周末閑聊：無理數和老歐的幾何原本 （再次推薦霞滿天網友：）

推薦朝霞滿天網友 Eudoxus故事

https://www.wenxuecity.com/blog/202008/35194/35799.html

我理解的無理數和幾何原本故事大概是這樣的：

自從發現了勾股定理，專家發現正方形的對角線
照公式沒有一個有理數能表示其真正長度。

Eudoxus 提出的比例（proportion)
概念則成功地避免了這個問題。
老歐把這個結果應用到幾何學，
在幾何原本第五七章中描述了
怎麽應用proportion到幾何。
隻要幾何圖形隻比大小就有嚴格邏輯證明，

從而保證了歐式幾何的純粹性：）

大概這就是為什麽我們做了好多相似的證明題：）

所有跟帖： 

• 講數學從泰勒斯開始就不對。有了比例的概念和建立嚴謹的數學理論是兩回事。歐氏幾何是用嚴謹的幾何理論取代隻有有理數的數學。 -蔣聞銘- ♂ (0 bytes) () 07/13/2025 postreply 14:16:21

• 這個事就說到這裏了，聽不聽得明白，信不信由您。 -蔣聞銘- ♂ (0 bytes) () 07/13/2025 postreply 14:17:19

• 我是沒研究過，給你提供一個參考文獻，你可以講講作者不對在什麽地方：） -JSL2023- ♂ (849 bytes) () 07/13/2025 postreply 21:05:48

• “歐幾裏得幾何，是他發明了想為代數運算，提供嚴格的基礎。“，我主要是沒明白這個：） -JSL2023- ♂ (0 bytes) () 07/14/2025 postreply 09:35:51