好！我也得到同樣的解

來源: kde235 於 2024-03-24 19:46:24 [檔案] [舊帖] [給我悄悄話] 閱讀數 : (789 bytes)

回答: 解由萬斤油於 2024-03-24 16:11:22

由題意，
"aabb" = 1000a+100a+10b+b
= 11*(100a + b)
是一個完全平方數，因此有整數k使得
   100a+b = 11*k^2      ------------- （1）
故 a+b = 11*k^2 - 99a
      = 11*(k^2 - 9a)
是11的倍數,又由題意，1<=a<=9, 0<=b<=9,有
1<=a+b<=18
因此隻能 a+b=11
把b=11-a代入(1):
100a+11-a=11*k^2
99a = 11k^2 - 11
9a = k^2-1
     = (k+1)(k-1)
9a表為兩個相差2的整數乘積。因為1<=a<=9, 隻能是a=9-2=7
b=11-a=4, 所求四位數是7744