這樣模擬一下行不?

來源: 馬小夾 於 2009-10-19 01:57:43 [] [舊帖] [給我悄悄話] 閱讀數 : (517 bytes)

兩扇門之間有99個位置. 因為對稱性, 從位置1開走回家的期望值和從位置99開走回家的期望值應該是相等的.

把左右門從裏麵貼起來, 整個路徑就形成一個環. 在位置1往左走一步從就會跑到位置99, 在位置99往右走一步就到了位置1.

為了算平均值, 就讓這個人在這個環上隨機亂走. 最後把他走的總步數除以他穿過門的次數就行了. 由於對稱性, 這個家夥出現在任何一個位置的可能性是一樣的. 每個位置有左右兩種走法, 在總共99*2的走法中隻有在位置1往左或位置99往右這兩種走法可以穿過門. 所以99*2/2=99, 也就是平均走99步可以穿過一次門(也就是回一次家)

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