24球中有一球或過輕或過重,共有48種可能. 而三次用天平每次有三種不同的結果,故三次用天平最多有3x3x3=27個組合, 無法涵蓋48種可能.因次要秤四次.
前麵跟帖中已有人(thinkingx)給出"稱三次找出12球中的一個異常球並指出它是過輕或過重"的解答, 重新描述如下:
第一次, 將12個球分成三組 a1,a2,a3,a4; b1,b2,b3,b4; c1,c2,c3,c4;把A組和B組放上天平,
如果平衡,壞球在C組.
第二次, 把a1,a2,a3(或任何三個好球)和c1,c2,c3放上天平.
如果平衡, 壞球是c4. 第三次, 把c4與任一好球放上天平, 得知c4是過輕或過重.
如果不平衡,壞球在c1,c2,c3, 若c1,c2,c3重於a1,a2,a3則壞球為過重,反之則壞球為過輕.
第三次, 把 c1,c2放上天平,
如果平衡,壞球是c3, 根劇第二次結果決定壞球是過輕或過重.
如果不平衡,根劇第二次結果得知壞球是過輕還是過重, 將c1或c2中符合壞球條件的找出,並得知壞球是過輕還是過重.
重點是不平衡時，假定重的一方是 a1,a2,a3,a4, 輕的一邊是b1,b2,b3,b4
將球按下麵的方法重新分組: D組: a1,a2,a3和b4; E組: c1,c2,c3和a4; F組: b1,b2,b3
第二次, 把D組和E組放上天平.
如D組=E組,壞球是過輕,且在F組: b1,b2,b3, 按上麵已知壞球是過輕還是過重, 三球中找壞球的方法,找出b1,b2,b3中的壞球.
如D組>E組,壞球是過重,且在a1,a2,a3中, 按上麵已知壞球是過輕還是過重, 三球中找壞球的方法,找出a1,a2,a3中的壞球.
如D組<E組.壞球可能是b4(過輕), 也可能是a4(過重), 將a4與任一好球放上天平. 如果平衡, 壞球是b4(過輕); 如果不平衡, 壞球是a4(過重).
好了,有了三次12球方法. 四次24球方法就很容易了:
第一次, 將24個球分成三組. A組: a1-a6; B組: b1-b6; C組: c1-c12;把A組和B組放上天平.
如果平衡,壞球在C組; 如果不平衡, 壞球在A組或B組; 兩種情況都是12個球.按三次12球方法將壞球找出.
前麵跟帖中已有人(thinkingx)給出"稱三次找出12球中的一個異常球並指出它是過輕或過重"的解答, 重新描述如下:
第一次, 將12個球分成三組 a1,a2,a3,a4; b1,b2,b3,b4; c1,c2,c3,c4;把A組和B組放上天平,
如果平衡,壞球在C組.
第二次, 把a1,a2,a3(或任何三個好球)和c1,c2,c3放上天平.
如果平衡, 壞球是c4. 第三次, 把c4與任一好球放上天平, 得知c4是過輕或過重.
如果不平衡,壞球在c1,c2,c3, 若c1,c2,c3重於a1,a2,a3則壞球為過重,反之則壞球為過輕.
第三次, 把 c1,c2放上天平,
如果平衡,壞球是c3, 根劇第二次結果決定壞球是過輕或過重.
如果不平衡,根劇第二次結果得知壞球是過輕還是過重, 將c1或c2中符合壞球條件的找出,並得知壞球是過輕還是過重.
重點是不平衡時，假定重的一方是 a1,a2,a3,a4, 輕的一邊是b1,b2,b3,b4
將球按下麵的方法重新分組: D組: a1,a2,a3和b4; E組: c1,c2,c3和a4; F組: b1,b2,b3
第二次, 把D組和E組放上天平.
如D組=E組,壞球是過輕,且在F組: b1,b2,b3, 按上麵已知壞球是過輕還是過重, 三球中找壞球的方法,找出b1,b2,b3中的壞球.
如D組>E組,壞球是過重,且在a1,a2,a3中, 按上麵已知壞球是過輕還是過重, 三球中找壞球的方法,找出a1,a2,a3中的壞球.
如D組<E組.壞球可能是b4(過輕), 也可能是a4(過重), 將a4與任一好球放上天平. 如果平衡, 壞球是b4(過輕); 如果不平衡, 壞球是a4(過重).
好了,有了三次12球方法. 四次24球方法就很容易了:
第一次, 將24個球分成三組. A組: a1-a6; B組: b1-b6; C組: c1-c12;把A組和B組放上天平.
如果平衡,壞球在C組; 如果不平衡, 壞球在A組或B組; 兩種情況都是12個球.按三次12球方法將壞球找出.
