《周易》與數位

我們現在使用的1234567890是阿拉伯數字符號，符號是阿拉伯發明的，數字呢，各國都有自己的數字，這很好理解。阿拉伯數字符號對人類文明貢獻之大這是有目共睹。

但是，據說0這個數（不是符號）是公元五世紀印度發明的，這我就要較真了。零這個數是人類偉大發明，但是，比零發明更加偉大的是數位，即我們今天說的個位、十位、百位、千位以及小數點後幾位數等。不使用數位，任何計算都很困難。洋人常常把會計的工作說成是“bean counting”，即數豆子。數豆子就是沒有數位的操作，可用於記數，但難以用於計算。而最早使用數位的就是中國，而數位的發明無疑源於《易經》。有了數位，自然就有了“零”這個數，即“一百零一”這個數在必需在百位放個零。沒有零，數位計算就無法進行。而中國兩千年前的籌算都使用數位，說“零”是公元五世紀發明的就不符合史實了。

1954年湖南長沙左家公山的戰國時期的古墓中出土了竹算籌，也就是說，戰國時期就用籌算，就用數位，有數位，就有“零”這個數。“零”這個數兩千多年前中國就有了，不是公元五世紀才被發明出來。

《周易》不僅僅是一部文章寫的書，《周易》除了文字以外，還要卦象，還有數，如九五，六二等數字表達。而這些數字表達，九和六是數，初、二、三、四、五、六是六個爻位，數在不同的位置上，這應該是數位的萌芽。曆來解釋周易的方法有三種：一是爻辭解釋法，二是上下卦解釋法，三是四象解釋法。

爻辭解釋法有兩個數符：陰爻陽爻；六個數位：初、二、三、四、五、六。

上下卦或內外卦解釋法有八個數符：乾、坤、震、艮、坎、離、巽、兌；兩個數位：上下或內外。四象解釋法有四個數符：太陽、少陽、太陰、少陰：三個數位：天地人或上中下。這種體係和現代離散數學的相同的地方是都是有限元素集合，不同的地方是現代離散數學在有限元素集合上有運算，而周易的卦象結構在有限集合上沒有運算符號，而有數位！即數位先於運算。即，中國數學發展的途徑是先有數符，次有數位，然後才有運算。

伏羲做八卦，發明了數符，是六千多年前。周文王作《周易》是三千多年前。戰國時期籌算，兩千五百年前。這周易係辭曰：大衍之數五十，其用四十有九，分而為二以象兩，掛一以象三，揲之以四以象四時，歸奇於捋以象閏﹔五歲再閏，故再捋而後褂。其中“揲之以四以象四時，歸奇於捋以象閏”就是同餘運算，現代代數表達為mod（4）。同餘運算很早就有運用了。韓信點兵多多益善。韓信點兵用的就是同餘運算，是兩千兩百年前的事情。那時候韓信能夠“運籌帷幄”，可見籌算技巧已經非常成熟。祖衝之算圓周率在3.1415926和3.1415927之間，這個結果比歐洲早一千年，可見那時候籌算的技術之高。籌算我們今天不用了，但我們打算盤的《九歸訣》源於籌算，算盤運算應用了數位，數位萌芽於《周易》而成熟於戰國時期。

《周易》為群經之首，紀錄了人類數學的起源。數位的應用是中國的偉大發明，該發明有算盤口訣《九歸訣》的見證，有出土文物的算籌做印證，有韓信點兵與周易同餘運算的相互印證。

公元五百年前中國就有籌算，就有數位的概念，“零”的概念必然也是公元前五百年的中國發明。由此推之，中國發明“零”這個數比印度早一千年。如果祖衝之計算的圓周率比西方早一千年，中國“零“的發明比印度早一千年也很合乎常理。

匆匆曆史、漫漫人生（7）算算術 （圖）