回複：伊朗奧賽題：完全方數的等差級數（3.5星）

來源: 亂彈於 2009-02-23 20:25:14 [檔案] [博客] [舊帖] [給我悄悄話] 閱讀數 : (336 bytes)

本帖於 2009-03-18 18:54:37 時間, 由普通用戶康MM 編輯

(1) 歸納法。假設已經有長為 n 德這樣一個序列，公差是d, 最後一個是 x, 前麵的方的最小公倍數是 g. 那麽設 y=x+d, 原序列乘以 y^g，加上 y^{g+1}, 是一個公差為 d*y^g 的序列。

（2）反正法。設 p 是個比首項 a 和公差 d 大的素數。前 p 個數中，有一個數是 p 的倍數。因為這個數是方數，這個數不小於 p^2. 但按照定義這個數又應該比 p^2 小。