沒有找到全部解，但如果把題設條件"數字完全相同隻是排列的順序不一樣" 加強為
"數字完全相同，而且排列的順序形成輪換", 則能得到一個解如下。
設此六位數為
x = "ABCDEF"
按題意， 把此數乘以2，3，4，5，6後，結果都是下麵數中的某一個(不一定按次序)
BCDEFA
CDEFAB
DEFABC
EFABCD
FABCDE
首先，因為6*x還是六位數，必定有A=1
考慮無限循環小數(循環節長度為6)
y = 0.ABCDEFABCDEFABCDEFABCDEF...
10y-1 = 10y-A = 0.BCDEFABCDEFABCDEFABCDEFA...
即10y-1是以"BCDEFA"為循環節的小數。由題意，必有整數2<=k<=6, 使得
BCDEFA = k*ABCDEF
因此 0.BCDEFABCDEFABCDEFABCDE...
= k*(0.ABCDEFABCDEFABCDEFABCDEF...)
= k*y
故 10y-1 = k*y
y = 1/(10-k)
k取2，3，4，5，6時， y分別為 1/8, 1/7, 1/6, 1/5, 1/4, 其中隻有1/7是循環節長度為6的小數：
y = 1/7 = 0.142857142857...
故 x="ABCDEF" = 142857
不難驗證142857確實滿足題設條件
