KDE235 function 之研究點滴

KDE235大師證明了存在函數f(x),使得二重複合函數g(x)= f(f(x))=x^2-x+1 成立。不妨稱其為KDE235 函數。

根據該證明中對f(x)的構造，用數值方法畫出了f(x) 在x 值 小於，等於，與大於1三種情況的曲線如下。發現該函數有某種有趣的性質。

 

計算方法簡述如下： 首先任取a0,a1 （大於等於0.5）計算函數鏈：a(i+2)=a(i) *a(i)-a(i)+1. 。然後按f(ai)=a(i+1) （i>=1)在取得的函數鏈各個取值處計算f(x)。

 

根據函數的構造特性，x似乎總是大於0.75（因為a(i) 來自於 g(x)的值,其最小值為0.75）。

 

從圖中可以看出，函數f(x) 具有震蕩性。當x<1時，函數隨x趨近1。當x=1, f(1)=1。當x>1時，f(x)>1。在x=1.00113。。。。右側附近，隨x微小增加f(x)迅速趨於無窮。

 

所有跟帖： 

• 很好！我曾想象這樣的f(x)會長什麽樣，有了你計算生成的函數圖像就很直觀了 -kde235- ♂ (0 bytes) () 09/04/2024 postreply 19:34:26

• 在第一張圖中，a0=0.5, a1=0.9. ,f(x) 從0.9處開始震蕩。其它例子類似。 -大醬風度- ♂ (0 bytes) () 09/05/2024 postreply 14:49:22

• 第2圖 -yma16- ♂ (57 bytes) () 09/20/2024 postreply 18:33:10