輪子繞輪子的托勒密哥白尼
蔣聞銘
近代科學的開端，是哥白尼的日心說。日心說當年，是對天主教會的嚴重挑戰。教會為了捍衛神和亞裏士多德的精神權威，全力維護托勒密的地心說，送布魯諾上火刑架，判伽利略終身監禁，對日心說打壓迫害，不遺餘力。結果，哥白尼的日心說成了現代科學的標識裏程碑，托勒密的地心說也就成了封建迷信反科學的象征。其實呢，從天文科學理念，到數學計算，哥白尼對比托勒密，日心說對比地心說，一脈相承，是技術改進而不是革命性的進步。
說到地心說日心說，多數人的理解，恐怕也就是一個說太陽行星繞著地球轉， 一個說大家一起繞著太陽轉。這個事情，事實上沒那麽簡單。托勒密的地心體係， 可不是一句大家繞地球那麽輕鬆。地心說，是西方世界，在日複一日年複一年的觀測和煩難無比的數學計算的基礎上，在過千年的時間跨度上，建立起來的一套完整精確的天文理論，成就輝煌。說地心說博大精深，是當時西方人類聰明智慧的最高結晶， 都不能算過分。
人直立行走，晚上抬頭看到的，是滿天的星，一顆一顆，鑲在天穹上。這些星，都繞著人畫圈。月亮太陽，也繞著人畫圈。再看得仔細些，你會發現這些鑲在天穹上的星，走得一點都不亂，相互之間的位置，都是固定的。大家看世界，先是天圓地平，後來知道了地球是圓的，自然而然就認定了所有的星體，都繞地球轉。不過呢，星星裏邊有五顆沒鑲好，不守規矩到處走。太陽月亮，也不守規矩。五個行星加太陽月亮，所以一周有七天。
星星是神在天上的標識，所以星星的運動，應該是完美的。世上最完美的，是圓，最完美的運動，是勻速圓周運動。所以星星在天上，自然都該做勻速圓周運動。這樣的信念，理所當然，從亞裏士多德到哥白尼，大家想都不想全盤接受，算是最古老的迷信。不過以地球為中心劃個圓，讓一顆星在圓上做勻速運動，無論如何，都不會是行星月亮太陽在天上的走法。所以這個信念，與金木水火土月亮太陽在天上的軌跡，對不上。
有了一種執念，遇到對不上的事，人的思維本能，不是放棄，而是想辦法調和執念和現實之間的矛盾。於是就有人建議，說行星還是做勻速圓周運動，不過比我們以前想的，要複雜一些。對行星在空間的運行軌道，正確的描述，可能是先以地球為中心畫一個圓，然後以這個圓上的一點為中心，再畫一個圓。行星在第二個圓上，做勻速圓周運動；同時第二個圓的圓心，在第一個圓上做勻速圓周運動。
托勒密對行星運動的這個描述，用現在的話講起來，就是拿兩個輪子，做一個數學模型。 既然是數學模型，要定性更要定量。這個模型裏有一堆參數：第一個輪子的直徑是多大？第二個輪子的直徑又是多大？第二個圓的中心，在第一個圓上走多快？行星在第二個圓上，又走多快？空間是三維的，這兩個輪子，被放在了什麽方向上？對具體的天體，比如說火星，你需要用火星在天穹上的位置變化，來反推這些參數。這個事情，就成了一道既難又煩的數學題。這道題難做，但不是不能做，做出來一看，理論和觀測，大體上能對上。
雖然能對上，還是有不小的誤差，怎麽辦？再加一個輪子。第一個圓繞地球，第二個圓的圓心，在第一個圓上轉，第三個圓的圓心，在第二個圓上轉，行星在第三個圓上，做勻速圓周運動。這個模型，參數多了不少，反推起來可就要了命。但是難不倒煩不死，算出來一看，真行，理論和觀測高度吻合。不過呢，時間一長，觀測精度也有改進，三個輪子的模型，理論和觀測又有了誤差，怎麽辦？再加一個輪子。過一段時間加一個。到哥白尼的時候，加到了十幾個。
說到這裏，有兩件事必須要強調一下。第一件，是地心說這個數學模型，有三個要點，1）大家都繞地球轉；2）大家都做勻速圓周運動；3）算行星軌道的方法，是輪子繞輪子。第二件，是這個數學模型，隻要你不怕難不怕煩， 算行星運動的軌道，真能得到準確的結果。
這兩件事，第一件的前兩點是迷信執念，第三點是幾何算法，都好理解。第二件就透著大古怪。一個建立在迷信執念的基礎上，錯得不能再錯的數學模型，怎麽就能真的被用來計算預測行星的位置，而且計算和觀測的結果，還能高度一致。這是什麽道理？
這個問題，文科生答不出正常，對理科生，其實不難答。現代數學之所以了不得，從根子上是因為它在科學技術上的廣泛應用。數學既然是工具，那最好的數學，就必定是應用最廣泛的工具。現代科學現代技術，什麽具體的數學工具，被應用得最廣泛？ 答案是傅裏葉分析。從醫學到工程，從CT成像，到探油采礦，哪兒哪兒，都是傅裏葉分析。理科生到了大學三年級，必須學傅裏葉分析，從傅裏葉級數開始。傅裏葉級數，一句話來描述，簡單直接，就是用三角函數的序列，去逼近周期函數。
勻速圓周運動，寫下來，是三角函數，本輪法，本質上就是用不同頻率的三角函數，逼近行星的軌道函數。所以地心說這個數學模型，用勻速圓周運動和本輪法算行星的軌道，是古人在做傅裏葉分析。古人當然不知道什麽是傅裏葉分析，不過他們做的事，雖然原始粗糙，但本質上就是傅裏葉分析。這種做法，不管你拿地球做中心，還是拿太陽做中心，隻要不怕煩定下心來算，都能出好結果。如果你發神經，拿木星或者月亮做宇宙的中心也可以。隻是想得到同樣精確度的逼近，你可能需要多用些不同頻率的三角函數。這個就是說，你需要多加些輪子。
下麵就到了哥白尼和日心說了。哥白尼是波蘭的一個神父，虔誠的天主教徒。看行星算軌道，是他的業餘愛好。算了好多年，有一天突發奇想，問自己如果第一個輪子，不以地球，而是以太陽為圓心畫， 算行星軌道，是不是可以少用幾個輪子。他一試，還真能少用不少。這就是他的日心說，不過他也知道，說地球繞太陽轉，教會肯定不能同意，是要命的麻煩，所以他的《天體運行論》，臨死前才敢發表。日心說和地心說比較，在哥白尼那裏，不同的是第一條，把地球換成了太陽；第二第三條，勻速圓周運動加輪子繞輪子，外甥打燈籠，照舊。
不過讓原本不動的地球轉起來，不管是自轉還是公轉，不單天主教會不能同意，講科學實際的人，也不同意。這些人不同意地球繞太陽轉，最主要的一條理由，是如果地球繞太陽，從這邊轉到那邊，人看星星的角度，就會有一個偏差。但是這個偏差，怎麽測也測不出來。這個自然是因為恒星離地球太過遙遠，要測出這個視角差，當年的觀測手段能力，遠遠不夠。 離得最近的恒星，到地球的距離是4.5光年。光從太陽走到地球，要八分鍾，走到最近的恒星，要四年半。
這麽遙遠的距離，當時的人做夢都想不到。所以測不出視角差，結論隻能是日心說不對。錯了怎麽辦？就又搞折衷主義，讓行星繞太陽，讓太陽繞地球。這樣既能少用不少輪子，又沒有視角差的問題。這就是第穀的折中體係。從數學模型看，這個體係比地心說更離譜。不過第穀不但有當時最好最全的觀測數據，而且用他的模型算，理論和觀測，吻合度最高。當年洋教士湯若望幫崇禎皇帝修訂中國的曆法，用的就是第穀的折中體係。就這樣弄來弄去，還是輪子繞輪子。
