專利局，1905 年 世紀之交
1900 年，受人尊敬的開爾文勳爵在英國科學促進會上發言時講到："物理學現在已沒有什麽新的東西可以發現了。剩下要做的就是越來越精確的測量了"。
他錯了。
艾薩克-牛頓（1642-1727 年）在十七世紀末奠定了經典物理學的基礎。在伽利略等人的發現的基礎上，他提出了一係列定律，描述了一個非常容易理解的機械宇宙：下落的蘋果和運行的月亮受重力、質量、力和運動等相同規則的支配。有因有果，力作用於物體上，理論上一切都可以解釋、確定和預測。正如數學家和天文學家拉普拉斯對牛頓的宇宙所讚歎的那樣："一個知道在每一時刻作用於自然界的所有力以及宇宙萬物的瞬間位置的智慧，能夠用一個公式理解世界上最大的天體和最輕的原子的運動；對他來說，沒有什麽是不確定的，未來和過去都呈現在他的眼前"。
愛因斯坦欽佩這種嚴格的因果關係，稱其為”牛頓理論中最深刻的特點"。他說："一開始（如果有的話），上帝創造了牛頓定律以及必要的質量和力"。給愛因斯坦留下特別深刻印象的是"力學在顯然與力學無關的領域取得的成就"，例如他一直在探索的動力學理論，該理論把氣體的行為歸因於數億分子的撞擊作用而引起。
19 世紀中期，牛頓力學又取得了一項重大進步。自學成才的英國實驗家邁克爾-法拉第（1791- 1867 年）發現了電場和磁場的特性。他證明了電流能產生磁性，然後又證明了變化的磁場能產生電流。當磁鐵在導線環附近移動時，就會產生電流，反之亦然。
法拉第在電磁感應方麵的研究使愛因斯坦的父親和叔叔等富有創造力的企業家能夠創造出新的方法，將旋轉的導線線圈和移動的磁鐵結合起來製造發電機。因此，年輕的愛因斯坦對法拉第的磁場有著深刻的物理感受，而不僅僅是在理論上的理解。
留著濃密胡須的蘇格蘭物理學家詹姆斯-克拉克-麥克斯韋（1831-1879 年）隨後導出了一組奇妙的方程，這些方程明確指出了變化的電場如何產生磁場，以及變化的磁場如何產生電場，和其它奧秘，例如，變化的電場可以產生變化的磁場，而變化的磁場又可以產生變化的電場，如此循環。這種耦合的結果產生了電磁波。
正如牛頓出生在伽利略去世的那一年，愛因斯坦也出生在麥克斯韋去世的那一年，他把擴展這個蘇格蘭人的工作視為自己使命的一部分。麥克斯韋這位理論家讓數學旋律引領他進入未知領域，並在“場”的優美和簡潔的理論基礎上找到了和諧，這其實是擺脫了當時普遍的一種偏見。
愛因斯坦一生都對場理論著迷，他在與同事共同編寫的教科書中描述了場這個概念的發展過程：
物理學中出現了一個新概念，這是自牛頓時代以來最重要的發明：場。人們需要極大的科學想象力才能認識到，對描述物理現象至關重要的不是電荷，也不是粒子，而是電荷和粒子之間空間的場。事實證明，場概念成功地引出了描述電磁場結構的麥克斯韋方程【6】。
起初，麥克斯韋提出的電磁場理論似乎與牛頓的力學是一致的。例如，麥克斯韋認為，電磁波（包括可見光）可以用經典力學來解釋--隻要我們假定宇宙中充滿了某種看不見、摸不著的"載光以太"，這是起伏和振蕩傳播電磁波的物理物質，類似於水對海洋波和空氣對聲波所起的作用。
然而，到了十九世紀末，經典物理學的基礎開始出現裂痕。其中一個問題是，科學家們無論如何努力，都無法找到我們通過這個假定的光在以太中傳播運動的任何證據。對輻射--光和其他電磁波如何從物理體發出--的研究則暴露了另一個問題：在描述離散粒子力學的牛頓理論與描述所有電磁現象的場論相互作用的邊界上，有奇怪的事情在發生。
在此之前，愛因斯坦已經發表了五篇鮮為人知的論文。這些論文既沒有為他贏得博士學位，也沒有為他贏得教職，甚至連中學教職都沒有。如果他當時放棄理論物理學，科學界不會注意到他，他可能會更上一層樓，成為瑞士專利局的負責人，而他在這份工作中很可能會非常出色。
沒有跡象表明愛因斯坦將要創造一個奇跡，會像在1666 年，牛頓為了躲避肆虐劍橋的瘟疫，躲在伍爾斯特霍普鄉下的母親家裏，研究出了微積分、光譜分析和萬有引力定律。
但物理學正要再次被顛覆，而愛因斯坦將成為這個顛覆者。他的年輕和魯莽使他能夠拂去一層層掩蓋物理學基礎裂縫的傳統智慧，他的視覺想象力使他能夠實現概念上的飛躍，而這些飛躍讓更多的傳統思想家望塵莫及。
在 1905 年 3 月到 6 月的四個月中，愛因斯坦取得了突破性的、可以說是瘋狂性的進展，這開始於一些在後來成為科學史上被稱為最著名的私人信件。康拉德-哈比特是愛因斯坦在奧林匹亞學院的哲學夥伴，當時他剛剛搬離伯爾尼，令曆史學家感到高興的是，他的搬遷為愛因斯坦在 5 月下旬寫信給他提供了一個理由。
親愛的哈比特
我們之間彌漫著莊嚴肅穆的沉默氣氛，以至於我現在用一些無關緊要的胡言亂語來打破這種氣氛時，幾乎覺得自己是在褻瀆神靈......。
那麽，你在忙什麽呢，你這個冰凍的鯨魚，你這個熏烤、風幹、罐裝的靈魂......？你為什麽還不把論文寄給我？難道你不知道，我是會饒有興致地閱讀你的論文的 1½ 位研究員之一嗎，你這個可惡的家夥？我答應給你四篇論文作為回報。第一篇論文涉及光的輻射和能量特性，是一篇非常具有革命性的論文，如果你先把你的作品寄給我，你就會得到。第二篇論文是確定原子的真實大小......第三篇論文證明，懸浮在液體中的 1/1000 毫米量級的物體，一定已經在進行可觀測到的隨機運動，這種運動是由熱運動產生的。生理學家實際上已經觀察到懸浮體的這種運動，他們稱之為布朗運動。第四篇論文目前隻是一個粗略的草稿，它是一篇運動物體的電動力學論文，運用了對時空理論的修改。
《光量子》，1905 年 3 月
正如愛因斯坦對哈比特說的那樣，1905 年的第一篇論文，而不是著名的闡述相對論的最後一篇論文，才配得上"革命性"的稱號。事實上，它可能包含了物理學史上最具革命性的發展。它提出光不僅是波，而且是微小的光包--後來被稱為"光子"的光量子--它將我們帶入了奇異的科學迷霧之中，甚至比相對論中最奇異的方麵還要陰暗、詭異。
1905 年 3 月 17 日，愛因斯坦向《物理學年鑒》提交了一篇論文，他給這篇論文起了一個略顯奇怪的標題：《關於光的產生和轉化的啟發式觀點》：“啟發式”？這個詞的意思是一種假設，它在解決問題的過程中起指導和指引的作用，但並不能被認為是證實的。從愛因斯坦發表的關於量子理論的第一句話開始，直到他的最後一句話，也就是整整五十年後，在他去世前的一篇論文中，愛因斯坦認為量子的概念及其所有令人不安的含義充其量隻是啟發式的：臨時的、不完整的，與他自己對現實基礎的“親密”理解並不完全一致。
愛因斯坦論文的核心問題是世紀之交困擾物理學的難題。事實上，從古希臘時代到今天一直如此：宇宙是由原子和電子等粒子組成的嗎？還是像引力場或電磁場那樣是一個不間斷的連續體？如果這兩種描述事物的方法看起來根據情況都有效，那麽當它們交叉時會發生什麽呢？
自 19 世紀 60 年代以來，科學家們一直在通過分析所謂的"黑體輻射"來探索這樣一個交叉點。玩過窯爐或煤氣灶的人都知道，鐵等材料在加熱時發出的光會改變顏色。起初，它似乎主要輻射紅光；隨著溫度升高，它發出更多的橙光，然後是白光，最後是藍光。為了研究這種輻射，古斯塔夫-基爾霍夫（Gustav Kirchhoff）等人設計了一個封閉的金屬容器，容器上有一個小孔，可以放出一點光。然後，他們畫出了當裝置在一定溫度下達到平衡時發出的光波長的強度圖。他們發現，無論容器壁的材料或形狀如何，結果都是一樣的；圖表的形狀隻取決於溫度。
然而，還是出現了問題。沒人能完全解釋產生這些圖形的山丘形狀的基礎，即數學公式是什麽。
基爾霍夫去世後，他在柏林大學的教授職位被授予了馬克斯-普朗克。普朗克於 1858 年出生於德國一個古老的大家族，家裏出了許多偉大的學者、神學家和律師，他身上有許多愛因斯坦沒有的東西：他戴著夾鼻眼鏡，穿著一絲不苟，是個非常驕傲的德國人，有些害羞，意誌堅定，本能地保守，舉止拘謹。他們共同的朋友馬克斯-博恩後來說：”很難想象兩個人的態度會有如此大的差異”。愛因斯坦是世界公民，對周圍具體的人沒什麽感情，獨立於他所生活的社會情感背景之外；而普朗克深深紮根於他的家庭和民族的傳統之中，是一個熱忱的愛國者，為德國曆史的偉大而自豪，對國家的態度是自覺的普魯士式的"【9】。
普朗克的保守主義使他對原子以及粒子（而非波和連續場）理論普遍持懷疑態度。他在1882年寫道：”盡管原子理論迄今為止取得了巨大成功，但最終人們一定還是不得不放棄它，轉而支持連續物質的假設”。我們現在要說，普朗克和愛因斯坦共同為量子力學奠定了基礎，但當量子力學顯然破壞了他們所崇尚的嚴格因果性和確定性概念時，他們都退縮了。
1900 年，普朗克提出了一個方程，其中一部分是他所謂的 “偶然猜測"，描述了每個溫度下輻射波長的曲線。這樣一來，他就接受了玻爾茲曼的統計方法，這個方法是基於粒子的假設，他曾經抵製的這種統計方法畢竟是正確的。但是，這個方程有一個奇怪的特點：它需要使用一個常數，這是一個無法解釋的微小量（約 6.62607 x 10-34 焦耳-秒），必須把它算進去才能得出正確的結果。它很快被命名為普朗克常數 h，現在被稱為自然界的基本常數之一。
起初，普朗克並不知道這個數學常數有什麽物理意義。但後來他提出了一個理論，他認為這個理論並不適用於光本身的性質，而是適用於光被物質吸收或發射時發生的作用。他認為，任何輻射光和熱的物體表麵—例如黑體設備中的牆壁—都包含"振動分子"或"諧波振蕩器"，就像振動的小彈簧。【11】 這些諧振子隻能以離散的能量包或能量束的形式吸收或發射能量。這些能量包或能量束的數量是固定的，由普朗克常數決定，而不是可分的或連續的。
普朗克認為他的常數隻是一個計算工具，隻能解釋光的發射或吸收過程，而不能解釋光本身的基本性質。然而，他在 1900 年 12 月向柏林物理學會發表的聲明卻意義重大：”因此，我們認為—這也是整個計算中最重要的一點--能量是由數量非常確定的相等的有限包組成的"【12】。
愛因斯坦很快意識到，量子理論可能會破壞經典物理學。他後來寫道："普朗克的基礎研究成果問世後不久，我就清楚地認識到了這一切。但我試圖使物理學理論基礎適應這一知識的所有努力都徹底失敗了。就好像我們腳下的土地被拿走了一樣，到處都看不到堅實的基礎 “【13】。
除了要解釋普朗克常數的真正含義之外，還有另一個關於輻射的讓人好奇的事情也需要解釋。這就是光電效應，當光線照射到金屬表麵時，電子被擊穿並發射出來。1901 年 5 月，愛因斯坦得知瑪麗懷孕的消息後寫給她的信中對菲利普-萊納德（Philipp Lenard）的一篇探討這一主題的”優美文章”大加讚賞。
萊納德的實驗發現了一些意想不到的東西。當他提高光的頻率時--從紅外熱和紅光的頻率提高到紫光和紫外線的頻率--發射出的電子以更大的能量飛出去。然後，他使用碳弧燈增加光的強度，這種燈的亮度可以提高 1000 倍。更亮、更強的光具有更多的能量，因此發射出的電子應該也會具有更多的能量，速度也會更快，這似乎是合乎邏輯的。但事實並非如此。更強的光產生了更多的電子，但每個電子的能量保持不變。這是光波理論無法解釋的。
四年來，愛因斯坦一直在思考普朗克和萊納德的研究成果。在 1904 年的最後一篇論文《論熱的一般分子理論》中，他討論了分子係統的平均能量是如何波動的。然後，他將其應用於充滿輻射的物體，發現實驗結果與之相當。他的結論是：”我相信，這種一致決不能歸因於偶然。"【14 】正如他在完成 1904 年那篇論文後寫給他的朋友康拉德-哈比希特（Conrad Habicht）的信中所說：”我現在已經用一種最簡單的方法找到了物質基本量子的大小與輻射波長之間的關係”。由此看來，他已初步形成了輻射場由量子構成的理論【15】。
在一年後發表的 1905 年光量子論文中，他做到了這一點。他利用普朗克發現的奇怪數學之處，對其進行了字麵解釋，並將其與萊納德的光電結果聯係起來，分析光仿佛真的是由點狀粒子（他稱之為光量子）組成的，而不是連續的波。
愛因斯坦在論文一開始就描述了基於粒子的理論（如氣體動力學理論）和涉及連續函數的理論（如光波理論的電磁場）之間的巨大區別。他指出：”物理學家所形成的關於氣體和其他可以想到物體的理論，與麥克斯韋關於所謂虛空中電磁過程的理論之間存在著深刻的形式差異”。他指出："我們認為一個物體的狀態完全由數量非常龐大但又有限的原子和電子的位置和速度決定，而我們又利用連續的空間函數來描述一個給定體積的電磁狀態"【16】。
在提出光的粒子理論之前，他強調說，這並不意味著必須放棄波理論，波理論也將繼續有用。"光的波理論以連續的空間函數運作，在表述純粹的光學現象方麵一直行之有效，可能永遠不會被其他理論取代"。
【譯者：所以，愛因斯坦其實是承認波粒二象性的。】
他兼顧波理論和粒子理論的方法是，以一種"啟發式"的方式提出，我們對波的觀測涉及可能是無數粒子位置的統計平均值。他說："應該牢記，光學觀測指的是時間平均值，而不是瞬時值"。
隨後，愛因斯坦寫下了最具革命性的一句話。這句話表明，光是由離散的粒子或能量包組成的："根據這裏要考慮的假設，當光線從一點傳播時，能量並不是連續地分布在不斷增大的空間中，而是由有限數量的能量量子組成，這些能量量子被定位在空間中的點上，隻能作為完整的單位被產生和吸收"。
愛因斯坦對這一假說進行了探索，確定他現在假定由離散量子組成的黑體輻射體積實際上是否可能表現得像他所知道的由離散粒子組成的氣體體積一樣。首先，他研究了氣體熵隨體積變化而變化的公式。然後，他將其與黑體輻射的熵隨體積變化而變化的情況進行了比較。他發現輻射的熵"隨體積變化的規律與理想氣體的熵相同"。
他利用玻爾茲曼的熵統計公式進行了計算。描述稀釋粒子氣體的統計力學在數學上與黑體輻射的統計力學相同。這使得愛因斯坦宣稱，輻射"在熱力學上的表現就好像它是由相互獨立的能量量子組成的"。這也為計算特定頻率下光"粒子"的能量提供了一種方法，結果與普朗克的發現一致。
愛因斯坦接著指出，這些光量子的存在可以解釋（他有禮貌地稱之為）萊納德在光電效應方麵的”開創性工作”。如果光以離散的量子形式存在，那麽每個量子的能量隻需由光頻乘以普朗克常數來決定。愛因斯坦認為，如果我們假設"一個光量子將其全部能量傳遞給一個電子"，那麽頻率較高的光會使電子發射出更大的能量。另一方麵，增加光的強度（而不是頻率）隻是意味著發射出更多的電子，但每個電子的能量是相同的。
這正是萊納德的發現。愛因斯坦帶著一絲謙虛或試探的態度，表明他的結論是理論推導出來的，而不是完全從實驗數據中得出的願望，對他的論文中關於光由微小量子組成的前提做出了聲明："在我看來，我們的概念與萊納德先生觀察到的光電效應的特性並不衝突"。
愛因斯坦吹滅了普朗克的餘燼，將其變成了吞噬經典物理學的火焰。愛因斯坦究竟創造了什麽，使得他在 1905 年發表的論文成為普朗克工作之外的一個不連續的--甚至可以說是量子的飛躍？
實際上，正如愛因斯坦在第二年的一篇論文中指出的，他的作用是弄清普朗克發現的物理意義。【18】 對於普朗克這位不情願的革命者來說，量子是一種數學工具，可以解釋能量與物質相互作用時如何發射和吸收。但他並不認為這與光和電磁場本身固有的物理現實有關。科學史學家傑拉爾德-霍爾頓（Gerald Holton）和史蒂文-布魯什（Steven Brush）寫道："我們可以把普朗克 1900 年的論文解釋為，量子假說隻是作為一種數學上的便利而引入，以計算統計分布，而不是作為一種新的物理假設"。
另一方麵，愛因斯坦認為光量子是現實的一個特征：宇宙中一個令人困惑、討厭、神秘，有時甚至令人抓狂的怪胎。在他看來，即使光在真空中運動，這些能量量子（1926 年被命名為光子）【20】 也是存在的。他寫道："我們希望證明，普朗克先生對基本量子的確定在某種程度上獨立於他的黑體輻射理論"。換句話說，愛因斯坦認為光的微粒性質是光本身的屬性，而不僅僅是對光如何與物質相互作用的描述。
即使在愛因斯坦發表論文後，普朗克也沒有接受他的飛躍。兩年後，普朗克警告這位年輕的專利文員說，他走得太遠了，量子描述的是發射或吸收時發生的過程，而不是輻射在真空中的某種真實屬性。他建議說："我並不是要在真空中尋找'作用量子'（光量子）的含義，而是要在吸收和發射的現場尋找'作用量子'（光量子）的含義"。
普朗克始終不相信光量子具有物理現實性。愛因斯坦的論文發表八年後，普朗克向他推薦了一個夢寐以求的普魯士科學院席位。在他和其他支持者寫的信中，充滿了讚美之詞，但普朗克補充說：”他的推測有時可能會偏離目標，例如他的光量子假說，但這並不能對他造成太大的影響"。
【譯者：這很有趣，愛因斯坦的相對論不是他得到諾貝爾獎的論文，因為有爭論，是光電效應的論文，而這篇論文這時候也有爭議。】
就在去世前，普朗克反思道，他長期以來一直對自己發現的影響感到後怕。他寫道："我徒勞地試圖將基本量子作用以某種方式納入經典理論，這種嚐試持續了數年，耗費了我大量的精力。我的許多同事從中看到了近乎悲劇的東西"。
具有諷刺意味的是，類似的話後來也被用來形容愛因斯坦。他對自己開創的量子發現變得越來越”冷漠和懷疑”，博恩曾這樣評價愛因斯坦。"我們中的許多人認為這是一個悲劇"【24】。
愛因斯坦的理論提出了一個可通過實驗檢驗的光電效應定律：根據一個涉及普朗克常數的簡單數學公式，發射電子的能量取決於光的頻率。這個公式後來被證明是正確的。完成這一關鍵實驗的物理學家是羅伯特-米利肯，他後來成為加州理工學院的院長，並試圖拉攏愛因斯坦去那裏工作。
然而，即使在驗證了愛因斯坦的光電公式之後，米利肯仍然拒絕接受這一理論。他宣稱："盡管愛因斯坦方程顯然取得了巨大成功，但它所象征的物理理論卻站不住腳，我相信愛因斯坦本人也不再堅持這一理論"。
米利肯說愛因斯坦已經放棄了光電效應的公式，這種說法是錯誤的。事實上，正是因為發現了光電效應定律，愛因斯坦才贏得了他唯一的諾貝爾獎。隨著 20 世紀 20 年代量子力學的出現，光子的現實性成為物理學的基本組成部分。
然而，在更大的意義上，米利肯是對的。愛因斯坦越來越覺得量子的陰森恐怖以及光的波粒二象性令人深感不安。在量子力學被幾乎所有在世的物理學家接受之後，愛因斯坦在生命即將結束時寫給他的摯友米歇爾-貝索的一封信中感歎道：”所有這五十年的思考都沒有讓我更接近於回答光量子是什麽這個問題”【26】。
關於分子大小的博士論文，1905 年 4 月
愛因斯坦寫出了一篇將徹底改變科學的論文，但他還沒能獲得博士學位。於是，他再次嚐試讓論文被接受。
他意識到自己需要一個安全的話題，而不是像量子或相對論那樣激進的話題，因此他選擇了正在撰寫的第二篇論文，題為"分子尺寸的新測定"，該論文於 4 月 30 日完成，並於 7 月提交給蘇黎世大學。
也許是出於謹慎和對他的導師阿爾弗雷德-克萊納（Alfred Kleiner）的保守態度的尊重，他一般都避開了他以前的論文（以及 11 天後完成的布朗運動論文）中的創新統計物理學，而主要依賴於經典流體力學。【28】 然而，他仍然能夠探索無數微小粒子（原子、分子）的行為如何反映在可觀測的現象中，以及反過來，可觀測的現象如何告訴我們這些看不見的微小粒子的性質。
將近一個世紀之前，意大利科學家阿米迪奧-阿伏伽德羅（1776-1856 年）提出了一個假設--在相同的溫度和壓力下測量等體積的任何氣體，其分子數都是相同的。這就引出了一個艱巨的任務：弄清到底有多少個分子。
通常選擇的體積是一摩爾氣體（以克為單位的分子量）所占的體積，在標準溫度和壓力下為 22.4 升。在這種條件下的分子數後來被稱為阿伏加德羅數。精確測定這個數字過去相當困難，現在仍然如此。目前的估計值約為 6.02214 x 10^23。(這是一個不小的數字：這麽多未爆的爆米花粒鋪在美國全國各地，可以覆蓋 9 英裏深的國土）【29】。
以前對分子的測量大多是通過研究氣體來完成的。但正如愛因斯坦在論文的第一句話中所指出的："迄今為止，在液體中觀察到的物理現象還不能用於測定分子大小"。在這篇論文中（後來對數學和數據進行了一些修正），愛因斯坦是第一個能夠利用液體得到令人尊敬的結果的人。
他的方法是利用有關粘度的數據，粘度是指液體對試圖通過它的物體的阻力有多大。例如，焦油和糖漿的粘度都很高。如果把糖溶解在水中，溶液的粘度會隨著糖漿的增加而增加。愛因斯坦設想糖分子在較小的水分子中逐漸擴散。他想出了兩個方程，每個方程都包含兩個未知變量--糖分子的大小和糖分子在水中的數量。然後，他就可以求解這些未知變量。這樣，他得到的阿伏加德羅數結果是 2.1 x 10^23。
不幸的是，這還差得很遠。愛因斯坦的論文剛被蘇黎世大學接受，他就在 8 月份向《物理年鑒》投稿，編輯保羅-德魯德（他完全不知道愛因斯坦之前想嘲笑他）卻因為知道一些關於糖溶液性質的更好數據而暫緩發表。利用這些新數據，愛因斯坦得出了一個更接近正確的結果：4.15 x 1023。
幾年後，一名法國學生對這種方法進行了實驗測試，發現了一些問題。於是，愛因斯坦請蘇黎世的一位助手重新研究了一遍。他發現了一個小錯誤，糾正後得出了 6.56 x 1023 的結果，這個結果是相當值得尊敬的【30】。
愛因斯坦後來半開玩笑地說，當他提交論文時，克萊納教授以論文太短為由拒絕了他，於是他又加了一句話，論文很快就被接受了。無論如何，他的論文實際上成為了他被引用次數最多、最實用的論文之一，應用於水泥攪拌、乳製品生產和氣溶膠產品等多個領域。盡管這篇論文沒有幫助他獲得一份學術工作，但卻讓他最終以愛因斯坦博士的身份為人所知。
布朗運動，1905 年 5 月
在完成前一篇論文11天後，愛因斯坦發表了另一篇論文，探索看不見的事物的證據。正如他自 1901 年以來所做的那樣，他依靠對看不見的粒子的隨機行為進行統計分析，來說明它們是如何反映在可見的世界中的。
愛因斯坦以此解釋了一個困擾科學家近 80 年的現象，即布朗運動：為什麽懸浮在水等液體中的小顆粒會被觀察到晃來晃去。作為副產品，他幾乎一勞永逸地確定了原子和分子作為物理對象實際存在的事實。
布朗運動是以蘇格蘭植物學家羅伯特-布朗的名字命名的，他在 1828 年發表了詳細的觀察結果，說明在強力顯微鏡下觀察懸浮在水中的微小花粉顆粒時，可以看到它們是如何擺動和遊蕩的。這項研究在其他顆粒上也得到了驗證，包括來自斯芬克斯的銼刀，人們對此提出了各種解釋。也許這與微小的水流有關，或者與光線的影響有關。但事實證明，這些理論都不靠譜。
19 世紀 70 年代，動能理論興起，該理論利用分子的隨機運動來解釋氣體的行為等，一些人試圖用它來解釋布朗運動。但是，由於懸浮顆粒比水分子大 1 萬倍，分子似乎沒有能力推動顆粒，就像一個棒球無法推動直徑半英裏的物體一樣【32】。
愛因斯坦證明，即使一次碰撞不能使粒子移動，但每秒數百萬次隨機碰撞的效果可以解釋布朗觀察到的抖動。”在這篇論文中”，他在第一句話中就宣布，"我們將證明，根據熱的分子動能理論，懸浮在液體中的微觀可見大小的物體，由於熱分子運動的結果，一定會產生足夠大的運動，以至於可以很容易地用顯微鏡觀察到它們"【33】。
他接著說了一些表麵看來有些令人費解的話：他的論文並不是試圖解釋布朗運動的觀測結果。事實上，他甚至不確定他從自己的理論中推導出的運動是否與布朗觀察到的運動相同：”這裏要討論的運動有可能與所謂的布朗分子運動相同；然而，我所掌握的有關後者的數據非常不精確，我無法對這個問題做出判斷”。後來，他將自己的工作與解釋布朗運動的意圖進一步拉開了距離："我發現，根據原子論，必須有一種懸浮微觀粒子的運動可供觀察，但我不知道有關布朗運動的觀察早已為人熟知"【34】。
乍一看，他說自己是在處理布朗運動，這似乎有些奇怪，甚至有些虛偽。畢竟，幾個月前他曾寫信給康拉德-哈比希特說："生理學家實際上已經觀察到懸浮體的這種運動，他們稱之為布朗分子運動"。然而，愛因斯坦的觀點既真實又重要：他的論文並不是從觀察到的布朗運動事實出發，進而對其做出解釋。相反，這是他早先對分子運動如何在可見世界中表現出來的統計分析的延續。
換句話說，愛因斯坦想宣稱，他提出的理論是從大原則和假設中推導出來的，而不是通過研究物理數據構建的理論（正如他明確指出，他的光量子論文並非從菲利普-萊納德收集的光電效應數據開始）。我們很快就會看到，當他堅持認為他的相對論並非僅僅源於試圖解釋有關光速和以太的實驗結果時，他也做出了這樣的區分。
愛因斯坦意識到，單個水分子的撞擊不會導致懸浮的花粉顆粒移動到足以被看見的程度。然而，在任何時刻，花粉顆粒都會受到來自四麵八方成千上萬個分子的撞擊。在某些時刻，會有更多的撞擊撞擊到花粉顆粒的某一麵。然後，在另一個時刻，不同的一麵可能會受到最猛烈的撞擊。
結果將是隨機的小幅晃動，這就是所謂的隨機行走。我們設想的最佳方式是，想象一個醉漢從燈柱處開始，每秒鍾朝著一個隨機的方向走一步。經過兩次這樣的蹣跚之後，他可能已經來回走了幾步，回到了燈前。或者，他可能朝著同一個方向走了兩步。或者他可能向西走一步，向東北方向走一步。稍加數學計算和製圖，就會發現這種隨機行走的一個有趣之處：從統計學角度看，醉漢離燈的距離與所經過的秒數的平方根成正比【35】。
愛因斯坦意識到，既不可能也沒有必要測量布朗運動的每一個”之"字形，也不可能測量粒子在任何時刻的速度。但要測量隨機擺動的粒子的總距離卻很容易，因為這些距離會隨著時間的推移而增長。
【譯者：金融工程師們會得意地告訴你他們熟悉這個理論，用所謂的伊藤引理及其它隨機微分理論計算股票期權價格，因為股票的運動就是由無數“人”分子隨機推動的。】
愛因斯坦希望得到可以檢驗的具體預測結果，因此他利用自己的理論知識以及有關粘度和擴散速率的實驗數據，得出了精確的預測結果，顯示了粒子根據其大小和液體溫度應該移動的距離。例如，他預測，如果一個直徑為千分之一毫米的微粒在攝氏 17 度的水中，"一分鍾內的平均位移約為 6 微米"。
這是一件可以實際檢驗的事情，而且會產生重大影響。他寫道："如果這裏討論的運動能夠被觀察到，那麽經典熱力學就不能再被視為嚴格有效"。愛因斯坦更擅長理論而非實驗，他在論文的最後寫了一段迷人的勸告："讓我們希望研究人員能盡快成功解決這裏提出的問題，它對熱學理論是如此重要"。
幾個月內，一位名叫亨利-塞伊托普夫的德國實驗者用一台功能強大的顯微鏡證實了愛因斯坦的預言。就所有實際目的而言，原子和分子的物理現實性現在得到了確鑿的證明。"理論物理學家馬克斯-博恩後來回憶說："當時，原子和分子還遠未被視為真實存在。我認為愛因斯坦的這些研究比任何其他工作都更能讓物理學家相信原子和分子的真實性"。
愛因斯坦的論文還提供了另一種確定阿伏加德羅數的方法，這也是一個意外收獲。亞伯拉罕-派斯在談到這篇論文時說："它充滿了新的想法。最後的結論，即阿伏伽德羅數基本上可以通過普通顯微鏡的觀察來確定，即使人們以前讀過這篇論文，因此知道其中的關鍵，也絕不會不感到驚訝"。
愛因斯坦頭腦的一個優勢是可以同時處理各種想法。就在他思考液體中舞動的粒子時，他還在研究另一個涉及運動物體和光速的理論。在提交布朗運動論文後的一天左右，他在與朋友米歇爾-貝索（Michele Besso）交談時，突然有了新的靈感。正如他在當月那封著名的信中寫給哈比特的那樣，這將產生”對空間和時間理論的修正”。【譯者：那就是狹義相對論，是下一章的內容。
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