經典好題 - 比三扇門和羊有趣-大家來討論吧！

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箱子裏有兩個信封：“一個信封裏有1元錢，另一個有10元”有1/2的概率；“一個信封裏有10元錢，另一個有100元”有1/4的概率；“一個信封裏有100元錢，另一個有1000元”有1/8的概率……也就是說，有1/2^n的概率發生這樣的事情，一個信封裏有10^(n-1)元錢，另一個信封裏有10^n元錢。現在你拿到一個信封，看到了裏麵有x元錢。給你一次機會換成另外那個信封，問你換不換。
舉個例子，假如我們拿到了100元錢的信封，那麽換一個信封得到1000元的概率是得到10元的概率的一半。也就是說，如果我們拿到了x元錢，換一個信封的話有1/3的概率多得9x元，有2/3的概率失去0.9x元。它的期望值是增加2.4x元，這告訴了我們換一個信封顯然更好。
現在的問題是，既然總是換個信封好些，那麽為什麽我們不一開始就選擇另外那個信封呢？

所有跟帖： 

• 期望值高並不代表結果一定好啊 -文昌- ♂ (146 bytes) () 06/07/2010 postreply 14:27:03

• $1,$10,$100,換,否則不換. -jinjing- ♀ (151 bytes) () 06/07/2010 postreply 16:49:41

• misunderstood question,please read bottom. -jinjing- ♀ (0 bytes) () 06/19/2010 postreply 08:24:04

• 期望值高當然好了 -guest007- ♀ (49 bytes) () 06/09/2010 postreply 04:50:19

• 有點意思。很難得見你發有趣的題 -生肖迷宮- ♂ (40 bytes) () 06/07/2010 postreply 17:38:54

• 大名路人皆知，很難得見您光臨指導 -guest007- ♀ (36 bytes) () 06/09/2010 postreply 04:48:03

• 在沒拿起任何一個信封前 -teetrinker- ♂ (98 bytes) () 06/11/2010 postreply 06:01:08

• 讚 -guest007- ♀ (0 bytes) () 06/11/2010 postreply 06:43:11

• 讚?? 再好好想一想。。 -idiot94- ♂ (0 bytes) () 06/11/2010 postreply 09:20:38

• 回複：讚?? 再好好想一想。。 -guest007- ♀ (328 bytes) () 06/11/2010 postreply 09:55:09

• 不該換 -Atair- ♂ (592 bytes) () 06/14/2010 postreply 19:21:53

• 好像沒有答在點子上 -guest007- ♀ (398 bytes) () 06/15/2010 postreply 19:24:08

• 是的，本來不想去想你的問題， -Atair- ♂ (1185 bytes) () 06/16/2010 postreply 18:24:20

• 關鍵在(1,10)的幾率是1/2 -vulcan- ♂ (185 bytes) () 06/17/2010 postreply 23:13:14

• 換不換都一樣，除非可以隨意決定 -notafan- ♂ (1000 bytes) () 06/18/2010 postreply 16:36:48

• 分母應為６２，不是３１ -notafan- ♂ (24 bytes) () 06/18/2010 postreply 16:52:51

• 有幾句話有道理，但你把原題最有意義的部分簡化了 -guest007- ♀ (280 bytes) () 06/18/2010 postreply 19:29:35

• 回複：有幾句話有道理，但你把原題最有意義的部分簡化了 -notafan- ♂ (454 bytes) () 06/18/2010 postreply 23:26:13

• then i agree with you -guest007- ♀ (303 bytes) () 06/19/2010 postreply 16:58:54

• 回複：經典好題 - 比三扇門和羊有趣-大家來討論吧！ -jinjing- ♀ (290 bytes) () 06/19/2010 postreply 08:19:43

• 其實你說的這是簡單的回答， 不是關鍵（歡迎排磚） -guest007- ♀ (599 bytes) () 06/19/2010 postreply 17:21:42

• You want to remind me oo/oo=oo? -jinjing- ♀ (483 bytes) () 06/19/2010 postreply 18:10:22