矽穀居士
計算機博士，矽穀軟件工程師兼經理。愛好開發軟件、閱讀、理財、寫作、健身。
如果你現在的投資賬戶裏有C美元，而你計劃在未來的歲月裏每年投資Y美元，並且你的投資的年化收益率是R。那麽N年以後你退休時，你會積累多少財富呢？你會成為“腰纏十萬貫，騎鶴下揚州”的大富翁嗎？
下麵，我就簡單介紹一下如何回答這個問題。
首先，N年後，C美元將增長為：
C × (1 + R)^N
這裏，“^” 是指數函數符號。
比如，你現在有10萬美元，年化收益率R是10%(=0.1)，那麽30年後，它將增長為：
10萬 × (1 + 0.1)^30 = 175萬
其實，任何現代計算機或者手機裏帶的計算器程序、AI聊天軟件、甚至瀏覽器軟件，都能輕鬆計算上述公式的結果。注意，在把上述公式輸入到某些軟件時，你可能需要把“×”換成“*”。
其次，每年定投Y美元積累的資產數目，就是：
Y × ((1 + R)^N - 1) / R
這裏，“/”是除法符號。
比如，你每年定投1萬美元，年化收益率R是10%，那麽30年後，你將擁有：
1萬 × ((1 + 0.1)^30 - 1) / 0.1 = 164萬
所以，二者的總和，就是你未來的身家：
C × (1 + R)^N + Y × ((1 + R)^N - 1) / R
例如，一對30歲的年輕人，投資賬戶裏已經存了10萬美元，並計劃在65歲之前每年定投5萬美元。我們假設他們的投資比較保守，買的是標普500指數基金，年化收益率為10%。
那麽，在他們65歲退休時，他們的總財富就是：
10萬 × (1 + 0.1)^35 + 5萬 × ((1 + 0.1)^35 - 1) / 0.1
= 280萬 + 1355萬
= 1635萬
如果他們的投資策略比較激進，全倉納斯達克100指數基金或者科技板塊基金，並假設年化收益率為12%，那麽他們的總財富就是：
10萬 × (1 + 0.12)^35 + 5萬 × ((1 + 0.12)^35 - 1) / 0.12
= 528萬 + 2158萬
= 2686萬
也就是說，他們的財富數量比第一種情況多64%！
我們可以用類似的公式，預測退休後的財富增長速度。
假設你在退休時，積累了C美元財富。退休後，你打算用4%取錢法則，每年從投資賬戶裏取出錢來消費。那麽你實際的財富增長速度的速度就降低了，變成R - 4%。
那麽，退休N年後，你的財富就是：
C × (1 + R - 4%)^N
例如，按照上麵的例子，那對夫婦在65歲時積累了1635萬美元資產。那麽，到他們90歲時，他們的身家就是：
1635萬 × (1 + 10% - 4%)^25
= 1635萬 × (1 + 0.06)^ 25
= 7014萬
大家不妨算算，你退休時，會成為腰纏萬貫的富翁嗎？
附：我在遊覽火山口湖國家公園(Creter Lake National Park)時拍攝的幾張照片。
美國股市已經牛了上百年了。你說呢？