回複：伊朗奧賽題：完全方數的等差級數（3.5星）

來源: haha2000 於 2009-02-23 12:26:03 [檔案] [舊帖] [給我悄悄話] 閱讀數 : (445 bytes)

本帖於 2009-03-18 18:54:37 時間, 由普通用戶康MM 編輯

Q 2:

If not, there exist natural numbers a and b such that

a + b*n is always 完全方數

Consider

a(1+ab*n)

gcd(a, 1+abn) = 1

a(1+ab*n) is 完全方數 ==> both a and 1+abn are 完全方數

指數的選數有限。。。最小的為 m>=2, 最大的為M

我們可以考慮
(n^m, (n+1)^m] 有多少個完全方數，指數>=m,
最多是M-m+1個，各種指數>=m,
這樣不難弄矛盾了。。。