ChatGPT:
你應該 改變選擇，這樣獲勝的概率更高。這被稱為蒙提霍爾問題（Monty Hall Problem），其解法如下：
概率分析
-
最初選擇一扇門（例如 1 號門），在沒有額外信息的情況下，你選中汽車的概率是 1/3，選中山羊的概率是 2/3。
-
主持人打開一扇門（他永遠不會打開你選的門，也不會打開汽車所在的門）。
-
如果你最初選的是汽車（1/3 概率），主持人隨便打開一扇山羊的門。如果你堅持原選擇，你贏。
-
如果你最初選的是山羊（2/3 概率），主持人 隻能 打開另一扇山羊的門，這意味著剩下的那扇門一定是汽車。
-
-
關鍵點：
-
如果你堅持選擇，贏汽車的概率是 1/3。
-
如果你改變選擇，贏汽車的概率是 2/3。
-
直觀解釋
換個角度思考：
-
你最初選中的門有 1/3 概率是汽車，所以其他兩扇門合起來有 2/3 概率是汽車。
-
現在主持人幫你排除了其中的一扇山羊門，這意味著 剩下的那扇門繼承了原本 2/3 的概率。
-
所以，改變選擇相當於利用了主持人提供的信息，把獲勝概率從 1/3 提高到了 2/3。
結論：改變選擇更有利！
DeepSeek:
在蒙提霍爾問題中，最優策略是**改變選擇**，這樣贏得汽車的概率更高（2/3），而堅持最初選擇的概率僅為1/3。以下是關鍵分析步驟：
1. **初始概率分配**：
- 參賽者首次選擇時，選中汽車的概率為 **1/3**，選中山羊的概率為 **2/3**。
2. **主持人行為的影響**：
- 如果參賽者首次選中汽車（1/3概率），主持人會打開一扇山羊門，此時換門必輸。
- 如果參賽者首次選中山羊（2/3概率），主持人會打開另一扇山羊門，此時換門必贏。
3. **概率對比**：
- **堅持原選擇**：贏的概率僅為最初的 **1/3**。
- **改變選擇**：贏的概率是初始未選中汽車的 **2/3**（因為主持人排除了一個錯誤選項）。
**結論**：應選擇更換門，獲勝概率為 **2/3**。這一反直覺的結果源於主持人利用信息排除了無效選項，使得剩餘未選門的概率重新分配。
