(m + 1)^3 - m^3 = 3m^2 + 3^m + 1 = n^2

=>12m^2 + 12m + 4 = 4n^2
=>12m^2 + 12m + 3 = 4n^2-1
=>3(2m + 1)^2 = (2n - 1)(2n + 1)
因(2n + 1)，(2n - 1)是相差2的奇數，所以互素。因(2n - 1)(2n + 1)含有3和整數平方的因子，所以有

(1）2n - 1 = 3a^2, 2n + 1 = b^2 => b^2 = 3a^2 + 2.但整數平方/3隻能餘0，1.(1）不成立。
(2) 2n - 1 = a^2, 2n + 1 = 3b^2
因2n - 1是奇數，所以a是奇數。令a=2k+1，=> 2n - 1 =a^2=（2k+1）=4k^2 + 4k + 1=>2n =4k^2 + 4k + 2
=>n =2k^2 + 2k + 1=k^2 + （k^2+2k + 1）=k^2 + （k+1）^2

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• Nice -亂彈- ♂ (0 bytes) () 11/21/2014 postreply 14:35:43