非圖論解二：偶數不相鄰，共72種。其中3，6相鄰，40種。72-40=32種

來源: 皆兄弟也於 2010-04-15 18:11:51 [檔案] [博客] [舊帖] [給我悄悄話] 本文已被閱讀：次 (700 bytes)

用123456六個數組成一個六位數，要求任何相鄰的兩個數互質，能組成多少個六位數？
解二：從左到右六個位置：一，二，三，四，五，六。偶數不相鄰，3，6不相鄰。
I．偶數不相鄰
a.偶數2，4，6占奇數位置一，三，五；奇數1，3，5占偶數位置二，四，六。
共3!*3!=36種。
b.奇數1，3，5占奇數位置一，三，五；偶數2，4，6占偶數位置二，四，六。
共3!*3!=36種。
總共72種。

II．其中3，6相鄰
a.對每一種3，6相鄰安排，偶數2，4有兩種安排，奇數1，5也有兩種安排。
共2!*2!=4種。
b.6占位置一, 3占位置二與之相鄰。一種
6占位置二至五, 3可占兩個位置與之相鄰。兩種
6占位置六, 3占位置五與之相鄰。一種
共1+4*2+1=10種。
總共10*4=40種。

III．偶數不相鄰，3，6也不相鄰
72-40=32種。