GPT的回答
你的問題很具體，下麵我詳細、直接地給你分析：
1. “中等水平AMO選手”是什麽水平？
AMO入圍線大約在美國高中生裏前0.1%～0.2%，已經非常強，但“中等”AMO選手一般不是金牌，也不一定有JMO/AMO高分，通常證明能力和抽象思維很好，但不一定屬於“天才型”。
這些學生往往高中數學（競賽+課程）基礎紮實，遇到新理論（如實分析、抽象代數、拓撲等）適應速度較快，但不一定“秒懂”全部內容。
2. 自學碩士專業課有多大概率拿A？
要點：
美國數學碩士課程的“拿A”要求其實很看“相對表現”和“作業/考試完成度”，不是絕對“學神”才能做到。
隻要你肯下功夫把課本看透、作業寫完、考試認真複習，“A”通常意味著90%以上正確率，並不追求創新或者額外深入。
概率分析：
中等AMO選手的優勢：
證明能力好，能快速理解抽象定義和邏輯推導。
數學直覺和基礎比一般數學本科生高很多。
做題和考試抗壓能力強。
可能的劣勢：
如果對某些理論領域完全沒接觸過（如測度論、泛函分析），剛開始自學時可能有卡頓（需要適應“理論流”寫作風格）。
自學比課堂聽講難度大在於缺乏即時答疑，有時容易卡在細節。
實際情況（假設正常努力、跟上進度、不劃水）：
自學+跟著網上作業題、Past Exams訓練，拿A的概率至少有80%左右，對於多數常規碩士課程（實分析、抽象代數、拓撲、複分析等）。
如果能找到討論班或導師帶一帶，拿A概率95%以上。
極少數課程比如“博士生選修+大論文型課程”，難度會跳升，但一般碩士主修課對AMO選手來說不是大門檻。
小結和建議：
中等水平AMO選手認真自學數學碩士專業課，絕大部分主流課程（實分析、代數、拓撲、概率等）都可以拿A，概率大致在80-95%之間。
重點在於是否投入時間、遇到難點是否會主動查資料/請教他人。
最大風險不是“智力不夠”，而是“自學的毅力、持續性、細節落實”——隻要跟得上，這個群體普遍能拿高分。
一句話總結：
隻要肯投入時間，中等AMO選手自學絕大多數數學碩士主課，A檔是大概率事件。和頂尖AMO/IMO比隻是速度和深度差一點，但能力綽綽有餘。
如有具體想了解哪門課、學習資源、時間安排等，可以繼續問！
