。我能怪她嗎？
我對女兒說，你們一個班估計誰也沒聽懂。當年高考完那幫半大小子恨不得給科學院那個混蛋給剁了。我女兒才十歲，要能證勾股定理，我就辭職天天找什麽難題做什麽難題。
這是非常重要的概念。一個人，在特定年齡對特定的東西開竅，可以學特定的東西。
學早了，不管怎麽學都是白搭，學不會。學晚了，如果這個人有求知欲與興趣，會感到遺憾，為什麽沒早學。如果這個人沒有求知欲與興趣，根本不是損失，反而是他的福氣。
舉個例子吧，讓人青春期之前談戀愛，沒有生物基礎。一個人要成了剩女，不是對感情不開竅，就是真正地追求愛情。
現在可以說推數學了。根據以上的理論，推數學的效果應該是非常明顯的。為什麽？人在五到七歲這個區間是應該對一百以內加減法開竅了。你讓一個五六歲的孩子，題海戰術，猛做
KUMON，他肯定要比其他的孩子強。
這是我比較欣賞
KUMON的一點，程度全是在孩子掌握之內，不讓孩子覺得難。
但是，
KUMON的訓練法，也就對小學數學有效，到了幾何，引進定理證明概念之後，我估計，一點用處沒有。另一方麵，這所謂讓家長沾沾自喜的效果，類似在溫室裏發芽，看著是比別的種子強，最終結果怎麽樣全是未知數。唯一證明的，是這種子還能發芽，不是死胎。
所以，孩子小的時候，做做
KUMON，考試成績好一點，沾沾自喜一下，可以。但是，不要期望你的孩子做了KUMON，最終數學就比別人強。
最終，也許到了高中吧，你孩子的數學，靠得是開竅，靠得是天生的能力，當然有了這些還要付出努力與時間。但是，和他小時學沒學
KUMON，和你是不是拿著苕帚疙瘩逼著他一邊哭一邊做一百道題，相關性是0。
這就回到我最初的結論了，其他學科我不知道，我以一個一輩子半輩子掙紮在數學裏的經驗回答，推數學是扯淡。
證畢。
了，反正她五年紀的概率和我在大學裏教的有一拚。