學雷鋒，說說啥是VIX.

昨天夜裏睡不著覺，看有人對VIX有不準確的解釋，今晚沒事兒，給大概說說。
 

要想準確理解VIX,首先要熟悉兩個概念：

1 Daily Return.  Daily Return 也叫 Log Daily Return 或 Percentage Daily return, 比如 SPX 在過去 8 天 6 個trading day的 closing level 分別是坐麵第二列，右麵的log difference就是過去7天5個 trading days的daily return.

7/14 ~ 1,977.10,   ln(1977.10) – ln(1967.57) = 0.004832

7/11 ~ 1,967.57,    ln(1967.57) – ln(1,964.68) = 0.00147

7/10 ~ 1,964.68,     ln(1,964.68) – ln(1,972.83) = -0.00414

7/9 ~ 1,972.83,      ln(1,972.83) – ln(1,963.71) = 0.004634

7/8 ~ 1,963.71,      ln(1,963.71) – ln(1,977.65) = -0.00707

7/7 ~ 1,977.65

2 Realized Variance 和Realized Volatility. 我們在這裏仍用上麵的例子計算過去7天5個trading days 的realized variance and realized volatility: 

              ( (0.004832)^2 + (0.00147)^2 + (-0.00414)^2 + (0.004634)^2 + (-0.00707)^2)/5 = 0.00002283

然後再把這個數字用一年252個trading day去scale: 252 * 0.00002283 = 0.005753。這個數就是過去7天的realized variance. 把這個數開根號sqrt(0.005753) = 0.07585 這就是realized volatility. 上麵這個算法可以用於計算30 天的realized variance和 realized volatility.
 

現在我們可以定義VIX了。

VIX 的平方是未來30天realized variance 的期望值，也是median。什麽意思呢？比如今天VIX 是11.96. 那麽 (11.96%)^2 = 0.014304 是未來30天realized variance的中值，也就是說30天後如果計算realized variance，50%的可能性會比0.014304高，，  50%的可能性比0.014304低。
 

Market Maker會不會操控VIX數。

在回答這個問題以前先介紹一種derivative product叫variance swap. 你可以買一個1million notional的30天variance swap。什麽意思呢？我們還是假設VIX是11.96. 那麽30 天後你可以獲得 1000000 * (realized variance - 0.014304) 的收益。 注意如果30天後實際realized variance 要比0.014304小的話，你的收益可是負值，也就是說你要倒貼錢。所以你要是覺得VIX偏低，你可以去和MM睹一把看誰厲害。MM要想操控，那他基本上要控製SPX今後30天每天的fixing價格，這個難度太大了。
 

“The VIX takes a weighted average of all these options prices in the S&P 500 index and derives a single number that is called the VIX”.這句話是啥意思？

上麵這句“加權平均”的解釋經常會出現在VIX的解釋裏。這句話實際上出自於variance swap par rate的計算公式:

 

這公式裏P(k)代表Put期權的價格，C(k)帶表Call 期權的價格。F_T是forward price。這裏可以看作是一個加權積分。
 

SPX和VIX之間correlation

大家都知道SPX和VIX有很強的負correlation。這是由SPX自己增長的特性所決定的。我們知道當SPX在增長時，總是緩慢的相對溫和的，但SPX在往下走時往往是劇烈大幅度的，這就決定了SPX往上走時變化量要小，往下走時變化量大。
 

如何估計VIX的走勢

你可以用一般的TA去分析它的走勢，這裏TA高手很多，俺就不獻醜了。這裏主要談一下利用historical vol。realized volatility也叫historical vol，很多broker提供historical vol的曆史數據。仔細研究historical vol和VIX之間的關係可以幫助你對VIX走勢的估計。