在0 <= n <= m的一般情況下的直接數學式

I V. 在0 <= n <= m的一般情況下的直接數學式。

B(m, 0) = m*[0] = 0；

如果0 < n < m
B (m, n) = ( (m-1)*2^(m-1) –
SUM(n <= j <= m-2) 2^(m-1-j)*SUM(0 <= i <= j-n) C(j, i) –
SUM(m-n <= j <= m-2) 2^(m-1-j)* SUM(0 <= i <= j-m+n) C(j, i) +
SUM(1 <= i <= n) 2^(i-1)*C(m-1-i, n-i)* i) ) / 2^m；

B(m, m) = m/2。

在0 < n < m情況下的直接數學式還沒有證明，已經試了幾個數據，其結果與遞歸式相同。可以看到這個直接數學式用了Sigma--SUM及組合函數C，並不簡單。哪位高手有興趣簡化它，將倍受歡迎。

所有跟帖： 

• 在0 小於等於 n 小於等於 m的一般情況下的直接數學式 -皆兄弟也- ♂ (0 bytes) () 07/16/2010 postreply 20:00:54

• 先頂一個- 沒有嚐試想過直接解- 不過估計我也想不出來 -guest007- ♀ (0 bytes) () 07/17/2010 postreply 23:07:11