實際上，對一切自然數n都有 (1+1/n)^n <3 證明如下：
因此，
49^51 = 50^50 * 49^2/50 * (49/50)^49
= 50^50 * 49^2/50 * 1/(1+1/49)^49
> 50^50 * 49^2/50 * 1/3
= 50^50 * 2401/150
> 50^50
51^49 = 50^50 * 1/51 * (51/50)^50
= 50^50 * 1/51 * (1+1/50)^50
< 50^50 * 1/51 * 3
< 50^50 * 3/51
< 50^50
即 51^49 < 50^50 < 49^51
另，在前麵的估值中多算一項，我們可以得到更好的估計(1+1/n)^n < 2.75, 從而證明(50/49)^50 < 3
如是 (50/49)^50 = (1+1/49)^49 * 50/49
< 2.75 * 50/49
< 2.81
< 3
