人們在碰到一些與概率有關的事情，直覺的判斷往往是錯的。
1) 在投擲硬幣時，如果連續十次都出現正麵，哪麽第十一次會出現哪一麵？人們往
往會猜：第十一次會出現反麵。對應於以前的投擲，第十一次投擲仍然是獨立事件。
如果投擲硬幣是公平的，則出現正麵和出現反麵的概率均為 1/2。但是根據貝努裏
試驗，如果投擲硬幣是公平的，則在第十一次(首次)出現反麵的概率很低(幾何分布，
G(0.5 ) )，因此可以斷定投擲硬幣是不公平的。參試者要麽退出，要麽猜第十一次
出現正麵的可能性很大。
2) 一個有 10000 人的城鎮中有 10 個嫌疑犯。現有一儀器能測出嫌疑犯(比如根據
嫌疑犯的照片)，準確率為 99% 。某人被測出為嫌疑犯，問該人是真嫌疑犯的可能
性多大。人們往往直覺地認為：99% 。實際上隻有 9% 。可以算出，測出的嫌疑犯
的比例是：
0.001 * 0.99 + 0.999 * 0.01 = 0.00099 + 0.00999 = 0.01098 .
而真嫌疑犯的比例是：0.00099 。所以，該人是真嫌疑犯的可能性為：
0.00099 / 0.01098 = 9% 。
這是一個“基礎概率”計算問題，常用於法庭取證，醫學試驗等。
3) 在電視上曾有過一個遊戲 (Let's Make a Deal)。台上有三個門，隻有一個門裏
有獎金。
主持人讓參賽者任選一個門，比如說 A 門。然後，主持人打開另一個門，比如說
B 門，裏麵是空的。主持人問參賽者是否願意換到 C 門。人們往往認為，以前 A
門有獎金的概率為 1/3 ；而現在A 門和 C 門有獎金的概率均為 1/2 ；所以沒有必
要換到 C 門。甚至一些概率論專家都這樣認為。這事在美國曾引起廣泛討論。通過
概率試驗和概率分析，人們終於知道，打開 B門後， A 門有獎金的概率仍為 1/3
，而 C 門有獎金的概率變為 2/3 ，所以應該換到 C 門。
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