Manifold Destiny（流形的命運？）
原文鏈接：The Clash Over the Poincaré Conjecture | The New Yorker
2006年6月20 日夜，幾百名物理學家，其中包括一名諾貝爾獎得主，雲集北京友誼飯店禮堂，傾聽中國數學家丘成桐的演講。上世紀七十年代後期，丘二十多歲時，他實現了一係列促進發動物理學弦理論革命的突破，也給他贏得了除一次菲爾茲獎——數學界最令人垂誕的獎勵——之外，在兩門學科中無與倫比的抽象力思想家的名譽。
丘自從成為哈佛大學數學教授，以及北京和香港數學研究所的所長後，把他的時間分耗在美國和中國。他在友誼飯店的演講是一次國際弦理論會議的一部分，這次會議由他組織，得到了中國政府的支持，部分原因是促進這個國家在理論物理上的新發展。（六千多名學生參加了丘的密友斯蒂芬·霍金在人民大會堂的開幕演講。）丘的演講主題是聽眾們很少有人十分了解的：龐加萊猜想，一個關於三維球體性質的百年難題。由於它與數學和天文學有重要關聯，並且躲過了人們所有試圖解決的嚐試，因此受到了數學家聖杯般的看待。
現年57歲，矮而壯實的丘，穿著長袖襯衫，戴著黑框眼鏡，手插在口袋裏，站在演講台上，描述了他的兩個學生朱熹平和曹懷東如何在幾周前完成了龐加萊猜想的證明。“我很肯定朱和曹的工作，”丘說，“中國數學家應該有理由去為這個問題完全解決的巨大成功而感到自豪。”他說朱和曹感激他長期的美國合作者理查德·哈密爾頓，解決龐加萊猜想大部分的功勞應該歸哈密爾頓。他還提到了俄羅斯數學家格裏高利·佩雷爾曼並承認他做出了重要貢獻。然而，丘說：“佩雷爾曼的工作給人留下深刻印象，但很多關鍵想法的證明隻有梗概和略述，經常缺失完整的細節。”他補充說：“我們想請佩雷爾曼來作評論。但佩雷爾曼住在聖彼得堡，並且拒絕與他人溝通。”
90分鍾內，丘討論了他的學生證明中的幾個技術細節。當他講完後，沒有人提出任何問題。然而當天夜裏，一名巴西物理學家在他的博客上發表了這次演講的報告。“看來中國很快就要在數學上也取得領先了，”他寫道。
格裏高利·佩雷爾曼的確在隱居。他去年十二月放棄了自己在聖彼得堡Steklov數學研究所的研究員工作；他幾乎沒有朋友；他與母親同居市郊的一所公寓。盡管他之前從未同意別人采訪他，在我們六月底，丘在北京的會議之後不久，在城裏走了很長一段時間拜訪他時，他卻是興奮和坦率的。“我在尋找朋友，而且他們不一定非得是數學家，”他說。那次會議前一周，佩雷爾曼花了數小時與58歲的國際數學聯盟（IMU，這一學科有影響力的專業組織）主席John M. Ball爵士討論龐加萊猜想。這次在俯瞰涅瓦河的一座堂皇大廈中的會議中心裏進行的會麵相當不平常。五月底，因為佩雷爾曼在龐加萊猜想上的工作，一個由9 名卓越數學家組成的委員會投票授予他菲爾茲獎，Ball是去聖彼得堡說服他在8月22日馬德裏的IMU四年一度的會議中公開頒獎禮上接受這一榮譽的。
菲爾茲獎就像諾貝爾獎，設立的部分緣由是出於超越國家仇恨，提升科學的願望。德國數學家被排斥在1924年第一屆IMU會議之外，盡管這一禁令在第二屆會議前就取消了，但這造成的損害，引發了1936年“盡量完全超越國界和客觀”的菲爾茲獎的創立。
然而，四年一度，每次頒給2-4名數學家的菲爾茲獎並不僅要獎勵過去的成就，而且還要激勵未來的研究；因為這個原因，它隻頒給40歲及以下的數學家。最近幾十年，隨著職業數學家數目的增長，菲爾茲獎聲望也逐漸提升。差不多70年間隻有44人獲得這一獎項——包括三名工作與龐加萊猜想涉及密切的數學家——而且還沒有哪個數學家曾經拒絕領獎。不過，佩雷爾曼告訴Ball他沒有意願接受。“我拒絕，”他簡單地說。
從2002年11月起的八個月時間，佩雷爾曼分三部分在互聯網上發布了一份龐加萊猜想的證明。正如詠歎調的十四行詩一樣，一個數學證明擁有獨特的形式和一套慣例。它由公理或大家承認的事實開始，用一係列邏輯陳述得出結論。如果邏輯被認為毫無瑕疵，那麽結果就成了定理。與基於證據，因此要遭受資格證明和不斷修訂的法律或自然科學不同，定理的證明是完善的。證明準確性的判斷由經過同行評議的雜誌仲裁；為保證公平，評議者由雜誌編輯仔細選擇，評議文章的作者身份是保密的。正式發表意味著證明是完善，正確和獨創的。
根據這些標準，佩雷爾曼的證明是不夠正統的。對這樣一份野心勃勃的工作，他的證明卻令人驚異地簡短；本該精心闡述數頁的邏輯推理經常被嚴重壓縮。此外，證明沒有直接提到龐加萊猜想，並且包含了很多與核心命題無關的優雅的結果。但是，四年後，至少兩組專家審視了這份證明，但並沒有從中找到重大的紕漏和錯誤。數學共同體開始形成共識：佩雷爾曼證明了龐加萊猜想。雖然如此，可證明的複雜性——以及佩雷爾曼在一些重要聲明上的簡略表達——使得它容易受到挑戰。具有必需的專業知識來對此作出評價和維護的數學家很少。
2003年佩雷爾曼在美國進行了一係列關於此證明的演講後，回到了聖彼得堡。自那以後，盡管他繼續用電子郵件回應質疑，他與同事之間的聯係卻達到了最少的程度，並且由於無人所知的原因，他沒有去正式發表這一結果。但6月13日年滿40歲的佩雷爾曼有獲得菲爾茲獎的資格，這仍然是幾乎沒有疑問的。 Ball本來計劃將IMU2006年年會辦成曆史性事件。多達三千名數學家會參加，而且西班牙國王Juan Carlos也同意主持頒獎儀式。IMU的通訊預言這次會議將會被銘記為“這一猜想變為定理的場合”。 Ball堅決要保證佩雷爾曼的出席，因此他決定去聖彼得堡。
Ball本來想對他的行程保密——菲爾茲獎獲得者的名字要在頒獎典禮上正式宣布——而且他與佩雷爾曼會麵的會議中心無人使用。在兩天的十個小時內，他試圖說服佩雷爾曼同意接受這個獎。消瘦、謝頂、卷須、濃眉、眼珠青綠的佩雷爾曼有禮貌地傾聽。他三年不說英語了，但他流利地回避著Ball的懇求，同時帶Ball走了很長一段路——這是佩雷爾曼的最愛活動之一。正如他兩周後對這次談話的總結：“他給我三個可選方案：接受獎項並到場；接受獎項不到場，接著稍後把獎送過來；第三是我不接受這個獎。從一開始，我就告訴他們我選了第三個。”佩雷爾曼解釋，他對菲爾茲獎不感興趣。“這與我完全無關，”他說，“大家都理解，如果證明是正確的，那麽就不需要別的認可了。”
Grigory Perelman (right) says, "If the proof is correct, then no other recognition is needed." Shing-Tung Yau isn’t so sure.Pierre Le-Tan
自從一百多年前亨利·龐加萊提出這個猜想以來，幾乎每年都有人宣稱猜想得到了證明。龐加萊是法國一戰期間總統雷蒙德·龐加萊的堂弟，也是十九世紀最有創造力的數學家之一。纖細、近視、並且以心不在焉昭著的他在1904年（他逝世前八年）構思了這個著名的問題，並且把它作為一個隨便的問題放到一份65頁紙的論文結尾。
龐加萊在解決這個猜想上沒有多大進展。“Cette question nous entraînerait trop loin”（“這個問題會把我們帶得很遠”），他寫道。他是拓撲學的創始人。拓撲學又被大家視為“膠皮幾何”，它研究的是空間的本質屬性。以拓撲學家的觀點，麵圈與帶柄的咖啡杯沒有區別。他們都有一個洞，並且可以在不弄破，不切斷的情況下變形成彼此。龐加萊用術語“流形”來描述這樣的抽象拓撲空間。可能的最簡單的二維流形是足球的表麵，這對拓撲學家而言就是一個球麵——即使它被重踏、拉伸或是弄皺也如此。證明一個可以用許多形狀存在的物體是所謂的二維球麵，方式是說明它是“單連通”的，即沒有洞穿透它。與足球不同，麵圈就不是真正的球麵。如果你在足球上係一個活扣，你可以輕鬆地在球體表麵上滑動活扣把它拉閉。但要是你在麵圈上穿過中間的洞係一個活扣，你就不能在不扯斷麵圈的情況下把活扣拉閉。
十九世紀中期，人們就已經充分了解了二維流形的性質。但對二維流形成立的結論是否對三維也成立，人們仍然不清楚。龐加萊提出，所有三維單連通閉流形——那些沒有洞，範圍有限的流形——都是球麵。這一猜想對研究已知最大的三維流形——宇宙的科學家有潛在重要性。然而，在數學上證明這一點可遠不輕鬆。很多嚐試僅僅造成了尷尬，但有些嚐試通向了一些重要的數學發現，其中包括Dehn引理，球麵定理和環路定理的證明，這些成為了現在拓撲學的基本原理。
到二十世紀六十年代，拓撲學成為了數學界最高產的領域之一，年輕的拓撲學家開始經常向龐加萊猜想發動進攻。令大多數數學家驚訝的是，人們證明了四維、五維以及更高維的流形都比三維的情形更好處理。到1982年，除三維情形外的龐加萊猜想都已經獲證。在2000年，一家促進數學研究發展的私人基金會——克萊數學研究所把龐加萊猜想列為數學中最重要和突出的七個問題之一，並且向證明此猜想的人懸賞一百萬美元。
“我作為數學家的一生都獻給了龐加萊猜想，”哥倫比亞大學數學係主任John Morgan說：“我從來沒想過我還能看到一個解答。我本來認為沒人能做到的。”
格裏高利·佩雷爾曼本來不打算當數學家。“我從沒做這樣的決定，”我們見麵時他說。我們在他住的公寓樓外，那是在Kupchino土褐色的高樓群中的一座。佩雷爾曼的父親是電力工程師，鼓勵他對數學的興趣。“他給我邏輯以及其他數學問題讓我思考，”佩雷爾曼說：“他弄來很多書讓我讀。他叫我怎麽下國際象棋。他為我而自豪。”他父親給他的一本書叫“有趣的物理”，這是二十世紀三十年代蘇聯最暢銷的書籍。在前言部分，作者描述書的內容有“謎題，頭腦體操，有趣軼事以及意外的比照”，並且補充說：“我從Jules Verne，H. G. Wells，Mark Twain以及其他作家那裏引用了許多內容，因為，除了要提供消遣，這些作家描述的稀奇古怪的試驗可以作為物理課上有益的例子。”書中的話題包括如何從一輛飛馳的汽車上跳下來及其原理，“根據浮力法則，我們在死海中永遠不會淹死。”
俄羅斯社會認為有價值的正是佩雷爾曼為取樂而做的，而且他給了人們驚喜。他十四歲時就成為了當地數學俱樂部的明星。1982年，也就是丘成桐獲菲爾茲獎的那一年，佩雷爾曼在布達佩斯特的國際數學奧林匹克競賽（IMO）上以滿分成績奪得金牌。他與隊友關係友好但不親近——“我沒有密友，”他說。他是同年級中僅有的兩三個猶太人之一，而且他對歌劇非常喜好，這也讓他不合群。他的母親，一名專科學校的數學老師，拉小提琴，並且在他六歲時就跟他談歌劇。到佩雷爾曼十五歲時，他就花零用錢買唱片。他陶醉於擁有一張著名的，1946年由Licia Albanese飾演薇奧萊塔的《茶花女》唱片。“她嗓子真好，”他說。
當佩雷爾曼於1982年他十六歲時進入列寧格勒大學，他選了幾何高級班，並解決了Steklov研究所數學家，也是他後來的博士生導師Yuri Burago提的一個問題。“有很多能力很高的學生在思考前就能說出結論，”Burago說，“Grisha不同。他想得很深刻。他的回答一直是正確的。他總是檢查得非常非常仔細。”Burago補充道，”他做得並不快。速度沒有任何意義。數學不是靠速度，而是靠深度。”
九十年代初期在Steklov研究所，佩雷爾曼成為了黎曼幾何和Alexandrov空間的專家——並且開始在俄羅斯和美國最主要的數學期刊上發表文章。1992年，佩雷爾曼接到邀請，在紐約大學和Stony Brook大學各待了一個學期。然後他離開了美國。那年秋天，俄羅斯經濟已經崩潰。麻省理工學院（MIT）的數學家Dan Stroock回想起他偷帶一大筆美元回國交給一名Steklov研究所的退休數學家，這位數學家像他的許多同事一樣變得窮困潦倒。
佩雷爾曼很高興呆在美國這個國際數學共同體的首府。他每天都穿同一件褐色燈芯絨夾克，並且告訴紐約大學（NYU）的朋友們他靠麵包、幹酪和牛奶的飲食生活。他喜歡走到布魯克林，在那裏他有親戚，而且能買到傳統的俄羅斯棕麵包。他的一些同事對他幾英寸長的手指甲感到吃驚。“它們要長，我幹嗎不讓它們長？”要是有人問他為什麽不剪指甲時他就會這麽說。他一周一次與一名中國年輕數學家田剛開車去普林斯頓參加高級研究所的討論班。
幾十年來，這個研究所和附近的普林斯頓大學都是拓撲學研究的中心。七十年代後期，一個喜歡用剪刀和折紙考驗自己想法的普林斯頓大學數學家 William Thurston提出了一種給三維流形分類的方法。他主張，流形雖然可以呈現許多不同的形狀，但它們都有一個“首選的”幾何結構，正如一塊絲綢掛在裁縫的模特身上呈現模特的形狀一樣。
Thurston提出，每個三維流形可以被分為八種分支中的一塊或多塊，這八種分支中包括球麵。Thurston的理論——後來被人們視為幾何化猜想——描述了所有可能的三維流形，因此對龐加萊猜想是強有力的推廣。如果這個猜想得到證實，那麽龐加萊猜想也就獲證了。哈佛大學數學家Barry Mazur說，證明Thurston和龐加萊猜想“的確打開了大門”。這些猜想的證明所隱含的意義對其他學科可能很多年都不明顯，但對數學家而言這些問題是最基本的。“這就像二十世紀的畢達哥拉斯定理，”Mazur補充說：“這改變了（數學的）前景。”
1982年，Thurston因他對拓撲學的貢獻獲得了菲爾茲獎。同年，康奈爾大學的理查德·哈密爾頓發表了一篇研究名叫Ricci流的方程的論文，被人們猜想與解決Thurston猜想，繼而解決龐加萊猜想有關。正如熱方程描述熱如何在均勻分布在物質當中——例如在金屬片中從溫度高的部分流向溫度低的部分——從而使溫度更均衡，Ricci流通過平滑奇異點給流形更均衡的幾何結構。
哈密爾頓是一名辛辛那提醫生的兒子，他反抗數學家職業的古板老套。魯莽和無禮的是，他騎馬，衝浪，連續泡女朋友。他僅僅把數學看成生命中的樂趣之一。49歲的他被人們視為有才氣的演講者，但他在一係列Ricci流的開創性論文後發表的文章便與此沒什麽關聯，而且他也不怎麽帶研究生。佩雷爾曼讀過哈密爾頓的論文，去聽了他在高級研究所上的報告。後來佩雷爾曼談起他仍很羞澀。
“我確實想要問他些事情，”佩雷爾曼回憶：“他微笑著，而且相當有耐心。他實際上告訴了我幾年後他發表論文中的很多內容。他毫不猶豫地告訴了我。哈密爾頓的公開和慷慨——這的確吸引了我。我不能說大多數數學家也都是這麽做的。”
“我當時在研究別的東西，盡管偶爾我也會考慮Ricci流，”佩雷爾曼補充說：“不是很偉大的數學家也看得出來這對幾何化會很有用。我感覺我對這方麵不太了解。我就一直問問題。”
丘成桐也問了哈密爾頓有關Ricci流的問題。丘和哈密爾頓七十年代就見麵了，而且走得很近，盡管他們的性情和背景有相當大的差異。聖迭戈的加利福尼亞大學一位對兩人都有了解的數學家稱他們為“彼此生命中的數學之愛”。
在1949年丘五個月大時，丘一家跟著幾十萬逃離毛軍隊的難民從大陸搬到香港。前一年，他的為聯合國做救濟工作的父親在一係列失敗的投資中損失了大部分家產。在香港，為了養活他的妻子和八個孩子，他輔導大學學生古典中國文學。
丘14歲時，他的父親死於腎癌，留下他母親靠基督教士的救濟和賣小手工藝品的微薄收入糊口。直到那時丘還是個沒什麽特別的學生。但他開始全身心投入學業，輔導其他學生數學來掙錢。“驅使丘前進的部分原因是他把自己的生命看成是父親的複仇，”MIT的數學家，認識丘二十年的Dan Stroock說：“丘的父親就像孩子挨餓的猶太法典遵守者。”
丘在香港中文大學學習數學，在這裏他吸引了中國著名數學家陳省身的注意，他幫丘贏得了加州大學伯克利分校的獎學金。陳創造了一個將拓撲學與幾何學聯係起來的著名定理。他把他大部分時間用在了美國伯克利。他常去香港，台灣，以及後來的中國。他在中國知識分子的成就中是一個令人崇敬的象征，促進中國數學和科學的研究。
1969年，丘開始在伯克利讀研究生，每學期讀七門課程並旁聽幾門課程。他把一半的獎學金寄回給中國的母親，並且以他的堅韌給教授留下了深刻印象。當他發現另外兩名數學家與他做同一個問題時，他不得不與他們分享了他的首個主要成果帶來的榮譽。1976年，他證明了一個流形類型學中有二十年曆史，現在對弦理論至關緊要的猜想。一名法國數學家已經給出了這個問題——稱為卡拉比猜想——的一個證明，但丘的證明由於更一般化，因此更強。（物理學家現在稱其為卡拉比—丘流形。）“他對這個問題並沒有想出來什麽新方法，而是用純粹的才智和意誌力，去解決當時隻有他能解的極其艱難的技術性問題，”高級研究所的前主任，幾何學家菲利普·格裏菲斯說。
1980年丘30歲時，他成為了高級研究所有史以來授予永久教員職位的，最年輕的數學家之一，他也開始吸引有才能的學生。他兩年後贏得了中國人的第一個菲爾茲獎。那時陳七十歲，快要退休了。根據陳的一個親戚的話，“丘決定他要成為下一個著名的中國數學家，而陳是時候淡出了。”
哈佛大學一直努力招丘入校，在1983年，他們要第二次請丘來時，菲利普·格裏菲斯跟教工部主任講了中國名著《三國演義》中的一個故事。公元三世紀，一名中國軍閥夢想創立一個帝國，但中國最有才華的謀士卻·為競爭對手效勞。這位軍閥三次去敵人的領地尋找這位謀士。給這位謀士留下深刻印象，決定加入（三顧茅廬），他們一起成功地建立了一個王朝。受到這個暗示，主任飛往丘當時所居住的費城請他來。即使如此，丘還是拒絕了這份工作。直至1987年，他才最終同意去哈佛任教。
丘大攬大包的作風延伸到了與同事和同學的合作，並且除了主導自己的研究工作之外，他開始組織討論班。他頻繁地與創造力出彩的數學家聯合，包括 Richard Schoen和William Meeks。但丘對哈密爾頓的印象特別深刻，無論是他的張揚還是他的想象力都一樣。“與他在一起我可以感到很開心，”丘在北京的弦理論會議期間告訴我們。“我可以與他一起遊泳，與他和他的女友們一起出行，做任何事情。”丘確信哈密爾頓可以用Ricci流方程解決龐加萊和Thurston猜想，並且他慫恿哈密爾頓在這些問題上集中注意力。“與丘的碰麵改變了他的數學生活，”他們兩人的一個朋友談起哈密爾頓時說：“這是他第一次關注極端重要的課題。與丘談話給了他勇氣和方向。”
丘相信，要是他能協助解決龐加萊猜想，那不隻是他的勝利，也是中國的勝利。九十年代中期，丘和其他幾個中國學者開始會見江澤民，討論怎樣重建在文化大革命期間被嚴重摧毀的國家科研院所。中國大學的條件很可怕。據因證明高維情形下龐加萊猜想而獲得菲爾茲獎，從伯克利退休後在香港教書的Steve Smale所言，北京大學“禮堂充滿了尿味，所有的助理教授共用一個休息間和辦公室”，而且教員工資低得可憐。丘說服一名香港房地產大亨幫北京的中國科學院數學所提供經費，並且為45歲以下的中國數學家設了個菲爾茲獎式的獎項。丘在中國的旅行中，吹捧哈密爾頓及他們在Ricci流和龐加萊猜想上的合作成果，作為中國年輕數學家的榜樣。就像他在北京的發言：“他們總是說舉國應該向毛或者是一些大英雄學習。因此我跟他們開玩笑，但我有一半是認真的。我說舉國應該向哈密爾頓學習。”
格裏高利·佩雷爾曼已經在向哈密爾頓學習了。1993年，他開始了在伯克利的兩年研究員生活。當他在那裏時，哈密爾頓在學校裏做了幾次演講，有一次他提到他正在研究龐加萊猜想。哈密爾頓的Ricci流方法極端技術化，用起來很棘手。在他於伯克利的一次演講之後，他告訴佩雷爾曼自己最大的障礙。空間在Ricci流下光滑，但有些區域變形成了數學家所稱的“奇異點”。有些稱為“瓶頸”的區域成了密度無窮大的弱區。對哈密爾頓而言更大的麻煩出在一種他稱為“雪茄”的奇異點。如果雪茄出現，哈密爾頓擔心一致的幾何學或許不可能做得到。佩雷爾曼意識到他寫的一篇關於Alexandrov空間的論文或許能幫助哈密爾頓解決Thurston猜想——以及龐加萊猜想——隻要哈密爾頓能解決雪茄問題。“某一刻我問哈密爾頓他是不是清楚我已經證明但沒有公開發表的某些坍塌結果，”佩雷爾曼說：“後來我才意識到他根本沒弄懂我在講什麽。”MIT的Dan Stroock說：“佩雷爾曼可能已經從丘和哈密爾頓那裏學到了東西，但那時他們沒有向他學習。”
在伯克利的第一年末，佩雷爾曼寫了幾篇高水平的原創論文。他被邀請在1994年IMU蘇黎世年會上作報告，並接到了斯坦福，普林斯頓，高級研究所以及特拉維夫大學的任教邀請。與丘相像，佩雷爾曼是令人敬畏的難題解決者。與花成年時間構建一個複雜理論框架，或是定義新的研究領域的方式不同，佩雷爾曼集中精力取得特別的結果。根據與佩雷爾曼共事的俄羅斯有名幾何學家Mikhail Gromov的話，他一直在設法克服與Alexandrov空間有關的技術問題，但這顯然把他卡住了。“他做不出來，”Gromov說：“這沒有希望。”
佩雷爾曼告訴我們他喜歡一次搞好幾個難題。然而在伯克利，他發現自己一次又一次回到了哈密爾頓的Ricci流方程以及哈密爾頓認為他能憑此解決的那個難題。佩雷爾曼的一些朋友注意到他越來越深居簡出了。從聖彼得堡來的呆在他公寓的拜訪者都被房間的空蕩程度感到震驚。其他人擔心他似乎要把生命耗在這些刻板的公理上。當斯坦福大學聘用委員會的一名成員應推薦信的要求向他要簡曆，佩雷爾曼拒絕了。“如果他們了解我的工作，他們就不需要我的簡曆，”他說：“如果他們需要我的簡曆，他們一定不了解我的工作。”
最後他收到了幾個邀請他工作的提議。但他全部拒絕了，並且在1995年夏回到了聖彼得堡，在Steklov研究所幹他的老本行，在這裏他一個月的工資還不到一百美元。（他告訴一個朋友他在美國已經存了足夠他過餘生的錢。）他父親在此之前兩年已經搬到了以色列，他的妹妹計劃大學畢業後也搬過去。然而他母親決定留在聖彼得堡，佩雷爾曼與她一起生活。“我意識到在俄羅斯我工作得更好，”他對在Steklov的同事說。
29歲時，佩雷爾曼堅定地確定了自己要做一名數學家，可是他在很大程度上不受職業責任的約束。他自由地從事自己想要做的難題，而且他清楚無論他是否正式發表他的工作成果，他的工作都會被認真看待。斯坦福大學的數學家YakovEliashberg在伯克利認識了佩雷爾曼，認為他回到俄羅斯是為了研究龐加萊猜想。“為什麽不是呢？”佩雷爾曼在我們問起Eliashberg的預感是否正確時說。
網絡使佩雷爾曼可以在單獨工作的同時繼續一點一滴充實他的知識庫。“他不需要任何幫助，”Gromov說：“他喜歡獨處。他讓我想起牛頓——著迷於一個想法，自己工作，漠視他人的意見。牛頓更可憎。佩雷爾曼好些，但他太過於著迷了。”
1995年，哈密爾頓發表了一篇論文，其中他對完成龐加萊猜想的一個證明的自己的一些想法進行了討論。讀了這篇論文，佩雷爾曼意識到哈密爾頓在克服阻擋他的障礙——瓶頸和雪茄——上並沒有進展。“1992年年初之後我沒有看到任何有進展的跡象，”佩雷爾曼告訴我們：“或許他更早時候就卡住了。”然而，佩雷爾曼認為他看到了繞過僵局的一條道路。1996年，他給哈密爾頓寫了一封長信，概述了他的想法，希望能合作。“他沒有回複，”佩雷爾曼說：“因此我決定單幹。”
丘不知道哈密爾頓在龐加萊猜想上的工作已陷入停滯。他愈發擔心自己在數學界的地位，尤其是在中國，他擔心有年輕學者會試圖取代他成為陳的繼承人。丘證明了他最主要的結果後已經過了十幾年，盡管他繼續大量發表論文。“丘想當幾何學的國王，”Stony Brook大學的幾何學家Michael Anderson說：“他相信一切成果都應該出於他，他應該加以監督。他不喜歡人們侵犯他的領地。”丘下定決心保持對他的領域的控製，他驅使他的學生處理重要的難題。在哈佛，他開了一個出了名難的微分幾何討論班，一周三次，每次三小時。每個學生都發一份新發表的證明，並被要求進行重新證明，修訂錯誤並填補空白。丘相信數學家有義務闡述清楚，並向他的學生強調步步精確的重要性。
數學上有兩種方式作出被承認的原創性的貢獻。第一種是給出原創的證明。第二種是確認其他人的證明有重大空白，並補充缺失的大段證明。然而，隻有純粹數學上的空白——遺漏或弄錯的論述——才會成為聲明原創性的基礎。填補說明性的空白——捷徑和縮寫，用來使得證明更有效率——並不算數。1993年Andrew Wiles發現他對費爾馬大定理的證明中有一處空白，任何人都可以涉獵這個難題。直到後一年，Wiles修正了錯誤。大多數數學家才對此表示認同。與之相對比，如果一個證明暗含的步驟可以由一名專家清楚寫出，那麽這個空白就僅僅是一個說明部分，證明也應該被認為是完善和正確的。
偶爾，很難對數學空白與說明部分的空白之間作出明顯的區別。至少有一次，丘和他的學生似乎把這兩者弄混了，聲明了其他數學家相信沒有根據的原創性。 1996年，伯克利一名叫Alexander Givental的年輕幾何學家證明了一個與鏡麵對稱有關的數學猜想，該猜想解釋了弦理論的基本原理。盡管其它數學家看不懂Givental的證明，但對他解決了這個問題仍持樂觀態度。正如一名幾何學家所言：“當時沒有人說這個證明不完善不正確。”
1997年秋，丘的前學生，在斯坦福任教的劉克峰，在哈佛發表了一次關於鏡麵對稱的演講。根據兩名在場的幾何學家所言，劉給出了一個與Givental的證明驚人相似的證明，但劉卻把它說成是他與丘以及丘的另一名學生三人合著的論文。“劉提到了Givental，但僅僅是作為一長串對這一領域作出貢獻的人中的一位，”其中一名幾何學家說。（劉堅持他的證明與Givental的不同。）
差不多同時，Givental收到了一封丘和他的合作者署名的電子郵件，裏麵解釋他們發現他的論述不可能讀懂，他的符號也讓人無法理解，並且他們自己給出了一個證明。他們讚揚Givental“卓越的想法”並寫道：“在我們論文的最終版中會向您的重要貢獻致謝。”
幾周後，論文“鏡麵原理I”出現在《亞洲數學雜誌》上，這份雜誌丘也參與編輯工作。文中丘與他的合著者將他們的工作描述為鏡麵猜想的“第一份完善的證明”。他們隻是順便提到Givental的工作。“不幸的是，”他們寫道，他的證明“很多著名專家都讀過，是不完善的。”然而，他們沒有確定一個具體的數學空白。
Givental感到吃驚。“我要知道他們的異議是什麽，”他告訴我們：“而不是要揭發他們或是捍衛我自己。”1998年3月，他發表了一份包含三頁腳注的論文，腳注中他指出丘的證明與他自己的證明之間大量的相似之處。幾個月後，芝加哥大學的一名年輕數學家應老資格同事的要求調查這次爭論，得到的結論是Givental的證明是完善的。丘說他與他的學生幾年來一直為這個證明而努力，他們得到了獨立於Givental的結果。“我們有我們自己的想法，我們把它們寫了出來。”他說。
這個時期，丘與陳和中國數學會發生了第一次嚴重的衝突。多年來陳一直希望IMU年會在北京舉辦。據幾名當時活躍在IMU的數學家說：丘最後時刻努力要讓會議改在香港舉辦。但他沒能說服足夠多的同行讚同他的提議，IMU最終決定在北京舉辦2002年年會。（丘否認他設法把會議移到香港舉辦。） IMU從代表中指定了丘最成功的學生田剛，參加一個選擇會議演講人的小組。田曾與佩雷爾曼一起在紐約大學呆過，現在是MIT的教授。北京的主辦委員會也請田做大會報告。
這讓丘很吃驚。就在2000年3月，他發表的一篇綜述文章中還充滿了對田和他們合作項目的熱情引用。但如今他要報複！就在2002年8月底數學家大會開始前幾天，丘在北京組織了他的第一次弦理論會議。他說服斯蒂芬·霍金以及幾名諾貝爾得主來參加，當時的中國報紙成天都登滿了這些著名科學家的照片。丘甚至成功安排他的小組拜會了江澤民。一名協助組織數學家大會的數學家回憶，沿北京機場高速公路，“到處都貼滿了有斯蒂芬·霍金照片的廣告牌。”
那年夏天，丘沒有太多去考慮龐加萊猜想。他對哈密爾頓有信心，盡管哈密爾頓步伐緩慢。“哈密爾頓是非常好的朋友，”在北京丘告訴我們：“他不隻是朋友。他是個英雄。他如此有獨創性。我們在為完成我們的證明而工作。哈密爾頓為此工作了25年。你工作，你就會疲勞。他大概有點累了——那麽你就會想休息一下。”
然後，2002年11月12日，丘收到了一個由某位俄羅斯數學家發來的未具名的電子郵件。“但願我能讓您注意到我的文章，”電郵中寫道。
11月11日，佩雷爾曼在數學家用來貼出預稿的 arXiv.org網頁上貼出了一篇39頁的文章，題目為“Ricci流的熵公式及其幾何應用”。然後他把這篇文章的摘要用電子郵件給了美國的十幾位數學家——包括哈密爾頓，田，還有丘——他們都好幾年沒有他的信了。摘要中，他解釋他已經寫好了幾何化猜想的“一份折衷的證明梗概”。
佩雷爾曼沒有提到過這個證明，或是將其給別人看。“我沒有任何可以與之討論這個問題的朋友，”他在聖彼得堡說。“我不想與我不信任的人討論我的工作。”Andrew Wiles同樣對他在研究費爾馬大定理的事實保密，但在將證明公開前有一名同事幫他核驗。佩雷爾曼隨隨便便就在網上貼了一份數學中最著名難題之一的證明，他不隻是輕視了學術慣例，也冒了相當大的風險。如果證明有瑕疵，他會被公然羞辱，而且也沒有辦法阻止另一名數學家修補錯誤並聲明獲勝了。但佩雷爾曼說他不是特別關心。“我的理由是：如果我犯了個錯，有人用我的工作成果作出了正確的證明，我也會感到滿足，”他說：“我從未說過要做龐加萊猜想的唯一證明者。”
田剛是於他在MIT的辦公室中收到佩雷爾曼的電子郵件的。他和佩雷爾曼於1992年就建立了友誼，當時他們都在紐約大學，並參加了普林斯頓的同一個數學討論班。“我馬上意識到了它的重要性，”田談起佩雷爾曼的文章時說。田開始讀文章，並與同樣有熱情的同事討論。
11月19日，幾何學家VitaliKapovitch給佩雷爾曼發了一封電郵：
嗨，Grisha，抱歉打擾了你，但很多人在問我你的預稿“Ricci流的熵公式……”。我的理解是你還不能完成哈密爾頓綱要的所有步驟，但你足以做到利用一些坍塌的結果證明幾何化猜想。我說得對嗎？Vitali。
佩雷爾曼第二天的回複很簡潔：“說得對。Grisha.”
實際上，佩雷爾曼在網上發布的隻是他證明的第一部分。但這足以使數學家看出他知道如何證明龐加萊猜想。哈佛大學數學家Barry Mazur用凹陷的擋泥板來形容佩雷爾曼的成就：“假定你的車有一塊凹陷的擋泥板，你給技工打電話來問他如何把它弄平。技工在電話上告訴你怎樣做會很困難。你不得不把汽車帶到修理廠讓他檢查。然後他可以告訴你哪裏應該敲幾下。哈密爾頓引入的和佩雷爾曼完成的是瑕疵特性中彼此獨立的步驟。如果你把 Ricci流應用於三維空間，它就會開始做出平整，把它弄平滑。技工連車都不需要看——隻要應用方程即可。”佩雷爾曼證明了困擾哈密爾頓的“雪茄”實際上不可能發生，並且他闡明了“瓶頸”難題可以通過進行一係列複雜的數學步驟來解決：切掉奇異點，拚補糙邊。“現在我們有方法做平滑，並且在關鍵點控製斷裂了，”Mazur說。
田給佩雷爾曼寫信，請他去MIT作關於他文章的報告。普林斯頓和Stony Brook的同行也發出了類似的邀請。佩雷爾曼都接受了，預訂好了從2003年4月開始的一個月報告的計劃。“為什麽不呢？”他聳了一下肩告訴我們。密歇根州大的數學家FedorNazarov談起數學家一般都會做的事情時說：“在你解決一個難題之後，你就會有強烈的欲望去討論它。”
哈密爾頓和丘被佩雷爾曼的宣告重重打擊了。“我們當時感覺沒有別人能發現解答，”丘在北京告訴我們：“但是接著在2002年，佩雷爾曼說他發表了一些東西。他基本上走了個捷徑，完全沒有做出我們所做的詳細的估計。”另外丘抱怨，佩雷爾曼的證明“寫的方式淩亂不堪，以至於我們看不懂。”
佩雷爾曼的四月講座之旅被數學家們和媒體看成重要的事件。他在普林斯頓講座時，聽眾包括了John Ball，Andrew Wiles，證明黎曼嵌入定理的John Forbes Nash, Jr.以及細胞自動機生命遊戲的發明者John Conway。令很多聽眾驚訝的是，佩雷爾曼根本沒提到龐加萊猜想。“這是個證明了世界著名定理，卻連提都不提的家夥，”弗吉尼亞工學院數學家Frank Quinn說：“他陳述了一些關鍵點和特殊的性質，然後回答問題。他正在創立可信度。如果他迫不及待地說，‘我把它證出來了，’他會遇到很大程度的阻力。”他補充道：“人們在期待一個陌生的視點。而佩雷爾曼比他們期望的還正常。”
讓佩雷爾曼失望的是，哈密爾頓沒有參加那一次，以及下麵在Stony Brook的報告。“我是哈密爾頓的學生，盡管我沒有得到他的認定，”佩雷爾曼告訴我們。但是哈密爾頓目前任教的哥倫比亞大學的John Morgan去聽了在Stony Brook舉辦的報告，並在報告後邀請佩雷爾曼去哥倫比亞大學作報告。希望見到哈密爾頓的佩雷爾曼同意了。報告在一個周六的早上舉行。哈密爾頓姍姍來遲，而且無論是在報告後很長時間的討論會上，還是後麵的午餐會上都沒有提問。“我的印象是他隻讀了我文章的第一部分，”佩雷爾曼說。
2003年4月18日的《科學》雜誌上，丘出現在一篇關於佩雷爾曼證明的文章中：“很多專家，盡管不是全部，似乎都確信佩雷爾曼踩熄了‘雪茄’並馴服了精密的‘瓶頸’。但他們對他能否控製“解決步驟”的次數信心不足。丘警告說，注意到許多其他對龐加萊猜想的證明嚐試都被類似缺失的步驟所絆倒，這可能造成致命的瑕疵。”丘告訴我們，在數學家徹底檢查完證明之前，應該以懷疑的目光對待證明。直到那時他還說：“這不是數學——這是信仰。”
7月中旬，佩雷爾曼在網上發布了他的證明的最後兩部分，數學家們開始了正式解釋的工作，艱苦地重新追蹤他的腳步。在美國，至少有兩隊專家給自己分配了這一任務：田剛（丘的競爭對手）和John Morgan；以及密歇根大學的兩名研究員。兩者的計劃都得到了克萊研究所的支持，它計劃把田和Morgan的工作出版成書。這本書除了為其他數學家提供佩雷爾曼邏輯的向導外，也承認他成為克拉研究所為解決龐加萊猜想而設的一百萬美元獎金得主候選。（為符合條件，一份證明必須在經過同行評議的地點正式發表，並且經受住數學界兩年時間的詳細審查。）
2004年9月10日，在佩雷爾曼回到聖彼得堡一年多後，他收到了田發來的一封長電郵，裏麵說他剛剛參加了普林斯頓為佩雷爾曼的證明所做的兩周討論會。“我想我們已經理解了整篇文章，”田寫道：“它沒問題。”
佩雷爾曼沒有回信。正如他向我們解釋的：“我不太擔心我自己。這是個著名難題。有些人需要時間習慣於這不再是一個猜想的事實。我個人為自己作出了決定：遠離鑒別認證也不參與那些會議。就我而言不去影響這個過程是重要的。”
當年7月，國家科學基金會發給丘，哈密爾頓以及丘的幾名學生近百萬美元，以認可他們研究和應用佩雷爾曼理論的“突破”性工作。數學的一整個分支在解決龐加萊猜想的努力中成長起來，而現在這個分支有荒廢的危險。因解決四維情形的龐加萊猜想贏得菲爾茲獎的Michael Freedman告訴《時代》雜誌，佩雷爾曼的證明是“對拓撲學這個特定分支的小小悲哀”。Yuri Burago說：“它毀了這個領域。這個證明完成後，許多數學家會移向數學的其他分支。”
五個月後陳去世，而丘確保陳的繼承人是他——而不是田——的努力變得不道德起來。“這都是為了他們在中國稱霸以及取得外籍華人中的領導權，”普林斯頓數學係前係主任Joseph Kohn說：“丘不妒忌田的數學，但他妒忌田回國後的影響力。”
盡管丘從嬰兒時期之後，在中國一次還沒呆過幾個月，他還是確信他作為中國唯一一名菲爾茲獎得主的身份應該使他成為陳的繼承人。2004年夏，丘在杭州浙江大學的一次演講中，提醒聽眾他的中國出身。“當我一出飛機，踏上北京的泥土，就感到了身處祖國的巨大歡樂，”他說：“我可以自豪地說，在我獲得數學菲爾茲獎時，我沒有任何國家的護照，理應被視為中國人。”
第二年夏天，丘回到中國，在一係列中國記者對他的采訪中，對田和北京大學的數學家發起攻擊。在一篇發表在一份北京科技報紙上，標題為《丘成桐痛斥中國學術腐敗》的文章中，丘稱田“一塌糊塗”。他譴責田同時擔任好幾個教授職位，在中國一所大學幾個月工作就斂取12萬5千美元，而學生們一個月的生活費隻有一百美元。他還控告田假冒的學識和剽竊，並且脅迫自己的研究生在他們的論文上添上他的名字。“我一路提攜他取得今天的學術名望，我也應該為他的錯誤行為負責，”記者引用丘對他為什麽感到有義務大膽說出來的解釋。
在另一次訪談中，丘描述了菲爾茲獎委員會如何在1988年放棄了田，以及他如何在不同的評獎委員會中為田的利益進行遊說，其中包括一次在國家科學基金會的行動，1994年這個基金會給了田50萬美元研究經費。
田對丘的攻擊感到震驚，但作為丘以前的學生，對此卻毫無反抗能力。“他的指責沒有根據，”田告訴我們。但他補充說：“我深受中國文化的影響。老師就是老師，要尊重。我很難想得出還能做些什麽。”
丘在中國時，他拜訪了他的一個學生，中山大學數學係主任—朱熹平。2003年春，在佩雷爾曼完成了他在美國的報告之旅後，丘召集朱和另一名學生，Lehigh大學的曹懷東，承擔對佩雷爾曼證明的說明工作。朱和曹在丘手下學習Ricci流，而丘尤其認為朱是特別有前途的數學家。“我們要弄清楚佩雷爾曼的文章整體是否成立，”丘告訴他們。丘安排朱在2005-06學年去哈佛大學，在那裏他開了一個佩雷爾曼那份證明的討論班，並繼續與曹一起研究他的文章。
2006年4月13日，《亞洲數學雜誌（AJM）》編輯部的31名數學家收到了丘與雜誌社另一名編輯發來的一封簡短電郵，通報他們有三天時間對朱熹平和曹懷東題為《Ricci流的哈密爾頓—佩雷爾曼理論：龐加萊和幾何化猜想》的文章進行評論，丘計劃在這份雜誌上正式發表這篇文章。電子郵件沒有文章的複本、審查報告或是摘要。有一名編輯要求看看這篇文章，但被告知無法得到。4月16日，曹從丘那裏得到信息，告訴他文章已經被AJM接受了，一份摘要貼在了這份雜誌的網頁上。
一個月後，丘在劍橋大學與克萊研究所所長Jim Carlson共進午餐。他告訴Carlson他想要用朱和曹文章的一個複本換田和Morgan所出那本書的原稿。丘告訴我們他擔心田會試圖竊取朱和曹的工作成果，而且他想讓兩邊同時有權使用對方所著的文章。“我與Carlson吃午飯，邀請交換兩份原稿，以確認沒人可以抄對方的成果，”丘說。 Carlson提出異議，解釋說克萊研究所還沒有收到田和Morgan完整的原稿。
一星期後的周末，朱和曹在AJM網站上文章的題目變成了《龐加萊和幾何化猜想的完全證明：Ricci流的哈密爾頓—佩雷爾曼理論的應用》。摘要也進性行了修改，並新添了一句話：“這份證明應該被視為Ricci流的哈密爾頓—佩雷爾曼理論的最高成就。”
朱和曹的文章長達三百多頁，占滿了AJM整本六月刊。文章大半專注於重新推導很多哈密爾頓的Ricci流結果——包括佩雷爾曼在他的證明中利用的結果——以及許多佩雷爾曼對龐加萊猜想的證明。在他們的引言中，朱和曹讚同佩雷爾曼“引進了新想法，來弄清楚用於克服哈密爾頓綱領中所保留主要障礙的重要步驟”。然而他們寫道，他們不得不“用基於我們的研究成果得出的新方法替換掉佩雷爾曼的一些關鍵論述，因為我們無法領會佩雷爾曼的這些原創論述，而它們對幾何化計劃的完成是至關重要的”。熟悉佩雷爾曼證明的數學家對朱和曹在龐加萊猜想上貢獻了新的重要方法持有爭議。“佩雷爾曼已經作過了，而且他做得完善且正確”John Morgan說：“我沒看出來他們做了什麽不同的事情。”
6月初，丘開始公開宣揚這一證明。6月3日，在他的北京數學研究中心，他召開了一次新聞發布會。數學研究中心的代主任努力解釋著研究龐加萊猜想的不同數學家的相關貢獻，他說：“哈密爾頓的貢獻在50%以上；俄羅斯人佩雷爾曼的貢獻在25%左右；中國人，丘，朱和曹等等在30%左右。”（顯然有時候連數學家也會在簡單的加法上犯錯）丘補充說：“考慮到龐加萊猜想的重要性，中國數學家30%的角色決不輕鬆。這是非常重要的貢獻。”
6月12日，丘在北京舉行的弦理論會議開幕前一周，《南華早報》報道：“幫助攻克‘千年數學難題’的大陸數學家學會邀請物理學家斯蒂芬·霍金教授的來訪。同時也是曹教授老師的丘成桐說：他會把這一發現給霍金看，因為他相信這一理論會有助於他對黑洞形成的研究。”
丘在北京的講話中告訴我們：“我們希望我們的貢獻被人們理解。而且這也是一種鼓勵朱的策略，他在中國做了真正轟動的工作。我是說，對這樣一個百年難題的解決所做的重要工作，大概會影響未來數百年的數學發展。如果你能用任何方式把你的名字附在上麵，那就是貢獻。”
E. T. Bell，1937年出版的描述學科詼諧曆史的《數學精英》一書的作者，曾經對“毀壞科學曆史的優先權之爭”發出悲歎。但在沒有電子郵件，博客以及網頁之前，通常流行一種特定規範。1881年，當時在卡昂大學的龐加萊與一名在萊比錫的德國數學家費利克斯·克萊因發生了爭論。龐加萊發表了幾篇文章，其中他把某種函數用另一位數學家的名字“Fuchsian”命名。克萊因寫信給龐加萊，指出他自己和其他人也對這類函數做出了重大工作。龐加萊就這個話題的最後結論是從哥德的《浮士德》中引用的一段話：“Name istSchall und Rauch.”粗略地翻譯，這對應著莎士比亞的“一個名字裏麵有什麽呢？”
其實這正是丘的朋友捫心自問的一個問題。“我發現自己開始對丘似乎感覺需要追求更多名望而苦惱，”MIT的Dan Stroock說：“這是個作過宏偉工作，並從中獲得堂皇獎賞的家夥。他拿了所有能拿的獎。似乎在這方麵也要想法分一杯羹，我覺得這有點卑劣。”Stroock指出。25年前，丘的處境與今天的佩雷爾曼非常相似。他最著名的在卡拉比—丘流形上的結果對理論物理極為重要。“卡拉比概述了綱領，”Stroock說：“丘真正意義上是卡拉比的佩雷爾曼。現在他到了另一邊。他對占去了卡拉比—丘流形工作的最重要的功勞根本不感到內疚。而現在他好像怨恨佩雷爾曼完成哈密爾頓綱領得到的功勞。我不知道他有沒有想到過這個類比。”
數學比其他許多領域更依賴合作。大多數難題需要幾個數學家的洞察力才能被解決，而且這個職業已經演化出一套分配個人貢獻的標準，這個標準就像統治數學本身的法則一樣嚴格。正如佩雷爾曼的闡述：“如果每個人都誠實，分享思想就自然而然。”許多數學家將丘在龐加萊猜想上所做的行為視為對這一基本道德規範的侵犯，並擔心它對這一職業造成損害。“政治，權力和支配力在我們這個共同體中沒有合理的角色，而且他們威脅到了我們領域的誠實性，”Phillip Griffiths說。
佩雷爾曼喜歡去聖彼得堡的Mariinsky劇場看歌劇。他在劇場後麵高高坐著，無法分辨出歌手的表情，或是看到他們衣服的精細之處。但他隻關心他們嗓音產生的聲響，而且他說他所坐的位置比劇場裏任何其它位置的音響效果都要好。佩雷爾曼對數學界——以及很大程度上對更大的世界——也從一個類似的距離去觀察。
6月23日，在我們到達聖彼得堡之前，我們已經給他在Steklov研究所的電子郵箱裏發了幾封信，希望能安排一次會麵，但沒有他的回複。我們叫了輛出租汽車去他的公寓樓，由於不想去侵犯他的隱私，於是在他的信箱裏留了一本書——John Nash的論文集，以及一張卡片，上麵說我們會在第二天下午坐在附近操場的長凳上等他。在佩雷爾曼沒有出現之後，第二天我們又給他留了一盒珍珠茶，以及一張寫著我們希望與他討論的幾個問題的便條。第三次又重複了這個老辦法。在我們確信佩雷爾曼不在鎮上後，我們最終按響了他公寓的門鈴，希望至少能與他母親談一談。一位婦人應聲讓我們進去。佩雷爾曼在燈火朦朧的公寓門廳見到了我們。這時，我們才弄明白：他已經有幾個月沒看過他在Steklov的電子郵箱，並且這一星期都沒看他的信箱。他不知道我們是誰。
我們安排好第二天早晨十點在Nevsky大道見麵。從那裏開始，穿著運動外套和平底便鞋的佩雷爾曼帶我們在城裏走了四個小時，評論著每一座大樓和每一處街景。之後，我們一起去看聖彼得堡音樂學校的聲樂比賽，比賽持續了五個小時。佩雷爾曼再三說他已經退出了數學界，不再視自己為職業數學家了。他提到幾年前他與一個同事就如何評價一個給出獨特證明的作者而產生的爭論，並且說他對這一學科鬆懈的道德規範感到沮喪。“不是那些觸犯道德標準的人被視為異類，”他說：“而是我這樣的人被孤立。”我們問他是否已經讀過曹和朱的文章。“我不清楚他們做了什麽新貢獻，”他說：“顯然，朱不完全理解這些論述，而重新做了一遍。”談到丘，佩雷爾曼說：“我不能說我被傷害了。因為還有更慘的。當然，有很多比較誠實的數學家。這些人遵守道德規範。但他們卻容忍那些不誠實的人。”
被授予菲爾茲獎的前景，使他不得不做出離開數學界的決定。“隻要我沒有引人注意，我就有選擇，”佩雷爾曼解釋：“或者做出一些醜陋的東西”——對數學界缺乏正直的抗議——“或者，…….這就是我不得不退出的原因。”（原文——“As long as I was not conspicuous, I had a choice,” Perelman explained. “Either to make some ugly thing”—a fuss about the math community’s lack of integrity—“or, if I didn’t do this kind of thing, to be treated as a pet. Now, when I become a very conspicuous person, I cannot stay a pet and say nothing. That is why I had to quit.”)。
我們問佩雷爾曼是否在拒絕菲爾茲獎並退出數學職業行列時，他也排除了任何影響數學界的可能性。“我不是政客！”他憤怒地回擊。佩雷爾曼不願說他對獎項的拒絕是否會延伸到克萊研究所的百萬美元獎金。“在獎金頒發之前我不會決定是否接受，”他說。
俄羅斯幾何學家Mikhail Gromov說他理解佩雷爾曼的邏輯：“要做偉大的工作，你得有純潔的心靈。你隻能考慮數學。其它一切都是人性的弱點。接受獎項就是在顯示弱點。”Gromov說，其他人或許將佩雷爾曼拒絕接受菲爾茲獎視為傲慢自大，但他的原則令人欽佩。“理想的科學家做科學，其它什麽事情都不關心，”他說：“他想要生活在理想當中。現在，我不認為他真的生活在這個理想的平麵上。但他想這麽幹。”
原文鏈接：The Clash Over the Poincaré Conjecture | The New Yorker
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